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第五小组 农场经营问题分析农场经营问题分析 运筹学实践报告 西安交大管理学院农场问题第五小组 1 目录 摘 要 2 绪 论 3 1 农场问题的背景论述 5 1 1 家庭农场 5 1 2 美国家庭农场概述 7 2 原问题分析与解答 10 2 1 题目叙述 10 2 2 具体问题 12 2 3 问题分析 13 2 4 原始问题建模 15 2 5 原问题求解 18 3 原问题的优化分析 19 3 1 气候对模型的影响 19 3 2 最优决策方案的构成与特点 23 3 3 最优决策灵敏度分析 24 3 4 单一因素变化对决策影响 26 3 5 影子价格分析 31 3 6 原始问题扩展 32 4 扩展延伸 36 4 1 问题背景 36 4 2 拓展叙述及原始数据 38 4 3 具体问题提出与分析 41 4 4 灵敏度分析 51 5 结论与展望 55 5 1 结论 55 5 2 不足 55 5 3 改进 57 5 4 展望 58 参考文献 59 致谢 59 西安交大管理学院农场问题第五小组 2 摘摘 要要 普拉夫农场的现金规划问题涵盖了运筹学线性规划问题的主要 方面 其核心为灵敏度分析 通过运筹学的计算与分析 对作物 牲畜进行合理配置 对现金进行恰得其分的分配 进而达到利润最 大化的目标 我们主要通过基本的线性规划问题进行建模 通过 Excel 进行求解与灵敏度分析得出最优化方案 通过计算 我们成 功求得初始问题下的最优配置 并根据不同约束条件的变化 最显 著的如气候情况 得出了不同的结论 让问题的解答更为趋向于实 际 更为可信 在得出具体的结论之后 我们对问题进行了基础意 义上的延伸 通过市场变化 价格波动还有资金土地扩大等额外实 际条件的变化进而计算出新的合理方案 使其更为符合实际生产需 要 关键字 运筹学关键字 运筹学 现金合理分配现金合理分配 线性规划建模线性规划建模 灵敏度分析灵敏度分析 实际条实际条 件变化件变化 西安交大管理学院农场问题第五小组 3 绪绪 论论 选题依据选题依据 普拉夫农场的问题相当具有实际操作性 和日常生活较为贴近 其运行方式为基本的美式农场模型 具有农业领域的普遍性 题目 中所涉及的作物 牲畜以及额外工作都是平时农场中会遇到的 拥 有现实意义上的实际操作性 其中 以天气进行的现实性多情况分 析让理论问题更有现实意义 而灵敏度分析让现金的分配更有了理 论支持 更为可靠 让投资有了实际意义上的充分依据 最为重要的 虽然它是美国式典型农场的代表 但是所涉及的 各项因素相当广泛 类推到中国的合作社式农业建设还是较为合适 的 我们所集中注意的 是各项外在因素的影响 诸如气候 环境 市场波动 形势政策 供求关系还有原种价格等 其归纳与得出的 结论对于中国农业的发展有着比较贴合的意义 问题与解决方式问题与解决方式 我们小组 主要针对农场的资金分配进行研究 合理进行奶牛 蛋鸡的采购以及农作物 大豆 玉米 小麦 的分配 在以资金 土地 劳动力与市场价格为约束条件的前提下 列出线性规划的模 型进行求解 在求解的过程中 主要利用 Excel 的功能进行求解 在得出数 据的同时 我们也生成了灵敏度报表 更为清晰直观的看出各个变 量及约束对最优值 利润的不同程度影响 所得出的变化范围与 西安交大管理学院农场问题第五小组 4 影子价格对于正确的决策有着很大意义上的帮助 通过影子价格的 求解 我们了解了原料的潜在价值 合理根据市场价格的波动进行 调节 对于不同天气 我们进行分步计算 求出不同状况下的最优 值 并在此基础上 我们进行合理加权得出现实意义上的天气情况 让理论计算和实际更为贴近 