湖北黄石二中、鄂南高中实验班高二数学联考人教

2005-2006学年度湖北省黄石二中、鄂南高中实验班高二数学联考试卷第卷（76分）一、 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。1、若zC，且（1 + i）=-2+3i ，则z =（ ）A. (-5+5 i) B. (-5-5 i) C. (1+5 i) D. (1-5 i)2、如果平面平面，交线为l，直线b，则bl是b的A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3、圆x2 + y2 = 1上的点 到直线3x + 4y 25 = 0的距离的最小值是A.1 B.4 C.5 D.64、定义在R上的函数f (x) 为最小正周期为T的周期函数若y = f (x)，x(0 , T) 时 有反函数y = f 1 (x), xD，则函数y= f(x)，x(2T，3T) 时的反函数为A. y = f 1 (x) , xD B. y = f 1 (x 2T) , xDC. y = f 1 (x +2T) , xD D. y = f 1 (x) +2T , xD5、若O为ABC所在平面内一点,且满足|，则ABC的形状为边A.等腰直角三角形. B. 直角三角形.C. 等腰三角形. D. 等三角形.6、f (x)在x0处可导，a为非零常数，（ ）ABCDESA. f (x) B. 2a f (x0)C. a f (x0) D. 07、如图，已知正四棱锥S ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A. 90 B. 60C. 45 D. 308、6本不同的书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为（ ）A. 35 B. 50 C. 70 D. 1009、在f (m,n)中,m,n, f (m,n) N*.且对任意m,n都有： f (1,1) 1； f (m,n+1)= f (m,n)+2； f (m+1,n)=2f(m,1)给出如下结论： f (1,5)=9， f (5,1)=16, f (5,6) = 26. 其中正确的个数是（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10、若不等式（）nalga0对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（ ）A.（1，+） B. (0 , )C. (0 , )（1，+）D. (0 , )（1，+）11. 设P（x，y）为曲线+=1上的点,F1(-4,0),F2(4,0).则A. |PF1| +|PF2|10. B. |PF1| +|PF2|10.C. |PF1| +|PF2|10 D. |PF1| +|PF2|10. 12、双曲线的右顶点到右准线的距离与右顶点到左焦点的距离之比为m，则m的取值范围是（ ）A.（0 , 1） B.C.(0 , )D.()二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知 (x2 )n 的展开式的第3项系数是15，则展开式中含x2项的系数为 .14、若不等式 |ax + 2| 0，求函数f (x) = | x2 a2 | - lnx的单调区间。. 21、（本小题满分12分）已知椭圆C：=1(ab0)，P(x0 , y0)为椭圆C上且不在长轴上的点。F1 ( c , 0)、F2 (c , 0)分别为椭圆左、右两个焦点，I为PF1F2内心，OQF1F2IPxyPI延长线交F1F2于Q点，且。 （1）求椭圆离心率e ； （2）若Q为OF2中点，且P点纵坐标y0 =(O为坐标原点)，求椭圆方程。22、（本小题满分14分）已知数列a n满足a1=a, an+1=1+，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列. 如当a = 1时，得到无穷数列：1 , 2 ,；当a=时，得到有穷数列：, -1 , 0 . （1）求当a为何值时，a4 = 0； （2）设数列n满足1，n + 1 =（N*），求证取数列n中任何一个数，都可以得到一个有穷数列a n； （3）若n2（n4），求的取值范围.参考答案一、DCBDB BBB AC，CB二、13、 15 14、 - 4 15、 16、 1 三、17、解：（1）甲队以3:2获胜,则第五局甲队取胜,前四局每队各胜两局. P (A) = ()2()2 =.（5分） （2）设乙获胜的事件为B，则事件B包括下列三种情况：乙3:0取胜，乙3:1取胜，乙3:2取证. P (B) = ()3()2 +()2()2 =.答：（1）甲队3:2获胜的概率是. （2）乙队获胜的概率为.18、解：（1）| = |，(+)(-) = 2 - 2 = 0(+)(-)（2）由=有cos (-) =，即cos () =() () sin() =sin= sin() + = sin() cos+ cos()sin =19、解：（1）取B1C1中点E，连B1C交BC1于F，则知EFB1BA1DA1EDFA1E平面BDC1（2）取A1B1中点M，知C1M平面A1B1BA。作MNBD，垂足为N.由三垂线定理知MNC1为二面角C1BDB1的平面角C1M=C1N=1RtDA1C1RtDNC1 DN=A1D设A1D = x，则BN= 2(x +2)2 = (x 2)2 + 1x = 当A1D=时，可使二面角C1BDB1的大小为60。注：利用向量解法略。 20、解：x 01当xa时，f (x) = x2 a2 lnx，f (x) = 2x若a，则xa时，f (x) 0，f (x)递增。若a0，则x，f (x) 0，f (x)递增；x，f (x) 0，f (x)递减。2当0xa时，f (x) = a2 x2 lnx，f (x)= -2x0， f (x)递减；综上所述，若a时，f (x)在上递增，在(0 , a)上递减。若0a时，f (x)在上递减，在上递增。21、解：（1）在PF1F2中，令|PF1| = r1 ，|F1Q| = r2 PQ平分F1PF2又|F1F2| = 2c，则|F1Q| =2c = er1I为内心 F1I平分Q1FP= e e =（2）由椭圆第二定义知：|PF1| = a + ex0 , |PF2| = a ex0又Q为OF2中点， x0 =又y0 =代入=1得：=1b = 4由知a2 =所求椭圆方程为=1 . 22、（1）解法1：a1 = a，an + 1=1+ a2 =1+=1+=a3 =1+=，a4 =1+= 故当a =时，a4 = 0.解法2：a4 = 0，1+= 0，a3 = -1. a3 =1+，a2 =.a2 =1+，a =. 故当a =时，a4 = 0. （2）解法1：b1 = -1，bn + 1=，bn =+1a取数列bn中的任一个数，不妨设a = bn .a = bn ，a2 =1+=1+= bn 1 . a3 =1+=1+= bn 2 . an =1+=1+= b1 = -1. an + 1 = 0.故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an.解法2：b1 = -1，bn + 1=，bn =+1.当a = b1时，a2 =1+= 0 .当a = b2时，a2 =1+= b1 ，a3 = 0 .当a = b3时，a2 =1+= b2 ，a3 =1+= 1+= b1 ，a4 = 0 . 一般地，当a = bn时，an + 1 = 0，可得一个含有n +1项的有穷数列a1 , a2 , a3 , an + 1 .下面用数学归纳法证明：当n = 1时，a = b1，显然an + 1 = 0，显然a2 = 0，得到一个含有2项的有穷数列a1 , a2 .假设当n = k时，a = bk ，得到一个含有k + 1项的有穷数列a1 , a2 , a3 , ak + 1，其中ak + 1 = 0.则n = k + 1时，a = bk + 1， a2 =1 += bk.由假设可知，可得到一个含有k +1项的有穷数列a2 , a3 , ak + 2，其中ak + 2 = 0.当n = k +1时呵得到一个含有k +2项的有穷数列