2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）答案.doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）答案题号12345678答案CBCADDCB一、选择题： 二、填空题：9 10 11 12 13 14 15说明：第14题的答案可以是Z.16(1) 解:函数的图象的最高点坐标为，. 依题意,得函数的周期， . (2)解:由(1)得. ,且,. ,. 17. （1）解: 从6条网线中随机任取三条网线共有种情况. , . . , . , . 答: 线路信息畅通的概率为. (2)解:的取值为. ,. ,. 的的分布列为: . 18.解：（1）以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图），作平面，垂足为，作，垂足为，依题意知，,则. 平面，平面的一个法向量为. 3分设直线与平面所成角为，则. 4分直线与平面所成角的正弦值为.（2）由(1)知,设平面的法向量为， 由，得 令，则. 平面的一个法向量为.设平面的法向量为， 由，得 令，则. 平面的一个法向量为. 平面平面 8分 二面角的余弦值为. 9分（3）如图将多面体补成一个直三棱柱，依题意知，,多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积. ，.直三棱柱的体积为， 10分三棱锥的体积为. 11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分19. （本小题满分14分）（1）解：由消去，得. 1分 直线与抛物线只有一个公共点， ，解得. 3分 直线的方程为. 4分（2）解：抛物线的焦点为， 依题意知椭圆的两个焦点的坐标为. 设椭圆的方程为， 由消去，得.（*） 由， 得. 解得. . 当时，此时椭圆的方程为. 把代入方程（*），解得，. 点的坐标为. 20. （1）解：函数的定义域为. . 当时， 函数单调递增区间为. 当时，令得， . . （）当，即时，得，故， 函数的单调递增区间为. 4分 （）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. 5分 若，则，此时，当时，.函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中. 10分而，即， . 11分设函数，则， 12分则在上为增函数.又，则等价于.等价于. 13分即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即，解得，而，故实数的取值范围为. 14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：由于对任意，都有， 令，得， 解得. 1分 令，得， ， ，即. 2分 函数是奇函数. 3分（2）解：先用数学归纳法证明. 当时，得, 结论成立. 假设时, 结论成立, 即,当时, 由于, ,又.即时, 结论也成立.由知对任意N, . 4分求数列的通项公式提供下面两种方法. 法1:. 5分 函数是奇函数， . . 6分 数列是首项为，公比为的等比数列. 数列的通项公式为. 7分法2: 5分 , . 6分 数列是首项为，公比为的等比数列. 数列的通项公式为. 7分（3）证法1：由（2）知，. 8分N，且N,且. 9分当且 N时, 10分 11分 . . 12分,当时,. 13分当时,. 14分证法2：由（2）知，. 8分N，且N. 9分 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当