面对这些问题 我们在此基础上进行拓展 面对干旱 我们 改良灌溉技术 面对涝灾 我们进行疏导 面对早霜 我们考虑温 室的应用等 通过条件的改进 乃至引入新作物 或者再获得 贷款对设备更新 土地拓展还有技术改进等等 求出多种情况现多 重解 让问题更为完备具体 也对于现实更有指导意义 工作内容工作内容 小组主要以讨论的方式对于题目有了初步了解与认识 而讨论 也成为我们沟通的主要方式 主要针对于个人对题目所遇到的问题 进行归纳整理与总结 并商定接下来的问题分工 对于题目求解 PPT 的制作还有论文的整理我们专门进行了分 工 对于 Excel Word 等工具的使用较为完备 在原有问题基础上 我们查阅相关资料与通行价格 为问题延伸的准确与合理提供了基 础 我们以此为核心进行延伸扩展并得出最终的较为完备的报告 西安交大管理学院农场问题第五小组 5 1 1 农场问题的背景论述农场问题的背景论述 1 1 家庭农场 1 1 1 概念 家庭农场是一个起源于欧美的舶来名词 在中国 它的意义类 似于升级版的种养大户 一般意义上 我国的家庭农场与国外的家 庭农场有着很大的区别 有必要注意内部区别并加以合理分类 家庭农场是指以家庭成员为主要劳动力 从事农业规模化 集 约化 商品化生产经营 并以农业收入为家庭主要收入来源的新型 农业经营主体 家庭农场 的概念在 2013 首次在中央一号文件中 出现 中央一号文件提出 坚持依法自愿有偿的原则 引导农村土地 承包经营权有序流转 鼓励和支持承包土地向专业大户 家庭农场 农民合作社流转 发展多种形式的适度规模经营 这是我们研究家 庭农场的意义所在 1 1 2 中国农场模式 截至 2012 年底 全国 30 个省 区 市 不含西藏 下同 共 有符合本次统计调查条件的家庭农场 87 7 万个 经营耕地面积达到 1 76 亿亩 占全国承包耕地面积的 13 4 平均每个家庭农场有劳 动力 6 01 人 其中家庭成员 4 33 人 长期雇工 1 68 人 具体有如 下两个特点 1 家庭农场以种养业为主 西安交大管理学院农场问题第五小组 6 在全部家庭农场中 从事种植业的有 40 95 万个 占 46 7 从事养殖业的有 39 93 万个 占 45 5 从事种养结合的有 5 26 万 个 占 6 从事其他行业的有 1 56 万个 占 1 8 2 家庭农场生产经营规模较大 中国农场 牧场行业市场深度评估 显示家庭农场平均经营 规模达到 200 2 亩 是全国承包农户平均经营耕地面积 7 5 亩的近 27 倍 其中 经营规模 50 亩以下的有 48 42 万个 占家庭农场总 数的 55 2 50 100 亩的有 18 98 万个 占 21 6 100 500 亩的 有 17 07 万个 占 19 5 500 1000 亩的有 1 58 万个 占 1 8 1000 亩以上的有 1 65 万个 占 1 9 2012 年全国家庭农场 经营总收入为 1620 亿元 平均每个家庭农场为 18 47 万元 1 1 3 各国家庭农场对比 1 法国 中型家庭农场 法国作为欧盟第一农业生产国 世界第二大农业和食品出口国 世界食品加工产品第一大出口国 其家庭农场的发展功不可没 法国有各类家庭农场 66 万个 平均经营耕地 42 公顷 其中 60 的 农场经营蔬菜 11 的农场经营花卉 8 的农场 经营蔬菜 5 的农 场经营养殖业和水果 其余为多种经营 75 以上的家庭农场劳力由 经营者家庭自行承担 仅 11 的农场需雇佣劳动力进行生产 由于农产品市场竞争日趋激烈 加上用工成本的不断提高 法国的 家庭农场出现了以兼并的形式不断扩大规模和发展农工商综合经营 的产业化趋势 西安交大管理学院农场问题第五小组 7 