数字信号处理课后习题Matlab作业

精品文档 1欢迎下载 数字信号处理数字信号处理 MATLABMATLAB 习题习题 精品文档 2欢迎下载 数字信号处理数字信号处理 MATLABMATLAB 习题习题 M1 1M1 1 已知 以抽 1 cos 6 g tt 2 cos 14 g tt 3 cos 26 g tt 样频率对上述三个信号进行抽样 在同一张图上画出 10 sam fHz 1 g t 和及抽样点 对所得结果进行讨论 2 g t 3 g t 解 精品文档 3欢迎下载 精品文档 4欢迎下载 从以上两幅图中均可看出 三个余弦函数的周期虽然不同 但 它们抽样后相应抽样点所对应的值都相同 那么这样还原回原先的 函数就变成相同的 实际上是不一样的 这是抽样频率太小的原因 我们应该增大抽样频率才能真实还原 如下图 f 50Hz 程序代码 f 10 t 0 2 0 001 0 2 g1 cos 6 pi t g2 cos 14 pi t g3 cos 26 pi t k 0 2 1 f 0 2 h1 cos 6 pi k 精品文档 5欢迎下载 h2 cos 14 pi k h3 cos 26 pi k subplot 3 1 1 plot k h1 r t g1 r xlabel t ylabel g1 t subplot 3 1 2 plot k h2 g t g2 g xlabel t ylabel g2 t subplot 3 1 3 plot k h3 b t g3 b xlabel t ylabel g3 t plot t g1 r t g2 g t g3 b k h1 r k h2 g k h3 b xlabel t ylabel g t legend g1 t g2 t g3 t M2 1M2 1 利用 DFT 的性质 编写一 MATLAB 程序 计算下列序列的 循环卷积 1 g k 1 3 4 2 0 2 h k 3 0 1 1 2 1 精品文档 6欢迎下载 2 x k cos k 2 y k 3k k 0 1 2 3 4 5 解 1 循环卷积结果 6 0000 3 0000 17 0000 2 0000 7 0000 13 0000 程序代码 g 1 3 4 2 0 2 h 3 0 1 1 2 1 l length g L 2 l 1 GE fft g L 精品文档 7欢迎下载 HE fft h L y1 ifft GE HE for n 1 l if n l L y2 n y1 n y1 n l else y2 n y1 n end end y2 stem 0 l 1 y2 xlabel k ylabel y k title 循环卷积 2 循环卷积结果 71 0000 213 0000 89 0000 267 0000 73 0000 219 0000 精品文档 8欢迎下载 程序代码 k 0 5 x cos pi k 2 y 3 k l length x L 2 l 1 GE fft x L HE fft y L y1 ifft GE HE for n 1 l if n l L y2 n y1 n y1 n l else 精品文档 9欢迎下载 y2 n y1 n end end y2 stem 0 l 1 y2 xlabel k ylabel y k title 循环卷积 M2 2M2 2 已知序列 cos 2 0 kNkN x k 其他 1 计算序列 DTFT 的表达式 并画出 N 10 时 的曲 j X e j X e 线 2 编写一 MATLAB 程序 利用 fft 函数 计算 N 10 时 序列 x k 的 DTFT 在的抽样值 利用 hold 函数 将抽样点画2 m m N 在的曲线上 j X e 解 1 cos 2 N jj kj k kkN X eDTFT x kx k ekN e 精品文档 10欢迎下载 程序代码 N 10 k N N x cos k pi 2 N W linspace pi pi 512 X zeros 1 length W for k N N X1 x k N 1 exp j W k X X X1 end plot W abs X xlabel W ylabel abs X 精品文档 11欢迎下载 2 程序代码 N 10 k N N x cos k pi 2 N X 21 fft x 21 L 10 10 W linspace pi pi 1024 X zeros 1 length W for k N N X1 x k N 1 exp j W k 精品文档 12欢迎下载 X X X1 end plot W abs X hold on plot 2 pi L 21 fftshift abs X 21 o xlabel W ylabel abs X M2 3M2 3 已知一离散序列为 用长度 00 coscos x kAkBk N 64 的 Hamming 窗对信号截短后近似计算其频谱 试用不同的 A 和 B 的取值 确定用 Hamming 窗能分辨的最小的谱峰间隔中 2 w c N c 的值 解 f1 100Hz f2 120Hz 时 精品文档 13欢迎下载 f2 140Hz 时 精品文档 14欢迎下载 f2 160Hz 时 精品文档 15欢迎下载 由以上三幅图可见 f2 140Hz 时 各谱峰可分辨 