贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 2.6对数与对数函数课件 新人教A版 .ppt

2 6对数与对数函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 6对数与对数函数 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 对数的概念 1 对数的定义如果ab n a 0且a 1 那么b叫作以a为底n的对数 记作 其中a叫作对数的底数 叫作真数 b logan n 2 几种常见对数 lgn e 2 对数的性质 换底公式与运算法则 0 n logam logan nlogam n r logam logan 思考感悟1 试结合换底公式探究logab与logba logambn与logab之间的关系 3 对数函数的定义 图像与性质 y logax 0 r y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 思考感悟2 如何确定图中函数的底数a b c d与1的大小关系 提示 作一直线y 1 该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数 0 c d 1 a b 4 反函数指数函数y ax与对数函数y a 0且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线 对称 logax y x 1 2010年高考四川卷 2log510 log50 25等于 a 0b 1c 2d 4答案 c 2 在同一坐标系内 函数y x a与y logax的图像可能是 答案 c 3 下列不等式成立的是 a log32 log23 log25b log32 log25 log23c log23 log32 log25d log23 log25 log32答案 a 4 教材习题改编 函数y log 3 x x 1 的定义域为 答案 1 2 2 3 5 若函数y f x 是函数y ax a 0且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x 答案 log2x 考点探究 挑战高考 对数源于指数 对数与指数互为逆运算 对数的运算可根据对数的定义 对数的运算性质 对数恒等式和对数的换底公式进行 在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 思路点拨 运用对数的基本性质及对数的运算性质 将对数式进行合并或分解等化简 变形得到结果 解 1 由已知 得f 1 log22 1 f 0 0 f 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 1 f 3 f 2 f 1 1 1 0 f 4 f 3 f 2 0 1 1 f 5 f 4 f 3 1 f 6 f 5 f 4 0 函数f x 的值以6为周期重复性出现 f 2011 f 335 6 1 f 1 1 误区警示 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的 不能出现log212 log2 3 4 log2 3 log2 4 等错误 1 比较同底的两个对数值的大小 可利用对数函数的单调性来完成 1 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x f x g x 0 2 00 g x 0 则logaf x logag x 0 f x g x 2 比较两个同真数对数值的大小 可先确定其底数与1的大小关系 然后再比较 1 若a b 1 如图1 当f x 1时 logbf x logaf x 当0logbf x 2 若1 a b 0 如图2 当f x 1时 logbf x logaf x 当1 f x 0时 logaf x logbf x 3 若a 1 b 0 当f x 1时 则logaf x 0 logbf x 当0 f x 1时 则logaf x 0 logbf x 3 比较大小常用的方法 1 作差 商 法 2 利用函数的单调性法 3 特殊值法 特别是以1和0为中间值 a 与 b 与 c 与 d 与 答案 1 a 2 d 名师点评 比较大小 往往要先判断正 负 再根据函数的单调性进行比较 必要时要与0 1或其他中间值进行比较 互动探究1将本例 2 中的条件0 a 1改为a 0且a 1结论如何 利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 规律小结 1 求与对数有关的函数定义域就是求使真数大于0 底数大于0且不等于1的集合 2 y logax的单调性取决于底数a 当底数a的大小不确定时 需对底数a分a 1与0b logaf x logaab 然后利用单调性 去掉对数符号 若a 1 则f x ab 若0 a 1 则0 f x ab 变式训练2已知函数f x loga 2 ax 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求a的取值范围 解 a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 又f x loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 函数y logau在 0 1 上是关于u的增函数 且对x 0 1 时 u 2 ax恒为正数 方法技巧1 熟练掌握对数的运算法则 对数恒等式以及换底公式 善于正用 逆用 变形用 这些公式是解答对数式的化简与求值的关键 如例1 2 研究对数型函数的图像时 一般从最基本的对数函数的图像入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1两种不同情况 有些看似复杂的问题 借助于函数图像来解决 就显得简单了 这也是数形结合思想的重要体现 如课前热身2 3 对于对数函数的性质 要注意底数是否大于1 当a 1时 f x logag x 的单调性与g x 0时的单调性一致 当00的单调性相反 如例3 4 无论讨论函数的性质 还是利用函数的性质 首先要分清其底数a 0 1 还是a 1 其次再看定义域 如果将函数变换 务必保证等价性 如例2 失误防范1 指数运算的实质是指数式的积 商 幂的运算 对于指数式的和 差应充分运用恒等变形和乘法公式 对数运算的实质是把积 商 幂的对数转化为对数的和 差 积 2 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 应从概念 图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3 要通过研究函数的性质明确函数图像的位置和形状 要记忆函数的性质可借助于函数的图像 因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像 考向瞭望 把脉高考 本节内容在高考中属必考内容 考查重点有以对数的运算性质为依据 考查对数运算 求函数值 通过比较大小 求单调区间 解不等式等考查对数函数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题等 考查热点是对数函数的性质 题型以选择题 填空题为主 属中低档题 预测2012年高考仍以对数函数性质为主要考点 重点考查运用知识解决问题的能力 名师点评 1 本题易失误的是 三角变换公式不熟 在变形的过程中出错 对数的运算性质和指数的运算性质记混 导致简单问题复杂化 还得不出正确结论 2 对数的运算常有两种解题思路 一是将对数的和 差 积 商 幂转化为对数真数的积 商 幂 二是将式子化为最简单的对数的和 差 积 商 幂 合并同类项后再进行运算 解题过程中 要抓住式子的特点 灵活使用运算法则 1 若a log3 b log43 c log50 9 则 a a b cb b a cc c a bd b c a解析 选a a log3 log33 1 b log43 log44 1且b 0 c log50 9 log51 0 a b c 3 已知0 x y 1 m log2x log2y 则有 a m 0b 0 m 1c 1 m 2d m 2解析 选a 由0 x y 1 得0 xy 1 故m log2x log2y log2xy log21 0 故选a 4 函数f n logn 1 n 2 n n 定义 使f 1 f 2 f k 为整数的数k k n 叫作企盼数 则在区间