法国农场专业化程度很高 按照经营内容大体可以分为畜牧农 场 谷物农场 葡萄农场 水果农场 蔬菜农场等 专业农场大部 分经营一种产品 以突出各自产品的特点为主 2 日本 小型家庭农场 1946 1950 年 日本政府采取强硬措施购买地主的土地转卖给 无地 少地的农户 自耕农在总农户中的比重占到了 88 耕地占 到了 90 并且把农户土地规模限制在 3 公顷以内 于 1952 年制定 了 土地法 把以上规定用法律形式固定下来 从此形成了以小 规模家庭经营为特征的农业经营方式 20 世纪 70 年代开始 日本 政府连续出台了几个有关农地改革与调整的法律法规 鼓励农田以 租赁和作业委托等形式协作生产 以避开土地集中的困难和分散的 土地占有给农业发展带来的障碍因素 以土地租佃为中心 促进土 地经营权流动 促进农地的集中连片经营和共同基础设施的建设 以农协为主 帮助核心农户和生产合作组织妥善经营农户出租或委 托作业的耕地 这种以租赁为主要方式的规模经营战略获得了成功 1 2 1 2 美国家庭农场概述美国家庭农场概述 1 2 1 由来 美国家庭农场制度的建立得益于美国政府倡导的西部开发 美 国政府 为了促进西部地区经济更快发展而采取了一系列的优惠政 策 许多淘金者纷纷加人了西部土地的购买与经营活动 这是美国 西安交大管理学院农场问题第五小组 8 家庭农场的雏形 随着美国经济与社会的发展 家庭农场已成为农 业生产经营的基本形式之一 1 2 2 特征 概括起来看美国的家庭农场主要有以下几个方面特征 一一 农场土地私人所有 农场土地私人所有 1776 年 7 月 美国政府宣布脱离英国统 制而独立 在建国初期 美国新政府代表农业生产利益者就主张 美国发展为一个小农业国家 这是因为在独立以前 美洲殖民地 基本上是为宗主国英法等国提供农产品 现代化工业在美国基本 上是空白 因此 独立后发展国家经济 首先是发展农业经济 而发展农业经济 对于刚刚独立后的美国来说 除了丰富的土地 资源几乎一无所有 为了取得农业经济的发展和建设新国家所需 要的资金 大规模出售公有土地 这就促使美国在建国初期就做 出了把公有土地分配 公有土地拍卖 出售 无偿赠与给私人 从 而建立起农场主自己拥有土地的家庭农场制度 二二 经营规模化和组织形式多样化 经营规模化和组织形式多样化 从经营规模来看 其发展与 趋势表现为农场数目的减少和经营规模的扩大 1935 年家庭农场 的数目为 681 4 万个 到 1989 年减为 214 3 万个 每个农场平均 用地从 1920 年的 147 英亩增至 1989 年的 457 英亩 据统计 占 农场总数的 25 的大农场生产了全国农产品总量的 85 这里所 指的大农场并非公司农场 家庭农场实际上也能像公司农场 农 工商企业一样适应大规模的经营要求 20 世纪末 美国家庭农场 在数量上上升至 89 拥有 81 的耕地面积 83 的谷物收获量 西安交大管理学院农场问题第五小组 9 77 的农场销售额 三三 生产经营的专业化 生产经营的专业化 美国把全国分为 10 个 农业生产区域 每个区域主要生产一两种农产品 北部平原是小麦带 中部平原是 玉米带 南部平原和西部山区主要饲养牛 羊 大湖地区主要生产 乳品 太平洋沿岸地区盛产水果和蔬菜 就是在这种区域化布局的 基础上 建立和发展了生产经营的专业化 二次大战以后 农业产 前 产中 产后服务体系日益完善 大大促进了农场生产经营的专 业化发展 随着商品化程度的提高和农业劳动力的减少 农场规模 不断扩大 农场主愈来愈无力顾及从产前种子 生产资料的供应活 动 产中作物生产活动和产后的加工 运输 销售等活动 其中分 解出来的一些内容就让专门的农业服务机构承担 四四 