数学广角——植树问题（两头种）

小学数学五年级上册植树问题教学设计兴隆小学 徐琼教材分析：“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。学情分析：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中 点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概 括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。教学目标：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，理解间隔数与植树棵数之间的规律。2渗透数形结合的思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。4激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件教学过程：课前交流：人有俩件宝是什么？（双手和大脑）对，不论学习还是工作，人们都离不开这俩件宝。这节课，看看大家有没有充分发挥他们的作用。（伸出一只手）一只手有五根手指，那有几个间隙呢？（4个）手指间的间隙，在数学上我们称之为间隔。（板书：间隔）在生活中哪些方面出现间隔？（做操时同学们之间的距离）大家仔细观察5个手指，有几个间隔？4个手指的时候有几个间隔呢？通过观察，手指和间隔之间存在着什么关系呢？（手指比间隔多1，间隔比手指少1。）你们对自己的这件宝观察的非常仔细，希望让你的另一件宝贝也发挥它应有的作用。一、创设情境，生成问题师：大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题1、理解题意学校打算在100米的跑到上植树，来美化我们的学校，可不是随便种的哦，学校可是有要求的。（课件出示例1）从这个题目中，你能获得哪些信息？（100米长的小路，一边，两端要栽，每隔5米种一棵）每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）两棵树之间的距离我们叫做间距。（板书） 什么叫两端都栽？（起点要栽，终点也要栽）。师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动手算一算：一共需要多少棵树苗？（学生尝试独立解决。）谁来说一说自己的计算结果。师：到底是谁的答案对呢，下面我们一起来验证一下。 2、简单验证。发现规律。 （1）小组合作，用学具模拟栽树：100米太长了，我们不好验证。同学们请在一条20厘米长线段上摆小棒，每隔5厘米摆一根（两端都要摆）数一数能栽多少棵？间隔数与棵树之间是什么关系？直接用20除以5等于4能解答这个关于两端都要栽的植树问题吗？（因为直接用20除以5等于4算出的只是树木之间的间隔数。）（2）.除了利用“学具操作”来帮助思考，我们还能用画线段图的方法进行思考。（课件出示）我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点或短竖线来代表小树苗，这就是我们经常被用到的线段图。线段图上告诉我们：这条路上能种5棵树。3.请同学们用画线段图的方法解决下面的问题。4.同学们在全长25米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？5.同学们在全长30米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？6.同学们在全长35米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵树”与“间隔数”之间有什么关系？（板书：两端都载，棵树=间隔数+1）讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来？你能根据已知条件通过算数方法列式求出间隔数吗？（间隔数=路长除以间隔距离）问：应用这个规律，前面这个问题，能不能用算数方法来解决解决？谁来说一说？（师进行板书。）三、巩固应用，内化提高师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。1、1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？2、课本107页做一做第1题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？ 3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 小结：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。四、 回顾整理，反思提升通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习