受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算

一 动荷载的概念与实例二 等加速运动构件的应力计算三 受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算 第十四章动荷载 一 动荷载的概念与实例 第十四章动荷载 第十四章动荷载 一 动荷载的概念与实例 静荷载 作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终值 以后就保持不变或变动不显著的荷载 动荷载 构件明显处在加速度状态或静止构件受到处于运动状态的物体的作用时 构件受到的荷载为动荷载 第十四章动荷载 一 动荷载的概念与实例 静应力 构件在静荷载作用下产生的应力 特点 1 与加速度无关2 不随时时间的改变而改变 动应力 构件由于动荷载引起的应力 起重机吊重物 若悬挂在吊索上的重物W是静止不动或以匀速直线运动上升时 重物对吊索就是静荷载 吊索横截面上的应力就是静应力 第十四章动荷载 一 动荷载的概念与实例 但当物体以加速度上升 如重物吊离地面的一瞬间 时 重物对吊索就是动荷载 此时吊索横截面上的应力就是动应力 第十四章动荷载 一 动荷载的概念与实例 07年11月14日中午11点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地 升降机内17人 6人死亡 11人重伤 上海世博会场馆建设中心的锤击打桩 二 等加速运动构件的应力计算 第十四章动荷载 第十四章动荷载 二 等加速运动构件的应力计算 1 惯性力的概念惯性力 运动物体的质量G g 加速度a 第十四章动荷载 二 等加速运动构件的应力计算 1 惯性力的概念 等加速运动状况 惯性力是个定值变加速运动状况 惯性力是时间的函数 是变荷载 这里讨论等加速运动状态 2 等加速直线运动构件的应力计算 等加速直线运动 惯性力 静荷载 动荷载 动荷系数 例题一吊车以匀加速度起吊重物Q 若吊索的横截面积为A 材料比重为 上升加速度为a 试计算吊索中的应力 解 将吊索在x处切开 取下面部分作为研究对象 作用在这部分物体上的外力有 重物的重量 Q x段的吊索重量 Ax 惯性力为 吊索截面上的内力 根据动静法 列平衡方程 即 2 等加速直线运动构件的应力计算 解得 吊索中的动应力为 当重物静止或作匀速直线运动时 吊索横截面上的静荷应力为 代入上式 并引入记号 称为动荷系数 则 2 等加速直线运动构件的应力计算 于是 动载荷作用下构件的强度条件为 式中得 仍取材料在静载荷作用下的许用应力 动荷系数的物理意义 是动载荷 动荷应力和动荷变形与静载荷 静荷应力和静荷变形之比 因此根据胡克定律 有以下重要关系 分别表示静载荷 静应力 静应变和静位移 式中分别表示动载荷 动应力 动应变和动位移 3 动荷载作用下构件的强度条件 例题图示20a槽钢 以等加速下降 若在0 2s的时间内速度由1 8m s降至0 6m s 试求槽钢中最大弯曲正应力 已知L 6m b 1m 第十四章动荷载 二 等加速运动构件的应力计算 1 圆环横截面上的应力图示匀质等截面圆环 绕着通过环中心且垂直于圆环平面的轴以等角速度 旋转 已知横截面面积为A 材料的容重为 壁厚为t 求圆环横截面上的应力 解 求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 3圆环等角度转动时构件的应力与变形计算 圆环横截面上的内力 圆环横截面上的应力 式中是圆环轴线上各点的线速度 2 圆环等角度转动时构件的强度条件为 圆环横截面上的应力与A无关 而与线速度由强度条件可得容许的最大线速度为 旋转圆环的变形计算 在惯性力集度的作用下 圆环将胀大 令变形后的直径为 则其直径变化 径向应变为 所以 由上式可见 圆环直径增大主要取决于其线速度 3 圆环等角度转动时构件的变形计算 例题在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮 如下图 与飞轮相比 轴的质量可忽略不计 轴的另一端A装有刹车离合器 飞轮的转速为 转动惯量为 轴的直径 刹车时使轴在10秒内均匀减速停止 求轴内最大动应力 解 1 飞轮与轴的转动角速度为 2 当飞轮与轴同时做均匀减速转动时 其角加速度为 其中负号表示 与 的方向相反 如上图 3 按动静法 在飞轮上加上方向与 相反的惯性力偶矩 且 4 设作用于轴上的摩擦力矩为 由平衡方程 设 5 AB轴由于摩擦力矩 和惯性力偶矩 引起扭转变形 横截面上的扭矩为 则 6 横截面上的最大扭转剪应力为 例题15 2图示结构中的轴AB及杆CD 其直径均为d 80mm 材料的 钢的容重 试校核AB CD轴的强度 解法之一 解 1 校核AB轴的强度 AB轴的弯曲是由于CD杆惯性力引起的 因为CD杆的向心加速度引起了惯性力 图15 5 1 CD杆的质量 2 CD杆的加速度 3 CD杆引起的惯性力 4 AB轴的 5 AB轴的 2 校核CD杆的强度 受拉 危险截面在C 解法之二 解 