郑州市—学年高二下期期末数学(理).doc

20162017学年下期期末考试高二数学（理）试题卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线的斜率为1，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3. 凸7边形的对角线有（ ）A. 14条 B. 18条 C. 21条 D. 35条4. 已知正态分布密度曲线，若，则 （ ）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.85. 观察右图的杨辉三角，当时，猜想式子（ ）A. B. C. D. 6. 将序号分别为的5张参观券全部分给4人，每人至少1张. 如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A. 24 B. 96 C. 144 D. 2107. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有. 类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成角分别为，则（ ）A. B. 1 C. D. 29. 函数的图象大致是（ ）10. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式. 现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或者6点出现时，就说这次实验成功，则在90次试验中成功次数的均值为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 6012.若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 乘积展开后有 项.14. 复数，是实数，则 .15. 已知函数和其导函数满足，则 .16. 某个部件由三个元件按右下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作均相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知，证明关于的方程有且只有一个根.18. （I）求展开式中的系数；（II）用二项式定理求除以8的余数.19. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）. 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名，其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（I）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（II）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，再从抽取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“非微信控”的人数，试求的分布列及数学期望参考公式：，其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63520. 已知函数.（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围. 21. 已知数列中，当且时，.（I）求的值；（II）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（III）若，证明：.22. 已知函数.（I）试讨论函数的单调性；（II）若该函数有两个不同的零点，试求：（i）实数的取值范围；（ii）证明：.20162017学年度郑州市下期期末考试高中二年级 数学（理科） 参考答案一、选择题:1. C2. B. 3.A4. D5. D6. B7.D 8. D9.B. 10.B. 11. C12. A.二、填空题:13. 60；14.15.16. 三、解答题：17.证明：由于，因此方程至少有一个实根. .2分 假设方程不只一个实根，不妨设是它的两个不同的实根，即，.两式相减得.6分因为，所以，所以应有，这与已知矛盾，故假设错误.8分 所以，当，方程有且只有一个根.10分18.解：（I）由所以的系数为.6分（II）因为.10分所以除以8的余数为1. . .12分19. 解：（I）由题意，K2=0.650.708， .3分没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关； .4分（II）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人； .6分由题知X=1，2，3，则 .7分P（X=1）=0.3，P（X=2）=0.6，P（X=3）=0.1 .10分X的分布列为：X123P0.30.60.1 .11分随机变量X的数学期望为EX=10.3+20.6+30.1=1.8 .12分20.解：（I）当时，.2分因为在处取得极值，所以，解得. .3分经验证满足题意，所以. .5分 (II)由题意知的图像上存在两点关于原点对称，即图象上存在一点，使得在的图象上消去，得，化简得. .8分则由题意关于的方程在上有解.设， 令，得，当时，在为增函数；当时，在为减函数. .10分所以，即的值域为.所以当时，方程在上有解.即当时，函数的图像上存在两点关于原点对称. .12分21. 解：（）.3分（）由（）猜想，.4分 下用数学归纳法证明之 证明：（1）当时，猜想成立. （2）假设时，猜想成立，即 那么，.6分 得，即. 由（1）（2）知猜想正确，.8分（）由（）知，.10分所以所以.12分22解：（I）由,则,.1分若,则,故在上单调递增； ,.3分若,令,解得;令,解得,所以单调递增区间为,单调递减区间为.5分(II) （i)由题意:由(1)可知, 当时,函数至多只有一个零点,