广东省高州七中2010-2011学年高三第六周抽考数学(文).doc

广东高州市第七中学20102011学年度高三第六周抽考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则 A B C D 2 抛物线的焦点坐标是 A B C D 3 已知 ，则的值为A BCD4设是公差为-2的等差数列，如果则A 40 B30 C20 D 10 5下列命题中，正确的命题是 A过空间任一点P均存在着与平面平行的直线B过空间任一点P均存在着与平面垂直的直线C过空间任一点P均存在着与平面平行的无数多条直线D过空间任一点P均存在着与平面垂直的无数多条直线6定义在R上的函数是偶函数，且若在区间0,1上是增函数，则 A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是增函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是减函数，在区间上是减函数7在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 A1 B C D8直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数为k阶格点函数下列函数： =sinx； =（x1）2+3； ； 其中是一阶格点函数的有 A B C D 第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9 已知展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则n=_10若把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量的坐标为 11 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种12 如图，等腰梯形ABCD中， E,F分别是BC边上的三等分点，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-EF-D的大小为 13点为椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为_ ，此时点的坐标为_ 14对于集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5当集合N中的n =2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和=1+2+（21）=4，则当时，= _ ；根据、，猜想集合N =1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和=_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，向量m ，n，且mn（）求cosA的大小; （） 求的值16（本小题满分14分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB/CD,AB=AD=1, DD1=CD=2,ABAD（I）求证：BC面D1DB；（II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小17（本小题满分13分）已知函数 ，其中R（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）当时，讨论函数的单调性18（本小题满分13分）东北某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟，求：（）前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率；（）该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）19（本小题满分14分）已知，动点满足，点的轨迹为，过点的直线与轨迹交于两点 （）求轨迹的方程；（）若，求直线斜率的值，并判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由20（本小题满分13分）已知函数R，数列，满足条件：，N*），（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的最大正整数；（）求证： N*）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2B 3D 4C 5B 6 B 7 B 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 14 10 （-3,-4） 1124 12 13 7 ，（0, 4） 14 12 , ,三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解: （）由mn得acosC=（3b-c）cosA , -1分由正弦定理得 sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA , -3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA ,sin（A+C）=3sinBcosA , 中，A+C=-B，sin（-B）=3sinBcosA， 即sinB=3sinBcosA ，cosA= -6分 （） -9分 -11分 -13分16（本小题满分14分）解法一：（I）证明：ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱， D1D平面ABCD， BCD1D AB/CD, ABAD四边形 ABCD为直角梯形，又AB=AD=1,CD=2，可知BCDBD1D DB=D，BC平面D1DB -6分（II）取DC中点E，连结BE,D1E DB=BC，BECD ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，ABCDD1DCC1BED1DCC1D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影，BD1E为所求角在中， 所求角为 -14分解法二：（I）证明：如图建立坐标系D-xyz,，BCDD1, BCDBD1D DB=D，BC平面D1DB -6分（II） AD平面D1DCC1，平面D1DCC1的法向量，D1B与平面D1DCC1所成角的大小为 -14分17（本小题满分13分）解：（）， -2分由导数的几何意义得，于是 -3分由切点在直线上可知，解得 -5分所以函数的解析式为 -6分（）， -7分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； -9分当时，函数在区间上为增函数；-11分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数 -13分18 （本小题满分13分）（）设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A，则 -6分（）设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B，其中4辆车模均直行通过路口为事件，3辆直行1辆左转为事件，则事件、互斥 -13分19（本小题满分14分）解：（），点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 -4分（）设直线的方程为由 得 -5分设，则， ， -8分由解得 -9分， 带入 ，得 ， 消掉得 -11分为双曲线右支的焦点，离心率=2由双曲线