农场主拥有的其他土地权利是稳定而有保障 农场主拥有的其他土地权利是稳定而有保障 政府一方面握有较 大的对农地的控制 管理和收益权利 另一方面这种权利也并非是 无限制的 西安交大管理学院农场问题第五小组 10 2 2 原问题原问题分析与解答分析与解答 2 1 2 1 题目叙述题目叙述 普拉夫家族拥有并经营着一家世代相传的 640 亩的农场 他们 必须在农场上辛苦地工作才能维持生活和度过难关 这个家族的相 当一部分历史是先辈们如何与洪水 旱灾和其他灾害做斗争的历史 但是 这个家族的成员很满意这种自力更生的生活方式 当时 许 多的家庭都放弃了农场或者被大的农业公司收购 但是普拉夫的成 员为能够继续保持传统的生活而感到满足和自豪 约翰 普拉夫是目前农场经理 他的妻子尤妮斯管理着家务和 财政 约翰的父亲还住在农场上 并且将大部分时间都投入农场的 劳动中去 约翰和尤妮斯的较年长的儿子 弗兰克 菲力斯和卡 尔放学之后都要干很重的农活 整个家族在冬 春两季可提供 4000 个人工 每人每小时 而 夏 秋两季可提供 4500 个人工 如果不需要这么多的劳动力 弗兰 克 菲力斯和卡尔会到临近的农场打工 冬 春季节每小时 5 美元 夏 秋季节每小时 5 50 美元 该农场饲养了奶牛和蛋鸡 同时种植三种农作物 大豆 玉米 和小麦 这三种农作物都可以售出换回现金 但玉米可用于喂牛 西安交大管理学院农场问题第五小组 11 而小麦可用于喂鸡 农作物在夏末和秋天收割 在冬天 约翰 尤妮斯和他们的父亲决定下一年要生产的牲畜和农作物 现在 这个家族正经历了一次大丰收 拥有了 20000 美元可用 于购买更多的牲畜 其他的一些现金将会用于将来的开支 包括农 作物的种植 他们现在总共有价值 35000 美元的 30 头牛和价值 5000 美元的 2000 只鸡 他们希望能够保存这些牲畜并再购买一些 如果要购买的话 每头牛的价格是 1500 美元 而每只鸡的价格是 3 美元 一年之后 每头牛会增值 10 而鸡由于老化会贬值 25 每 头牛需要有两亩地的草 以及每月 10 个人工 每年可净收入现金 850 美元 鸡相对应的数字就显得微不足道了 一只鸡每月 0 05 个 人工 每年净收入 4 25 美元 由于鸡舍和牛圈的限制 最多可饲养 5000 只鸡和 42 头牛 下表给出了种植三种农作物的每亩地的相关数据 包括在上半 年和下半年需要的人工以及净收入的大致估计 种植三种农作物的每亩地的相关数据 大豆玉米小麦 冬春季节 人工数 1 00 90 6 夏秋季节 人工数 1 41 20 7 净值 美元 706040 为了给牲畜提供足够的饲料 约翰决定在下一年为每头牛种植 至少一亩的玉米 而为每只鸡种植至少 0 05 亩的小麦 约翰 尤妮斯和父亲现在正在讨论每年应该种植多少农作物以 及饲养多少头牛和多少只鸡 他们讨论的目的是为了明年年底能够 西安交大管理学院农场问题第五小组 12 拥有最多的现金 牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资 产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年 40000 美元的生活费 上面每亩农作物的净值是在假设气候良好的条件下得出的 如 果气候不好的话 会严惩影响农作物的收成 他们最担心的自然灾 害是旱 涝 早霜以及干旱和早霜 涝灾和早霜一起来 在这些情 况下 估计的净值如下表所 每亩净值 美元 气候条件 大豆玉米小麦 旱 10 150 涝 152010 早霜 504030 干旱和早霜 15 20 10 涝灾和早霜 10105 父亲对往年的气候作了一番研究 并得到了下面的一些数据 