湖南株洲第十七中学高二数学期末检测题二

2005年下学期湖南省株洲市第十七中学高二数学期末复习检测题二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。（每小题5分，共50分）1 已知M=，N=x|x2-5x+60，则集合M与N的关系是（ D ）A M是N的真子集 ； B MN C MN D N是M的真子集 .2已知直线L1：ax+by+c=0；L2：mx+ny+d=0，则（am）/(bn)=-1是两直线垂直的（A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（C） A B C D。 4过点P（-2，1）的直线与圆C：相交于点A、B，若P恰好为AB之中点，则直线AB的方程是（ ） (A) x+y-1=0 (B) x-y+1=0 (C) x-y-1=0 (D) x+y+1=0。 5设0x1，为常数，则的最小值是（ B ）A B C D 6已知圆(x-3)2+(y-3)2=9与直线3x+4y-11=0，那么圆上的点到直线的距离为1的点有( C )个A 1 B 2 C 3 D 47已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为6，则P到右准线的距离是（A ）A 20 B 12 C 5 D 38将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个，已知这种商品每个上涨1元时，其销售就减少20个，为了赚取最大利润销售价应定为每个（ D ）元。A110 B105 C100 D95。9、已知双曲线的渐近线方程为，实轴在坐标轴上，焦距为10，则它的方程是（B ）A B 或 ; C D 或 10、已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB|=（ C ）。A ； B 4 ； C 2 ； D 。二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共计30分)。11、不等式的解集是_.12、已知圆与抛物线 准线相切，则=_2_13、已知，则函数的最小值是_30_ .14动点P到直线=4的距离是它到点A（2，0）距离的2倍，则动点P的轨迹方程是 _ .15、已知直线的方程：，直线与关于原点对称，直线与关于直线对称，直线与关于轴对称，则的方程：_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题，计70分）16、(本题满分10分)已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式解：因不等式的解集为，所以 ，因此不等式 解于不等式，即所以原不等式的解集是：17(本题满分10分) 设抛物线 的弦PQ被直线：x+y-2=0垂直平分，求原点到PQ的距离。解：直线的斜率=-1，设直线PQ的方程为：y=x+b，并代入化简得： 设P、Q，线段PQ的中点M（，则由根与系数的关系有，又点M在直线PQ上，将M（代入直线方程中得b=-1,所以直线PQ的方程是：x-y-1=0,所以原点到直线PQ的距离是18、(本题满分12分) 某厂要将两种大小不同的铝材料截成A、B、C、D四种规格，每张铝材料可同时截得四种规格的小铝材料的块数如下表所示： 规格类型铝材料型ABCD第一种铝材料1132第一种铝材料2123今需A、B、C、D四种规格的成品分别为10块、10块、12块、12块，问截这两种铝材料多少张可得所需四种规格成品，且使用铝材料张数最少？解：设需第一种铝材张，需第二种铝材张，则可得下列线性约束条件：目标函数为铝材的总张数，易得这两种铝材分别为：（0，10）或（1，9）或（2，8）或（10，0）可得四种成品规格，且使用的铝材张数最小。19(本题满分12分) 自椭圆上的一点M向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且其长轴右端点A及短轴的上端点B的连线AB与OM平行（O为椭圆中心）。（1）求此椭圆的离心率；（2）若此椭圆的一条准线方程是=10，求椭圆方程。提示：易求M，由AAOM得：KAB=KOM， 椭圆方程是：20(本题满分12 分) 已知直线：与双曲线的左支交于A、B两点，直线过P（-2，0）和线段AB的中点，求：（1）的取值范围；（2）在轴上的截距的取值范围。解：由代入中，化简得 ，因两交点在左支上，设M为AB之中点， 又因P、Q、M都在直线上，令，则上为减函数，。21(本题满分14分) 设椭圆为，过点M（0，1）的直线交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标是（0.5，0.5），当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）求|NP|的最大值与最小值，解：（1） 设P，又因A、B在椭圆上，则有（1） （2）由得（3）（1）-（2） 当得 （4）又（5）由（4）（5）得 （6）当时，点A、B的坐标分别为（