江西省中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时7一元二次方程的解法及应用课件.ppt

2018江西 第二单元方程 组 与不等式 组 课时7一元二次方程的解法及应用 过教材 过中考 过考点 一 一元二次方程的有关概念1 概念 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 过教材 二 一元二次方程的解法 考点1 三 根的判别式 考点2 命题点2 两个不相等 两个相等 没有 四 一元二次方程根与系数的关系 考点3 命题点1 若x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 则x1 x2 x1 x2 五 一元二次方程的应用 考点4 应用 例1 教材改编 1 用配方法解方程x2 6x 1 0 过考点 考点一元二次方程的解法 6年未考 2 用因式分解法解方程x2 x 2 0 解 分解因式得 x 1 x 2 0 于是得x 1 0 或x 2 0 x1 1 x2 2 3 用公式法解方程x2 5x 1 0 易错点拨解一元二次方程时 不能约去含有未知数的因式 否则会造成失根 训练1 方程 x 1 2 6x 6的两个根为 A x1 x2 5B x1 1 x2 5C x1 5 x2 1D x1 x2 1 B 2 解方程 3x2 12x 1 0 3 已知x1 1是方程x2 mx 5 0的一个根 求m的值及方程的另一根x2 解 由题意得 1 2 1 m 5 0 解得m 4 当m 4时 方程为x2 4x 5 0 解得x1 1 x2 5 所以方程的另一根x2 5 考情分析2012年出现在第10题 考查对根的判别式的运用 例2 2017潍坊 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有实数根 则k的取值范围是 考点一元二次方程根的判别式 6年1考 k 1且k 0 易错点拨1 注意分辨 有两个不相等的实数根 0 有两个实数根 0 有两个相等的实数根 0 之间的区别 2 一元二次方程的二次项系数a 0 训练4 2017黔西南州 已知关于x的方程x2 2x m 2 0没有实数根 则m的取值范围是 m 1 拓展5 已知关于x的一元二次方程x2 2k 3 x 3k 0 求证 此方程总有两个不相等的实数根 证明 在方程x2 2k 3 x 3k 0中 b2 4ac 2k 3 2 4 3k 4k2 9 0 所以此方程总有两个不相等的实数根 考情分析2017 2016年出现在第5题 2013 2015年分别出现在第12 10 11题 均考查根与系数关系的运用 考点一元二次方程根与系数的关系 6年5考 重难点 例3已知方程x2 x 2 则下列说法正确的是 A 方程两根之和是1B 方程两根都是正数C 方程两根之积是2D 方程两根之差是3或 3 D 思路点拨判断前先将方程化成ax2 bx c 0 a 0 的形式 训练6 若x1 x2是方程x2 2x 1 0的两个根 则x1 x1x2 x2的值为 A 1B 1C 3D 37 2017淄博 已知 是方程x2 3x 4 0的两个实数根 则 2 3 的值为 A 0 8 方程2x2 6x 5 0两根为 则 2 2 2 拓展9 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0 如果方程的两根之和等于两根之积 则k 14 19 2 例4广州亚运会的某纪念品原价188元 连续两次降价a 后售价为118元 下列所列方程中正确的是 A 188 1 a 2 118B 188 1 a 2 118C 188 1 2a 118D 188 1 a2 118 考点一元二次方程的应用 6年未考 B 训练10 如图1 学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m 另一边增加5m后 建成了一个正方形训练场 则此训练场的面积为 m2 400 11 2017襄阳 受益于国家支持新能源汽车发展和 一带一路 发展战略等多重利好因素 我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高 据统计 2014年利润为2亿元 2016年利润为2 88亿元 1 求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率 2 若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变 该企业2017年的利润能否超过3 4亿元 解 1 设这两年该企业利润的年平均增长率为x 根据题意得2 1 x 2 2 88 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 这两年该企业利润的年平均增长率为20 2 如果2017年仍保持相同的年平均增长率 那么2017年该企业年利润为 2 88 1 20 3 456 3 456 3 4 答 该企业2017年的利润能超过3 4亿元 命题点1一元二次方程根与系数的关系1 2017 已知一元二次方程2x2 5x 1 0的两个根为x1 x2 下列结论正确的是 过中考 D 2 2016 设 是一元二次方程x2 2x 1 0的两个根 则 的值是 A 2B 1C 2D 13 2015 已知一元二次方程x2 4x 3 0的两根为m n 则m2 mn n2 D 25 4 2014 若 是方程x2 2x 3 0的两个实数根 则 2 2 5 2013 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长 且S A