湖南湘中七校联考高二数学人教

2006年11月湖南省湘中七校联考高二数学试卷总分：150分 时量：120分钟 命题：胡芳举一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式 x的解集为 （ ）A.（1，2 B.（，2）（1，）C.（2，1）D. 1，22、已知a、b都为正数(ab)，则下列不等式不成立的是 （ ）A. a+b2 B.B. C. D. + 23、已知直线l1：3x y+1=0，l2： x3y+2=0 ，则l1到l2的角为 （ ） A. 30B. 60C. 120D. 150yxxy2y3x64、设变量x,y满足条件 ，则函数z=2xy的最小值为（ ）A. 2 B. 4C. 3D. 95、“|xy|2”是“|x1|1，且|y1|1”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件AxyOBxyOCxyODxyO6、直线l：axy+b=0，圆M：x2+y22ax2by=0，则l与圆M在同一坐标系中的图形可能是 （ ）7、已知方程 + =1 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （ ）A. (，2)B. （1，2）C. （，1）（1，2）D. （，1）（1， ）8、2005年10月12日9时整，神州六号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m (km)，远地点距地面为n (km)，地球半径为R(km)，则飞船运行轨道的短轴长为 （ ）A. B. 2 C. m nD. 2 m n9、在实数集R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式（xa）（x+a）1，对于任意实数x 都成立，则 （ ）A.1a1 B. 0a2 C. a D. a10、已知曲线C：x2+y4=1，则下列命题中正确的是（ ）曲线C关于原点对称 曲线C关于直线y=x对称 曲线C是封闭图形，面积小于 曲线C是封闭图形，面积大于A. B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11、已知直线x+my1=0与mx+4y2=0平行，则m= 12、离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”，设 + =1（2b0）是优美椭圆，则其焦点到相应准线的距离为： 13、b克糖水中有a克糖（ba0），再添加m克糖（m0），则糖水变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式： 14、（理）平面上整点（横、纵坐标都是整数的点）到直线y=x的距离的最小值是 （文）已知点（a，2）（a0）到直线xy+3=0的距离为1，则a= 15、（理）设椭圆方程为+ =1（ab0），线段PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线上存在点R，使PQR为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是 （文）将椭圆+ =1的长轴8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F为椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|= 三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12分）已知ABC的顶点坐标是A（4，6），B（1，3），C（5，3）（1）求BC边上的高所在直线的方程（2）设M、N分别为AB、BC边的中点，求直线MN的方程17、（12分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1，或xb（1）求a、b的值。（2）解不等式 0（c为常数）18、（14分）已知O： （为参数）内有一点P（1，2），直线l过点P与O相交于A、B两点。（1）若向量（1，1）是直线l的方向向量，求弦AB的长。（2）若弦AB被点P平分，求直线l的方程。19、（14分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算，对于函数f(x)，g(x)及任意的x0，当甲公司投入x万元改造设备时，若乙公司投入改造设备的费用小于f(x)万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入x万元改造设备时，若甲公司投入改造设备的费用小于g(x)万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。（1）请解释f(0)，g(0)的实际意义。（2）设f(x)=x+5，g(x)= x+10 ，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下，尽可能地减少改造设备的费用，问此时甲、乙两公司各投入多少万元？20、（14分）（1）已知f(x)=kx+h，且f(m)0，f(n)0，（mn）证明：对于任意x(m，n)都有f(x)0（2）试用上面的命题证明下面的结论：若a、b、c均为实数，且|a |1，|b|1，|c|1，则ab+bc+ca121、（14分）（理）如图，设半径为2a的圆形纸片的圆心为F，E是圆内一定点，EF=2c(ac0),M是圆周上一动点，将纸片折叠使M与E重合，然后抹平纸片，折痕为线段CD，设CD与FM交于点P.MC（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程P（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段ABFDE的中垂线与直线EF相交于点N，证明：|ON|（O为线段EF的中点） （文）已知椭圆C的中心是原点O，焦点在x轴上，倾斜角为60的直线l过点（0，2)和椭圆的一个焦点，且椭圆的中心关于