第9章 滤波器与多频率电路.doc

第 9 章习题解答基本练习题9-3 RLC 串联电路中，R = 4和 L=25mH。(a) 若品质因数 Q=50，计算电容 C 的值。(b) 求半功率点频率 1 ， 2 和带宽 BW。(c) 计算 = 0 ， 1 ， 2 时的电路的平均功率，电源电压峰值U m = 100 V。解 (a) 根据品质因数 Q 的定义 Q =1 LR C，所以C =L(QR) 2=25 10 32500 16= 0.625F(b) 谐振频率为0 =1LC=31= 8000 rad/s带宽为BW = 0Q=800050= 160 rad/s半功率点频率 1 ， 2 为1 = 0 BW2= 8000 80 = 7920 rad/s(c) 谐振时 = 0 ， 2 = 0 +BW2= 8000 + 80 = 8080 rad/sP0 =当频率为半功率点频率 1 , 2 时U 2R=(100 / 2 ) 24= 1.25 kWP =P02= 0.625 kW9-4如图题 9-4 所示正弦稳态电路中，已知：u S = 20 2 cos1000t 伏，当电路发生并联谐振时，求电感电流 i(t ) 。解 谐振时，感抗和容抗相等，即100i(t)1 1C 1000 10 5并联谐振时，LC 支路相当于开路，所以总电流为零。u S10FLLC 并联支路上的电压就是电源电压，电感电流I& =U& SjX L=20j100= 0.2 90 A图题 9-4其时间表达式为i(t ) = 0.2 2 cos(1000t 90) A25 10 0.625 106X L = X C = 1009-6 求如图题 9-6 所示电路的谐振频率。解 电路的阻抗为1HZ = j +10(10 +1)1j 0.2= j +101 + j 2u S10= j +101 + 42 j 201 + 4 2图题 9-6令阻抗的虚部为零，得解得谐振频率为= 0 0 = 2.179 rad/s。9-10求图题 9-10 所示有源滤波器的网络函数 H ( j) ，并指出滤波器的类型。解设 Z i = Ri +1jCi=1 + jRi CijCi，R fZ f = R f /网络函数为Z fZ i1jC f= R f1 + jC f R fjR f Ci(1 + jCi Ri )(1 + jC f R f )+U& iR iC i+C fU& 0= jR f Ci1 2CiC f Ri R f + j(Ci Ri + C f R f )图题 9-10这是一个带通滤波器。9-11求图题 9-11 所示电路中 R 的平均功率。若 2A 电流源换以 i = 2 cos t A 的电流源，方向相同，求 R 的平均功率。1H0.5H0.25F2 cos 2tVR = 12A1图题 9-11解用叠加定理，当电压源单独作用时的电路如图题解 9-9(a)所示。并联支路的阻抗为Z1 =1 j11 + 1 j1=1 j12 j1=3515用分压公式，可得（采用最大值相量）U& R =Z1j2 + Z1U& S =3 / 5 j / 5j2 + 3 / 5 j / 5 2 =23 90 V0.2Fj 0.21 + 4 2H ( j ) = = j R 的功率：PR =U R2R= (23 2) 2 =29W当电流源作用时；R 中的电流为 0，即 PR = 0所以，R 的平均功率为PR = 2 / 9 Wj2j1j1j0.520V(a)1(b)20V图题解 9-11当电流源变为 2 cos t A 时，进行电源变换后单独作用的电路如图题解 9-9(b)所示。并联支路的阻抗为Z 2 =j11 + j1= 1 + j12用分压公式，可得（采用最大值相量）U& R =Z 21 j3.5 + Z 2 2 = 0.5 + j0.50.5 j3 2 = 0.465 144.46 V所以，R 的功率为PR =0.465 22= 0.11 W这时，R 的平均功率为PR = PR + PR = 2 / 9 + 0.11 = 0.33 W9-14图题 9-14 所示电路中, R1 = R2 = 16 ，对基波 时 X L1 = 1 ， X C1 = 9 ，u(t ) = 10 + 10 2 sin t + 10 2 sin 3t V，求 u 2 (t ) 及U 2 。解 用叠加定理。(a)直流分量作用时：电感短路，电容开路。102(b)频率为 的分量作用时：LC 串联支路的阻抗为Z LC = j1 j9 = j8+u(t)R1X LX C+R2 u 2 (t)用分压公式，得图题 9-14U& 2 =R2 / Z LCR1 + R2 / Z LCU&= j16 /(2 j1)16 j16 /(2 j1)10 = j102 j 2= 2.5 2 45Vu2 = 5 sin(t 45) V(c)频率为 3 的分量作用时：LC 串联支路的阻抗为R = 1+ j4U& R1R = 1+ j2U& Ru2 = 5 VZ LC = j1 3 j9 / 3 = 0显然，相当于短路，所以 u2 = 0 。因此，电压的表达式为u 2 = 5 + 5 sin(t 45) V有效值为U 2 = 5 2 + (5 / 2 ) 2 = 6.12 V复习提高题9-18如图题 9-18 所示为并联谐振电路, 已知 L = 500H , Q = 100 ,U& S = 500V电源角频率 = 106 rad s , 若电路已对电源频率谐振。（a）求电路通频带。（b）求谐振回路两端的电压U& 。（c）如果在回路上并联 RL = 100k解 (a) 根据品质因数的定义 Q =的电阻, 这时通频带又是多少?，所以RR = 0 LQ=10 6 500 10 6100= 5+50 kLCU&RLU& SRQ = 100图题 9-18将电路等效为 RLC 并联电路，其通频带为其中， G =2R2BW = =C C，又因为谐振时 B=0，即2 C = 0 ，故有R 2 + (L) 2 =LC可求得C =LR 2 + (L) 2500 10 65 + (500) 2 0.2 10 8 F电路的通频带为BW =GeqC=G + G SC=RL+1RS C=5500 106+318= 2 10 4 rad/sR + (L)Geq G + GSR + (L) 2= 250 10 0.2 10(b) 谐振时的阻抗为Z 0 =LRC=500 10 65 0.2 10 8= 50k根据分压公式，谐振回路两端的电压为U& =(c) 接上负载后的通频带为U& S2= 250VBW =GeqC=G + G S + G LC=RL+1RS C+1RL C= 2 10 4 +518= 2.5 10 4 rad/s9-26 图题 9-26 所示电路中，当 u = (36 + 100 sin t )V 时, 电流 i = (4 + 4 sin t )A ，其中 = 400 rad s ，求参数 R ， L ， C 。解 (a) 考虑直流分量时，R1 = 5电感短路，电容开路。电流的直流分量为U 0 36R1 + R 5 + R解得 R = 4 。+uiRLC(b) 考虑交流分量时，采用最大值相量。I& = 40 A，U& = 1000 V电流和电压同相位，并且是并联谐振，图题 9-22并联谐振的阻抗为Z 0 =U&I R1 =1004 5 = 20即有(R + jX L )(