建模第一次作业.doc

足球生产计划安排摘 要：本论文对足球生产计划安排问题进行讨论，该问题是一个典型的优化问题。我们要考虑足球的生产成本，还要满足客户的需求量，以及货物搁置在仓库的成本，使总成本达到最优化。对于问题一，我们通过确定目标函数，寻找约束条件，建立线性规划模型，采用LINDO和MATLAB数学软件进行计算、检验结果保证结果的正确性；对于问题二、问题三我们运用LINDO软件进行求解，通过改变存储率，计算出一系列数据，通过列表法，得到相应的生产计划。论文的最后，对文章进行评价及推广，将它运用到实际中。关键词：优化问题 数学模型 LINDO数学软件 MATLAB数学软件1 问题的重述某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存5000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。 建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下：问题一：使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 问题二：如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？问题三：储存成本率是多少时？储存容量达到极限。2符号说明Xi 第i个月生产足球的产量Yi 第i个月足球的需求量Zi 第i个月足球的库存量Hi 第i个月生产足球的单位成本W 满足生产计划的最低成本3 模型假设1 完成全部生产任务时，无库存积压2 持有成本仅考虑库存的成本和将货物搁置在仓库的成本3 足球的销售金额和这次的生产决策无关4 公司每月都能满足顾客的需求5 先入库的存货先发出，不足部分由本月生产量补足6 生产足球的过程中无其他因素的影响4 问题分析这是一个优化问题，建立优化问题的模型最主要的是用数字符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。问题一是要求在满足需求的条件下确定足球的生产计划使生产总成本和储存成本达到最低，可以通过题意与题中已知条件，建立优化模型，从而通过数学软件求得最优解，问题二，问题三也可通过该模型利用数学软件计算出最优结果。5 模型建立与求解问题一：如何在满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 足球的产量受该厂生产能力情况的制约，在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，月底的库存量最多只能储存5000个足球。根据题意可得：第一个月：0X130000,Y1=10000 ,Z1=5000第二个月：0X230000,Y2=15000 ,Z2= Z1+X1-Y1，0Z25000第三个月：0X330000, Y3=30000 ,Z3= Z2+X2-Y2，0Z35000第四个月：0X430000, Y4=35000 ,Z4=Z3+X3-Y3，0Z45000第五个月：0X530000, Y5=25000 ,Z5= Z4+X4-Y4，0Z55000第六个月：0X630000, Y6=10000 ,Z6= Z5+X5-Y5，0Z65000生产成本为：储存成本为：则总成本为：所以，目标函数为：Min W=代入数值，化简得：W=13.125*X1+13.1775*X2+13.335*X3+12.80*X4+13.44*X5+13.5975*X6+0.625*Z1+0.6275*Z2+0.635*Z3+0.64*Z4+0.6425*Z5+0.6475*Z6约束条件： Zi+XiYi;Zi+1=Zi+Xi-Yi;Xi30000;Z1=5000;Z25000;Z35000;Z45000;Z55000;Z65000.Xi、Yi、Zi0. i=1.2.3.4.5.6经LINDO软件计算得：（LINDO软件计算程序见附录一）W= 1615212表一月份第一个月第二个月第三个月第四个月第五个月第六个月Xi50002000030000300002500010000Zi500005000500000Yi100001500030000350002500010000此时，该计划使生产总成本和储存成本最低。问题二：如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？在满足需求量和降低储存成本的前提下，若储存成本率降低，生产计划的变化用LINDO软件计算得：表二月产量储存率X1X2X3X4X5X60.050500020000300003000025000100000.045500020000300003000025000100000.040500020000300003000025000100000.035500020000300003000025000100000.030500020000300003000025000100000.025500020000300003000025000100000.020500020000300003000025000100000.015500020000300003000025000100000.010500020000300003000025000100000.009500020000300003000025000100000.008500020000300003000025000100000.00750002000030000300003000050000.00650002000030000300003000050000.00550002000030000300003000050000.00450002000030000300003000050000.003100001500030000300003000050000.002100001500030000300003000050000.001100001500030000300003000050000.00010000150003000030000300005000由表二可知，当储存率在0.008,0.050的范围内原生产计划不用发生改变；当储存率在0.004,0.007的范围内生产计划发生改变，X1=5000， X2=20000， X3=30000， X4=30000， X5=30000， X6=5000； 当储存率在0.000,0.003的范围内生产计划发生改变，X1=10000，X2=15000, X3=30000，X4=30000， X5=30000， X6=5000。问题三：储存成本率是多少时，储存容量达到极限。在满足需求量和降低储存成本的前提下，若储存成本率降低，储存容量的变化用LINDO软件计算得：表三库存量储存率Z1Z2Z3Z4Z5Z60.0505000050005000000.0455000050005000000.0405000050005000000.0355000050005000000.0305000050005000000.0255000050005000000.0205000050005000000.0155000050005000000.0105000050005000000.0095000050005000000.0085000050005000000.0075000050005000050000.0065000050005000050000.0055000050005000050000.0045000050005000050000.0035000500050005000050000.0025000500050005000050000.0015000500050005000050000.000500050005000500005000由表三可知，当储存率在0.008,0.050的范围内时，储存容量不变为Z1=5000， Z2=0， Z3=5000， Z4=5000， Z5=0， Z6=0；当储存率在0.004,0.007的范围内时, 储存容量发生改变为Z1=5000，Z2=0， Z3=5000， Z4=5000， Z5=0， Z6=5000； 当储存率在0.000,0.003的范围内时，储存容量发生改变为Z1=5000， Z2=5000， Z3=5000， Z4=5000， Z5=0， Z6=5000。