气候条件概率 好天气40 旱20 涝10 早霜15 干旱和早霜10 涝灾和早霜5 基于这些数据 家族决定作出如下的畜牧和种植决策 不再假 设良好的气候条件会持续下去 而是按照上表的概率计算净收入在 所有情况下的平均值 2 2 2 2 具体问题具体问题 a 口头描述该线性规划问题的各个组成部分 b 在电子表格上建模 c 求得最优解并生成灵敏度报告 通过该模型可预测明年年底的货 西安交大管理学院农场问题第五小组 13 币资产是多少 d 计算三种农作物每一亩的净值允许取值范围 e 针对上面的每种情况 对线性规划模型作些调整 然后求出最优 解 并估计年底该家族拥有的货币资产 f 对于上面 6 种情况 包括气候良好 得出的最优解 如果另外 5 种情况中的一种也同时发生 计算各种情况下家族年底的货币资产 根据你自己的判断 该家族应该作怎样的决定才能最有效地平衡气 候良好条件下的好收成和气候不好条件下的坏收成 g 调整 b 中线性规划模型 以适应新的方法 h 对调整过的模型重复 c 的问题 i 应用 h 中求得的影子价格分析如果家族能够获得 10 利息的银行 贷款 是否值得贷款购买更多的牲畜 j 对于每一种农作物 运用 h 中生成的灵敏度报告 分析在最优解 不变的条件下 每一个净值估计可能错误的幅度 其中哪两个净值 必须进一步估计 如果两个估计值同时不准确 这两个估计值必须 精确到怎样的程度 才能保持最优解不变 用两维 Solver 表格系统 地分析当两个净现值同时比原先的估计值增加 2 倍时的最优解不变 的取值 k 考虑一下还有哪种情形与农场管理相同 描述一个你的例子 2 3 2 3 问题分析问题分析 2 3 1 决策活动 西安交大管理学院农场问题第五小组 14 这是一个资源分配与成本收益平衡的组合问题 一方面其决策 目标受家族有效资源的制约 同时要求在最低的投入前提下保障效 益最大 这是问题的核心与关键所在 前一年年底 约翰 普拉夫作为农场的经营与管理者需要做出 下一年的农场经营规划 在保障家族第二年拥有 美元日 常生活开销的前提下 使得第二年年底家族可以获得最多的现金 为此 约翰 普拉夫需要做出如下决策活动 农场该如何配置资金以购买奶牛与蛋鸡 农场的有限土地应该如何分配以获得最大收益 2 3 2 限制条件 家族现有的资源及其约束如下 现有 头奶牛和 只蛋鸡 但奶牛不能超过 头 蛋鸡不能超过 只 现金 美元 可用于购买单价为 美元的奶牛 和单价为 美元的蛋鸡 亩可以种植农作物的土地 其中每头牛至少需要 亩玉 米 亩草地 一只蛋鸡至少需要 亩小麦 全年 人工 冬春季节 人工 夏秋季节 人工 2 3 3 前提条件设定 根据上述分析所确定的决策活动 作如下设定和假设 1 牲畜 农作物的净收入贡献可信 稳定 不会受内因影响 西安交大管理学院农场问题第五小组 15 2 牲畜的购置市场价格可信 稳定 市场价格无波动 3 家族成员能足够有成效的对待牲畜和农作物 4 气候条件对于农作物的影响均衡 由于农场的经营决策受到居多不确定因素的影响 有必要在建 立模型之前对不确定因素进行限制以达到准确的要求 所以 作出 以上假设是为了能更好的构造决策模型 并在此基础上进一步对不 确定因素对于决策方案的影响进行分析 从而使获得的最终决策更 加趋近于事实 使结果更为真实可信 2 4 2 4 原始问题建模原始问题建模 2 4 1 变量设置 根据农场决策活动 进行如下变量设定 购买奶牛的数量 1 x 购买蛋鸡的数量 2 x 种植大豆的面积 3 x 种植玉米的面积 4 x 种植小麦的面积 5 x 注 为求简单 草地的数量不做单独设定 在约束条件里注明 2 4 2 目标函数分析 普拉夫家族的现金收入分为以下六个部分 进而组合成目标函数 