河北省秦皇岛市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（含解析）.docx

河北省秦皇岛市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分每小题只有一个正确答案）1圆x2+y24x+6y0的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+503若直线Ax+By+C0（A2+B20）经过第一、二、四象限，则系数A，B，C满足条件为（）AA，B，C同号BAC0，BC0CAC0，BC0DAB0，AC04一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+45已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+16若变量x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值等于（）A7B8C10D117动直线l：x+my+2m20（mR）与圆C：x2+y22x+4y40交于点A，B，则弦AB的最短为（）A2B2C6D48已知椭圆+1（a5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D49设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出a的是（）A存在一条直线b，ab，bB存在一条直线b，ab，bC存在一个平面，a，D存在一个平面，a，10变量x，y满足约束条件，若使zax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A3，0B3，1C0，1D3，0，111若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）12已知点F1、F2是椭圆x2+2y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A0B1C2D13已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）14N为圆x2+y21上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A2BC+D+二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）15已知椭圆：的焦距为4，则m为 16若x，y满足约束条件则的最大值 17由动点p（x，y）引圆x2+y24的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若APB90，则点P的轨迹方程为 18已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2），当点P在椭圆上运动时，APF的周长的最大值为 三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）19已知直线l1经过点A（1，5）和点B（3，6），直线l2过点C（2，4）且与l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求点C关于直线l1的对称点D的坐标（要求写出求解过程）20设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程21如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1OAB，A1OBC（）证明：BD平面A1CO；（）若BD2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值22已知圆x2+y2+x6y+m0和直线x+2y30交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径23椭圆的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的方程；（2）若，求ABP的面积2019-2020学年河北省秦皇岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分每小题只有一个正确答案）1圆x2+y24x+6y0的圆心坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：将圆x2+y24x+6y0化成标准方程，得（x2）2+（y+3）213圆表示以C（2，3）为圆心，半径r的圆故选：D2过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）Ax2y+40B2x+y70Cx2y+30Dx2y+50【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3（x2），化简可得 x2y+40，故选：A3若直线Ax+By+C0（A2+B20）经过第一、二、四象限，则系数A，B，C满足条件为（）AA，B，C同号BAC0，BC0CAC0，BC0DAB0，AC0【解答】解：若B0，方程化为：Ax+C0，不满足条件，舍去B0，直线方程化为：yx，因此直线经过第一、二、四象限，则系数A，B，C满足条件为：0，0，AB0，AC0故选：D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S2+（2+）23+4，故选：D5已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+1【解答】解：F1（1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，可得c1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，可得，2（a2c2）3a，即：2a223a0解得a2，则b，所求的椭圆方程为：+1故选：C6若变量x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值等于（）A7B8C10D11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y，得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点B（4，2）时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大，此时z24+210，故选：C7动直线l：x+my+2m20（mR）与圆C：x2+y22x+4y40交于点A，B，则弦AB的最短为（）A2B2C6D4【解答】解：动直线l：x+my+2m20（mR），（x2）+（y+2）m0，动直线l：x+my+2m20（mR）过定点M（2，2），圆C：x2+y22x+4y40的圆心C（1，2），半径r3，d|MC|1，圆C：x2+y22x+4y40交于点A，B，弦AB的最短距离为：224故选：D8已知椭圆+1（a5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D4【解答】解：由题意可得椭圆+1的b5，c4，a，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a4故选：D9设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出a的是（）A存在一条直线b，ab，bB存在一条直线b，ab，bC存在一个平面，a，D存在一个平面，a，【解答】解：由线面平行的判定定理，必须指明直线a在平面外，故排除A，ab，b，则a可能在平面内，故排除B，由面面平行的定义可知若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，故选：C10变量x，y满足约束条件，若使zax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A3，0B3，1C0，1D3，0，1【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由zax+y得yax+z，若a0时，直线yax+zz，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线yax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线yax+z与yx2平行，此时a1，解得a1若a0，则直线yax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线yax+z与y3x+14平行，此时a3，解得a3综上满足条件的a3或a1，故实数a的取值集合是3，1，故选：B11若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）【解答】解：直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点圆心到直线xy+10的距离为|a+1|23a1故选：C12已知点F1、F2是椭圆x2+2y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A0B1C2D【解答】解：O为F1F2的中点，2，可得2|当点P到原点的距离最小时，|达到最小值，同时达到最小值椭圆x2+2y22化成标准形式，得1a22且b21，可得a，b1因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即|最小值为b12|的最小值为2故选：C13已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4|AF|+|BF|AF|+|AF|2a，a2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e椭圆E的离心率的取值范围是故选：A14N为圆x2+y21上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A2BC+D+【解答】解：如图，过M作O切线交O于T，根据圆的切线性质，有OMTOMN30反过来，如果OMT30，则O上存在一点N使得OMN30若圆C上存在点N，使OMN30，则OMT30|OT|1，|OM|2即（|y0|1）把y01代入，求得A（），B（），动点M运动的区域面积为2（）故选：A二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）15已知椭圆：的焦距为4，则m为4或8【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10mm+24，所以m4；焦点在y轴上，m210+m4，所以m8，综上，m4或8故答案为：m4或816若x，y满足约束条件则的最大值1【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则表示平面区域内的点P（x，y）与点M（5，3）连线的斜率k的值；由图形知，当P点与A点重合时，k取得最大值；由，求得A（1，1），所以k的最大值为1故答案为：117由动点p（x，y）引圆x2+y24的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若APB90，则点P的轨迹方程为x2+y28【解答】解：APO（O为圆心）APB45，POOA2P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，点P的轨迹方程为x2+y28故答案为：x2+y2818已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A（0，2），当点P在椭圆上运动时，APF的周长的最大值为14【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为F，|AF|4|AF|，则|PF|+|PF|2a6，|PA|PF|AF|，APF的周长|AF|+|PA|+|PF|AF|+|PA|+6|PF|4+6+414，当且仅当三点A，F，P共线时取等号APF的周长最大值等于14故答案为：14三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）19已知直线l1经过点A（1，5）和点B（3，6），直线l2过点C（2，4）且与l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求点C关于直线l1的对称点D的坐标（要求写出求解过程）【解答】解：（1）直线l2过点C（2，4）且与l1平行，y4（x2），化为：x+2y100（2）直线l1的方程为：y5（x+1），化为：x+2y90设点C关于直线l1的对称点D的坐标（a，b），则，解得a，b可得D20设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程【解答】解：设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足可得（xx0，y）（0，y0），可得xx00，yy0，即有x0x，y0，代入椭圆方程+y21，可得1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y22；故答案为：x2+y2221如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1OAB，A1OBC（）证明：BD平面A1CO；（）若BD2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值【解答】（）证明：A1OAB，A1OBC 又ABBCB，AO，AB，BC平面ABCD，A1O平面ABCD；BD平面ABCD，A1OBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是2，CQBD， 又A1OOCO，AO，BD平面A1CO，（）解：由（）可知OA，OB，OC两两垂直，则以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，BDABAA12，OBOD1，AO，OA11，则A（，0，0），D（0，1，0），C（，O，0），A1（0，0，1），设平面AA1D1D的法向量为，由，可取，则cos直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为22已知圆x2+y2+x6y+m0和直线x+2y30交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），5y220y+12+m0，y1+y24，y1y2，x1x2（32y1）（32y2）96（y1+y2）+4y1y2924+；OPOQ，x1x2+y1y20，+0，5m15，m3；圆的方程为：x2+y2+x6y+30，D1，E6，F3，圆心（，3），半径为23椭圆的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的方程；（2）若，求ABP的面积【解答】解