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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质第1课时正 余弦函数的周期性与奇偶性 第一章三角函数 学习导航 1 函数的周期性 1 周期函数 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 这个函数的周期为 2 最小正周期 如果在周期函数f x 所有周期中存在一个最小的 那么这个最小 就叫做f x 的 非零常数t f x t f x t 正数 正数 最小正周期 想一想1 是否所有函数都是周期函数 提示 不是 如y x 2 由于sin 30 120 sin30 则120 是函数y sinx的一个周期吗 提示 不是 因为对于函数y f x 使f x t f x 成立的x必须取定义域内的每一个值才可以 即x的任意性 做一做1 若函数是以2为周期的函数 且f 3 6 则f 5 答案 6 2 正弦函数 余弦函数的周期性和奇偶性 2 奇函数 偶函数 做一做2 函数y sinx是 函数 填 奇 或 偶 答案 奇3 若函数y sin x 是偶函数 则 的值可能是 a 30 b 60 c 90 d 180 解析 选c 当 90 时 sin 90 x cosx y cosx是偶函数 的可能值是90 题型一有关正 余弦函数的定义域 正弦函数或单位圆如图所示 名师点评 求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质 如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性 在进行三角函数的变形时 要注意三角函数的每一步变形都要保持恒等 即不能改变原函数的自变量的取值范围 跟踪训练 题型二正 余弦函数的周期性 名师点评 求三角函数的周期 现阶段通常有两种方法 定义法 观察法 图象法 两种方法各有所长 要根据函数式的结构特征 选择适当方法求解 为了避免出现错误 求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数 且函数的次数为1 跟踪训练 题型三正 余弦函数的奇偶性 名师点评 判断函数奇偶性时 必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间 如果是 再验证f x 是否等于 f x 或f x 进而判断函数的奇偶性 如果不是 则该函数必为非奇非偶函数 跟踪训练 易错警示 失误防范 1 牢记周期函数的定义 把握好定义域 若函数的周期是t 那么x t也必须是定义域内的取值 2 对于周期t 使得当x取定义域内的每一个值时 都必须有f x t f x 成立才行 即x不能仅是一个特殊值 跟踪训练4 若f x 1 f x 试判断函数f x 是否是周期函数 解 因f x 1 f x
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