数学北师大版七年级下册全等三角形复习-与中点有关的辅助线做法.docx

三角形全等复习专题（一）与中点有关的全等三角形 教案 蜀龙学校 薛琛教学目标：知识与技能：学会添加辅助线构造三角形全等； 认识蝴蝶型全等，会构造蝴蝶型证明三角形全等；过程与方法：掌握三角形全等证明线段相等、角相等的方法； 感受利用几何建模（基本图形）解决相关问题的方法；情感态度价值观：在独立思考-小组合作-个人展示一系列的活动中，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生团结合作的精神，鼓励学生展示自 我，在数学课堂中找到存在感，认同感。教学重难点：1、辅助线的作法与叙述2、初步养成几何建模（基本图形）的学习习惯教学过程：1、 课前检测、感悟新知1、学生完成课前检测CBOAD（1）如图，O是AB的中点，要使AOCBOD 根据SAS，需要添加的条件是 根据AAS，需要添加的条件是 根据ASA，需要添加的条件是 （2）如图，已知AB/CF，E是DF的中点，AB=9cm，CF=5cm，则BD等于_教师活动：请一位学生订正答案，从（2）题中提出基本图形（如下图）引导学生分析该图形所具有的特征：AB、CD交于一点O；O是AB、CD的中点。由这些特征可以得到AOCBOD，再可得AC=BD，AC/BD，给出该图形的名称蝴蝶型。强调当O是一条线段中点的时候，我们可以通过作辅助线构造蝴蝶型证三角形全等。2、 典例精讲、方法点拨例1：在ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_教师活动：给学生2分钟时间独立思考，巡视学生完成情况，2分钟后请学生来讲该题的做法，在学生讲解完毕后提出指正，总结方法。学生活动：独立完成例1，并讲解该题设计意图：由题D点是BC的中点，再作出一条线段使D点成为其中点，构造出蝴蝶型全等，由全等三角形的边角关系得出所需要的结论。该题的设计主要是让学生初步认识到倍长中线构造蝴蝶型证明三角形全等的方法。例2：已知C=D=90，E是DC中点，AB=AD+BC，求证1=2教师活动：给学生3分钟时间思考并讨论，看哪一个小组找的方法更多。巡视学生完成情况，请不同的同学讲解不同的思路，总结方法。学生活动：独立思考2分钟，小组讨论1分钟，部分同学上小黑板讲解自己的思路及方法，其他同学提出疑问。归纳方法：倍长线段构造蝴蝶型证三角形全等；截长补短构造蝴蝶型证三角形全等；平行截割构造蝴蝶型证三角形全等；旋转构造蝴蝶型证三角形全等设计意图：通过该题的处理，发散学生思维，让学生感受到几何图形的奇妙之处，不同的辅助线的作法会得到不同的已知条件，题目的处理也会不同。通过四种不同的作法，让学生感受到构造蝴蝶型全等的实用性，一题多种解法，但不同的解放最终归于一点构造蝴蝶型全等。3、 变式精炼、融会贯通变式1：如图，AD是ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC让学生思考并完成，尽量启发学生利用两种方法完成该题。方法一：延长AD到点M，使得DM=AD，连接BM；方法二：延长FD到点M，使得FD=DM，连接CM。方法一是例1倍长中线的练习，方法二不是倍长中线，而是倍长线段，为讲解例2做了一定的铺垫。变式2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于一点F，且DF=EF，求证BD=CE让学生思考方法，并讲解。该题有多种不同的方法解决，与例2的方法类似，让学生通过对例2的总结，来完成变式。4、 总结方法、升华知识通过对例1例2及其变式的处理，总结归纳基本方法：倍长中线构造蝴蝶型证明三角形全等；倍长线段构造蝴蝶型证明