则40fHz 又 2 w c N 且 1 2240 800 w TfT 所以 c 3 2 近似值 程序代码 N 64 L 1024 f1 100 f2 160 fs 800 A 1 B1 1 B2 0 5 B3 0 25 B4 0 05 T 1 fs ws 2 pi fs k 0 N 1 x1 A cos 2 pi f1 T k B1 cos 2 pi f2 T k x2 A cos 2 pi f1 T k B2 cos 2 pi f2 T k x3 A cos 2 pi f1 T k B3 cos 2 pi f2 T k x4 A cos 2 pi f1 T k B4 cos 2 pi f2 T k 精品文档 16欢迎下载 hf hamming N x1 x1 hf x2 x2 hf x3 x3 hf x4 x4 hf X1 fftshift fft x1 L X2 fftshift fft x2 L X3 fftshift fft x3 L X4 fftshift fft x4 L W T ws 2 0 L 1 ws L 2 pi subplot 2 2 1 plot W abs X1 title A 1 B 1 xlabel W ylabel X1 subplot 2 2 2 plot W abs X2 title A 1 B 0 5 xlabel W ylabel X2 subplot 2 2 3 plot W abs X3 title A 1 B 0 25 xlabel W ylabel X3 精品文档 17欢迎下载 subplot 2 2 4 plot W abs X4 title A 1 B 0 05 xlabel W ylabel X4 M2 4M2 4 已知一离散序列为 0 k 63 其中 01 cos0 75cosx kkk 0 2 15 1 2 3 15 1 对x k 做 64 点 FFT 画出此时信号的谱 2 如果 1 中显示的谱不能分辨两个谱峰 是否可对 1 中的 64 点信号补 0 而分辨出两个谱峰 通过编程进行证实 并解释其原 因 解 1 精品文档 18欢迎下载 程序代码 W0 2 pi 15 W1 2 3 pi 15 N 64 k 0 N 1 x cos W0 k 0 75 cos W1 k X fft x plot k N abs X grid on title 64点FFT 2 精品文档 19欢迎下载 精品文档 20欢迎下载 由以上三幅图看出 不能对 1 中的 64 点信号补零而分辨出两个谱 峰 这样的方法只能改变屏幕分辨率 但可以通过加 hamming 窗来 实现对谱峰的分辨 程序代码 W0 2 pi 15 W1 2 3 pi 15 N 64 L 1024 k 0 N 1 x cos W0 k 0 75 cos W1 k X fft x L plot 0 L 1 N abs X 精品文档 21欢迎下载 grid on title 1024点FFT M2 5M2 5 已知一连续信号为 x t exp 3t u t 试利用 DFT 近似 分析其频谱 若要求频率分辨率为 1Hz 试确定抽样频率fsam 抽样 点数N以及持续时间Tp 解 本题使用矩形窗 则 1 samsam sam ff Nf f 1 1 p T f 精品文档 22欢迎下载 由以上三幅图可以看出当 fsam 越来越大时 近似值越来越接近 精品文档 23欢迎下载 于实际值 即 fsam 越大拟合效果越好 造成的混叠也是在可以允许 的范围内 程序代码 fs 100 ws 2 pi fs Ts 1 fs N fs x exp 3 Ts 0 N 1 y fft x N l length y k linspace ws 2 ws 2 l plot k Ts fftshift abs y b hold on w linspace ws 2 ws 2 1024 y1 sqrt 1 9 w 2 plot w y1 r title fs 100Hz时的频谱 legend 近似值 实际值 M2 6M2 6 试用 DFT 近似计算高斯信号的频谱抽样值 exp 2 dttg 通过和频谱的理论值比较 讨论如何根据时域的信 4 exp j 2 dd G 号来恰当地选取截短长度和抽样频率使计算误差能满足精度要求 精品文档 24欢迎下载 解 精品文档 25欢迎下载 由以上三幅图可以看出 当时域截取长度相同时 抽样间隔越小时误差越小 当抽样间 隔一定时 时域截取长度越长 误差越小 当取抽样间隔为 1S 时 域截取长度为 2S 时 误差较大 绝对误差在 0 5 左右 当抽样间隔 为 0 5S 时域截取长度为 2S 时 误差比间隔为 1S 时小 绝对误差 不大于 0 2 当抽样间隔为 0 5S 时域截取长度为 4S 时 误差更小 绝对误差不大于 0 04 因为时域截取长度越长 保留下来的原信号 中的信息越多 抽样间隔越小 频谱越不容易发生混叠 所以所得 频谱与理论值相比 误差更小 程序代码 Ts 0 5 精品文档 26欢迎下载 N 4 N0 64 k N 2 N 2 Ts x exp pi k 2 X Ts fftshift fft x N0 w pi Ts 2 pi N0 Ts pi 2 pi N0 Ts XT pi pi 0 5 exp w 2 4 pi subplot 2 1 1 plot w p