具体每一项目如下 1 1 牲畜的净收入牲畜的净收入 Cash1Cash1 25 4 200085030 21 xx 西安交大管理学院农场问题第五小组 16 21 25 4 85034000 xx 2 2 牲畜价值牲畜价值Cash2Cash2 21 25 2 165042250 xx 3 3 农作物净收入农作物净收入 Cash3Cash3 4005 0 2000603070 25143 xxxxx 54321 4060702605800 xxxxx 4 4 人工输出收入人工输出收入 Cash4Cash4 具体分两个部分求解 冬春季节 56 09 03 0200060304000 54321 xxxxx 54321 35 455 13008000 xxxxx 夏秋季节 5 57 02 14 13 0200060304500 54321 xxxxx 54321 85 3 6 67 765 1 33011550 xxxxx 5 5 现金结余现金结余Cash5Cash5 21 3150020000 xx 6 6 家族生活费家族生活费Cash6Cash6 40000 因此 目标函数为家族年底所具有的现金 具体如下 654321maxCashCashCashCashCashCashW 目标函数的数字表达式如下 目标函数的数字表达式如下 54321 15 33 9 48 3 5765 131036000 xxxxx 2 4 3 模型的约束条件 根据以上分析 该决策模型有以下约束条件 753 1101500 755000 11035000 21 xx 54321 85 6 1 11 7 1215 363019550 xxxxx 西安交大管理学院农场问题第五小组 17 1 1 奶牛存栏数量不超过 奶牛存栏数量不超过 4242 由于受到农场基础条件的限制 全农场奶牛的存栏头数不超过 42 头 即准备购置的奶牛数量与原有的奶牛数量之和必须不超过 42 1 4230 1 x 2 2 蛋鸡的总数量不超过 蛋鸡的总数量不超过 50005000 由于受到农场基础条件的限制 全农场可养殖的蛋鸡数量不超过 5000 只 即准备购置的蛋鸡数量与原有的蛋鸡数量之和必须不超过 5000 2 50002000 2 x 3 3 购置奶牛和蛋鸡的现金之处不超过家族实际现金存量 购置奶牛和蛋鸡的现金之处不超过家族实际现金存量 2000020000 美元美元 3 2000031500 21 xx 4 4 种植玉米的土地面积必须不少于饲养奶牛所需的最低面积 种植玉米的土地面积必须不少于饲养奶牛所需的最低面积 4 0130 14 xx 5 5 小麦的种植面积必须不少于饲养蛋鸡所需的最低面积 小麦的种植面积必须不少于饲养蛋鸡所需的最低面积 5 005 0 2000 25 xx 6 6 农作物与草地的面积之和等于 农作物与草地的面积之和等于 640640 且草地面积不少于饲养奶牛 且草地面积不少于饲养奶牛 所需的最低面积所需的最低面积 6 0 30 2x640 1543 xxx 7 7 牲畜和农作物冬春季节所需人工不超过 牲畜和农作物冬春季节所需人工不超过 40004000 7 40006 09 03 020006030 54321 xxxxx 8 8 牲畜和农作物夏秋季节所需人工不超过 牲畜和农作物夏秋季节所需人工不超过 45004500 8 45007 02 14 13 020006030 54321 xxxxx 西安交大管理学院农场问题第五小组 18 9 9 所有的决策变量都必须大于或等于 所有的决策变量都必须大于或等于 0 0 0 0 0 0 0 5 4 3 2 1 x x x x x 2 5 2 5 原问题求解原问题求解 根据以上模型 