经比较，当储存率在0.000,0.003的范围内时，储存容量达到极限。6 模型检验问题一：在满足所有情况的条件下，取X1=10000， X2=15000， X3=30000， X4=30000， X5=30000， X6=5000；Z1=5000， Z2=5000， Z3=5000， Z4=0， Z5=5000， Z6=0;经MATLAB软件计算得：W1 = 1617575经比较得 ： W1W所以，模型一所得结果是满足生产计划的最低成本，即最优解。问题二：（1）当储存率为0.007时，用原生产计划经MATLAB计算得：W2=1528300;用改变后的生产计划经MATLAB计算得：W3=1528200 W2W3（2）当储存率为0.004时, 用第一次改变的生产计划经MATLAB计算得：W4=1521845用第二次改变后的生产计划经MATLAB计算得：W5=1521092W4W5所以，由（1）（2）得，储存率降低到一定得阶段改变生产计划是可行的，会使总成本降低。7 模型应用与推广本模型是一个典型的线性规划模型，用来求解最优化目标函数值问题。对于储存的因素变化来调节生产计划和储存计划在社会中具有广泛的应用。可以推广到实际生活中，如某工厂要生产牛奶，则要根据它的生产成本和市场要求确定产品价格，使获利最大8 模型评价我们的模型和准确性高，运用简练的语言，精准的计算机软件，得出准确的数据，利用统计、列表等综合方式分析可以求得结果，对于问题二、问题三我们运用LINDO软件进行求解，通过改变存储率，计算出一系列数据，列表，简单易懂，适合查阅，但是本论文中的假设过于理想化，在实际中很难实现。附录一：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1615212. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5000.000000 0.000000 X2 20000.000000 0.000000 X3 30000.000000 0.000000 X4 30000.000000 0.000000 X5 25000.000000 0.000000 X6 10000.000000 0.000000 Z1 5000.000000 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 Z3 5000.000000 0.000000 Z4 5000.000000 0.000000 Z5 0.000000 1.602499 Z6 0.000000 0.000000 Y1 10000.000000 0.000000 Y2 15000.000000 0.000000 Y3 30000.000000 0.000000 Y4 35000.000000 0.000000 Y5 25000.000000 0.000000 Y6 10000.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.575000 3) 5000.000000 0.000000 4) 5000.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -0.542500 7) 0.000000 -13.597500 8) 25000.000000 0.000000 9) 10000.000000 0.000000 10) 0.000000 0.477500 11) 0.000000 1.012500 12) 5000.000000 0.000000 13) 20000.000000 0.000000 14) 0.000000 -12.550000 15) 0.000000 -13.177500 16) 0.000000 -13.812500 17) 0.000000 -14.452499 18) 0.000000 -12.950000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 12.500000 21) 5000.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 5000.000000 0.000000 25) 5000.000000 0.000000 26) 0.000000 -12.550000 27) 0.000000 -13.177500 28) 0.000000 -13.812500 29) 0.000000 -14.452499 30) 0.000000 -12.950000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 13.125000 INFINITY 0.575000 X2 13.177500 0.575000 0.477500 X3 13.335000 0.477500 INFINITY X4 13.440000 1.012500 INFINITY X5 13.492500 1.602499 0.542500 X6 13.597500 0.542500 13.597500 Z1 0.625000 INFINITY INFINITY Z2 0.627500 INFINITY 0.575000 Z3 0.635000 INFINITY 0.477500 Z4 0.640000 INFINITY 1.012500 Z5 0.642500 INFINITY 1.602499 Z6 0.647500 INFINITY 0.542500 Y1 0.000000 INFINITY INFINITY Y2 0.000000 INFINITY INFINITY Y3 0.000000 INFINITY INFINITY Y4 0.000000 INFINITY INFINITY Y5 0.000000 INFINITY INFINITY Y6 0.000000 INFINITY INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURREN ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10000.000000 5000.000000 0.000000 3 15000.000000 5000.000000 INFINITY 4 30000.000000 5000.000000 INFINITY 5 35000.000000 0.000000 INFINITY 6 25000.000000 5000.000000 0.000000 7 10000.000000 20000.000000 10000.000000 8 30000.000000 INFINITY 25000.000000 9 30000.000000 INFINITY 10000.000000 10 30000.00