沿CD杆轴线单位长度上的惯性力 如图b所示 为 当 时 当 时 c截面处 当 时 CD杆危险面C上轴力和正应力分别为 三 受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算 第十四章动荷载 v a 冲击问题的特点 结构 受冲击构件 受外力 冲击物 作用的时间很短 冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化 甚至降为零 冲击物得到一个很大的负加速度a 结构受到冲击力的作用 采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形 根据能量守恒定律 即 冲击物接触被冲击物后 速度 0 释放出的动能 冲击物接触被冲击物后 所减少的势能 被冲击构件在冲击物的速度 0时所增加的变形能 计算冲击问题时所作的假设 1 假定冲击物为刚体 不计变形能 2 假定被冲击物为弹性体 不考虑被冲击物体的质量 在整个冲击过程中保持为线弹性 即力和变形成正比 3 假定冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动 不考虑被冲击物接触后的反弹 4 不计冲击过程中的能量 声 热 塑性变形等 的损耗 机械守恒定律仍成立 根据假设 工程实际上的梁 杆均可简化为弹簧来分析 现以一弹簧代表受冲构件 受重物Q 在高度H处落下的作用 计算冲击应力 设 受重物Q自高度H落下 冲击弹性系统后 速度开始下降至0 同时弹簧变形达到最大值 此时 全部 动 势能转化为变形能 杆内动应力达最大值 以后要回跳 就以此时来计算 释放出的动能 以势能的降低来表示 增加的变形能 在弹性极限内 被冲击构件增加的变形能U 是等于冲击载荷在冲击过程中所作的功 冲击物速度为0时 作用于杆之力 于是变形能为 根据能量守恒 根据力和变形之间的关系 且 可以得到 即 解得 式中 对应的是最大变形 代表的是回跳到的最高位置 所以取正值 即 其中是结构中冲击受力点在静载荷 大小为冲击物重量 作用下的垂直位移 因为 所以冲击应力为 强度条件为 因此在解决动载荷作用下的内力 应力和位移计算的问题时 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷 静应力 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数 即 通常情况下 1 若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上 则由可得 关于动荷系数的讨论 2 当h 0或v 0时 重物突然放在构件上 此时 3 当时 可近似取 误差 5 当时 可近似取 误差 10 4 不仅与冲击物的动能有关 与载荷 构件截面尺寸有关 更与有关 这也是与静应力的根本不同点 构件越易变形 刚度越小 即 柔能克刚 实例1等截面直杆的冲击拉伸应力 已知 等截面直杆长度为L 截面积为A 杆件材料的杨氏模量为E 重物Q从高H处自由落下 解 静应力和静伸长分别为 动荷系数为 冲击应力为 实例2等截面简支梁的冲击弯曲应力 已知 梁的抗弯刚度为EI 抗弯截面模量为W 在梁的中点处受到重物Q从高H处自由下落的冲击 解 梁中点处的静挠度为 动荷系数 最大冲击应力为 如果在B支座下加一弹簧 弹性系数为k 此时梁中点处的静挠度将变为 即增大 动荷系数下降 使下降 此即弹簧的缓冲作用 实例3等截面圆轴受冲击扭转时的应力 等圆截面圆轴上有飞轮D 以等角速度 转动 飞轮的转动惯量为 由于某种原因在B端突然刹车 求此时轴内的冲击应力 解 飞轮动能的改变量 轴的变形能 为冲击扭转力矩 解得 所以轴内冲击应力为 与体积V AL有关 由得 如果飞轮转速n 100r m 转动惯量J0 0 5KN m s2 轴直径d 100mm G 80GPa L 1m 此时 所以对于转轴 要避免突然刹车 水平冲击时的动荷系数计算 解 根据能量守恒 冲击过程中释放的动能等于杆件增加的变形能 而 a b 设 一重量为Q的重物以水平速度v撞在直杆上 若直杆的E I 均为已知 试求杆内最大正应力 将 b 代入 a 式 解得 式中 表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时 该点沿水平方向的位移 所以 即水平冲击时的动荷系数为 杆内最大动应力为 表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时 该点沿水平方向的位移 例3起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧 每单位力引起的伸长为 吊索横截面面积 弹性模量 所吊重物质量为Q 50KN 以等速v 1m s下降 在L 20m时突然刹车 求吊索内的应力 吊索和弹簧的质量不计 解 根据重物冲击过程中释放的能量 包括动能和势能 转化为吊索增加的变形能计算 吊索和弹簧的静变形 在重物的速度v 0的同时 吊索和弹簧的变形增加 即动变形为