湖北襄樊高三数学理工农医类调研测人教

2006年湖北省襄樊市高三数学理工农医类调研测试卷 (2006.3)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。试题卷第 卷 (选择题，共60分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)IA B C1. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 A(I AB) CB(AI B)C C(AB)I CD(I BA)C2. 不等式的解集是 A(1，)B0，)C0，1)(1，)D(1，0(1，)3. 已知向量a = (cos ，sin )，b = (3，4)，其中(0，)，则ab的最大值为 A3B4C5D不确定4. 设双曲线 (a0，b0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 ABC2D5. 莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份是 ABCD6. 当实数x、y满足约束条件 (k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是 A12B9C9D127. 若函数是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且，则使得成立的x的取值范围是 A(，2)B(2，) C(，2)(2，)D(2，2)8. 若函数(a0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是 A，1)B，1)C(，)D(1，)9. 设a1，a2，a50是从1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509，且，则a1，a2，a50中等于0的项数为 A13B12C11D10西藏青海四川云南 10. 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有 A24种B32种 C48种D64种2r2r2r2r11. 下面4个平面图形中，可以最为合适地卷成右图所示半径为r的烟囱的“直角弯头”的是 A B C D12. 有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为 ABCD第 卷(非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上)13. 复数的共轭复数是14. 有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率是ACDCBE15. 一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是1002004003001001501502902503504002302002年2003年2005年2004年销售额总成本16. 如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法： 这几年的利润逐年提高；（注：利润销售额总成本） 2002年至2003年是销售额增长最快的一年； 2003年至2004年是销售额增长最慢的一年； 2004年至2005年是销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2005年的利润比上一年仍有所增长 其中说法正确的是(注：把你认为正确的说法的代号都填上)三解答题(本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. (本大题满分12分)在RtABC中，c为斜边长，S、r分别为RtABC的面积和内切圆半径，求的取值范围18. (本大题满分12分)设数列是等比数列，公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列) (1)用n、x表示通项an与前n项和Sn； (2)若，用n、x表示AnPABCDE19. (本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PDABa，E是PB的中点 (1)求异面直线PD、AE所成的角； (2)在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC； (3)求二面角F-PC-E的大小20. (本大题满分12分)设排球队A与B进行比赛，若有一队胜四场则比赛结束(不出现平局)通常，若两队技术水平相差悬殊，则比赛需要的场数较少；若两队技术水平相当，则比赛需要的场数较多试用你学过的概率统计知识解释这一事实OABPxyt21. (本大题满分12分)如图，将x轴正半轴绕原点O逆时针旋转120得到射线t，点A在射线t上，且，点B在x轴上若动点P满足，且、成等差数列(1)问动点P的轨迹C是什么曲线？(2)设M1、M2是曲线C上两个不同点，且M1、M2的纵坐标之和为1，记u为M1、M2的横坐标之积问是否存在最小的常数m，使um恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22. (本大题满分14分)设f (x)是定义在R上的奇函数，g (x)与f (x)的图象关于直线对称当x2时，为常数)(1)求f (x)的解析式；(2)当时，f(x)取得极值证明：对任意x1，x2(1，1)，不等式 恒成立；(3)若f (x)是1，)上的单调函数，且当x01，f (x0)1时，有，求证：参考答案及评分标准一选择题：BDCACBDACCCA二填空题：133i1415B16三解答题：17解法一：设两直角边为a、b，则，4分8分A(0，)，12分解法二：设两直角边为a、b，则，4分8分令tsin Acos A，则，12分18(1)解：由 知 ，4分(2)解：当x1时，Snn，又，故8分当x1时， 10分 12分19(1)解：以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)、B(a ，a，0)、C(0，a，0)、P(0，0，a)、，(0，0，a)，故异面直线AE、DP所成的角为4分(2)解：设F(t，0，s)，则，EF平面PBC ，EFBC，EFPC，即 ，从而F(，0，0)，即F为AD的中点8分(3)解：EF平面PBC ，是平面PBC的法向量设平面PFC的法向量为n(t，s，1)，则二面角FPCE的大小为12分20解：设在每场比赛中，A胜B的概率为p，B胜A的概率为q1p(0p1)，进行n场比赛，可看作是进行n次独立重复试验，其中A胜B k场的概率为设比赛结束时，比赛场数为随机变量，因为比赛至少要进行4场，4又如果比赛进行了7场，两队中总有一队要胜4场，比赛结束，7，即的取值集合为4，5，6，74分“k”表示比赛k场即决出胜队，即A在第k场取胜，在前k1场中又胜了3场，或者B在第k场取胜，在前k1场中又胜了3场 (k4，5，6，7)6分4567pP4q44pq(p3q3)10p3q2(p2q2)20p3q38分又pq1，p2q212pq，p3q313pq，p4q414pq2p2q2设，0t 当t接近于0时，说明双方水平相差悬殊，当t接近于时，说明双方水平相当10分令f (t)在0，上是增函数，故当双方水平的差距逐渐缩小时，比赛的平均场数逐渐增多特别地当某队占绝对优势即t0时，E4，平均只需比赛4场；当两队水平一样时，即，E5.83，平均需要比赛6场12分21(1)解：设P(x，y)，PBBO，故B(x，0)，A(，)，由已知整理得：，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆4分(2)解：若直线M1M2平行于y轴，则，或，6分若直线M1M2不平行于y轴，设过M1、M2两点的直线方程为由 得8分，即 设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，则，由已知，代入得：，即0b2 10分 u在(0，2)上是增函数，故存在使um成立12分22(1)解：当x0时，x0，从而2x2，设P(x，y)(x0)为yf (x)上的任意一点，它关于x1的对称点为P1(x1，y1)，则 依题意知：P1必在yg(x)上，y1g(x1)，即yg(2x) f (x)g(2x)axx32分 当x0时，x0，f (x)(axx3) f (x)在R上是奇函数，f (x)(axx3)，从而x0时，f (x)axx3 又f (0)0，f (x)x3ax4分(2)证：，由于x1时f (x)的一个极值点， 故a3，f (x)x33x 当1x1时，0，f (x)在1，1上是减函数6分 当1x1时， 对任意x1、x2(1，1)，| f (x1)f (x2) | f (x)maxf (x)min |48分(3)证：，若f (x)在1，上是减函数，则0在1，上恒成立，即a3x2在1，上恒成立x1时不存在常数a使得a3x2在1，上恒成立，a不存在10分 若f (x)在1，上是增函数，则0在1，上恒成立，即a3x2222222222在1