结合约束条件 利用 Excel 建立电子表格进行 求解 具体如下 此为五个变量的最终解 此为五个变量的最终解 奶牛蛋鸡大豆玉米小麦草地 决策变量 新增加数 量 120414421000 原来的数量302 000000640 决策后的数量4220004144210084 可出售面积 41400 农场最大容量425 000 单元格单元格名称名称初值初值终值终值整数整数 E 3 奶牛 1212 约束 F 3 蛋鸡 00 约束 G 3 大豆 414414 约束 H 3 玉米 4242 约束 I 3 小麦 100100 约束 约束条件 现金 人工 土地等 得到满足 约束条件 现金 人工 土地等 得到满足 约束条件约束左端约束右端 牲畜购置总额18000 20000 奶牛消耗玉米0 0 蛋鸡消耗小麦0 0 奶牛消耗草地0 0 西安交大管理学院农场问题第五小组 19 冬春季节人工需求3631 8 4 000 夏秋季节人工需求3820 4 500 单元格单元格名称名称单元格值单元格值公式公式状态状态型数值型数值 E 12 牲畜购置单价 约束左端 18000 E 12 G 13 到达限制值 0 E 14 蛋鸡消耗小麦 约束左端 0 E 14 G 14 到达限制值 0 E 15 奶牛消耗草地 约束左端 0 E 15 G 15 到达限制值 0 E 16 冬春季节人工需求 约束左端 3631 8 E 16 G 16 未到限制值 368 2 E 17 夏秋季节人工需求 约束左端 3820 E 17 G 17 未到限制值 680 E 5 决策后的数量 奶牛 42 E 5 E 7 到达限制值 0 F 5 决策后的数量 蛋鸡 2000 F 5 F 7 未到限制值 3000 目标函数为如下所求 目标函数为如下所求 牲畜的净收入44200 牲畜价值62050 农作物净收入28980 人工输出收入5581 现金结余2000 家族生活费 40000 年底持有现金102811 单元格单元格名称名称初值初值终值终值 B 8 年底持有现金 102811102811 即 购买奶牛的数量 12 1 x 购买蛋鸡的数量 0 2 x 种植大豆的面积 414 3 x 种植玉米的面积 42 4 x 种植小麦的面积 100 5 x 剩余土地种植牧草 8484 亩亩 而所求目标函数为最优解 此时原问题得到解决 102811max W 西安交大管理学院农场问题第五小组 20 3 3 原问题的优化分析 原问题的优化分析 3 1 3 1 气候对模型的影响气候对模型的影响 3 1 1 目标函数调整 如原问题中的引申 天气并非是一成不变的好天气 有必要考 虑天气的变化带来的影响 根据不同天气情况下的农作物净值 继 而求出新的现金最大值 气候条件概率 好天气40 旱20 涝10 早霜15 干旱和早霜10 涝灾和早霜5 如上表 农作物的亩产净值随着气候的变化有不同的变化 在 恶劣气候的影响下甚至会发生亩产的负收益情况 在本题中 天气的变化只会影响农作物 农作物单纯影响农作 物总收益 Cash3 此时 忽视农作物对牲畜饲料的影响 单纯考 虑农作物收益变化对目标函数的影响 具体变化如下 1 1 晴天时农作物净收入 晴天时农作物净收入Cash31Cash31 4005 0 2000603070 25143 xxxxx 54321 4060702605800 xxxxx 2 2 干旱时农作物净收入 干旱时农作物净收入Cash32Cash32 153010 143 xxx 西安交大管理学院农场问题第五小组 21 431 151015450 xxx 3 3 洪涝时农作物净收入 洪涝时农作物净收入Cash33Cash33 1005 0 2000303015 25143 xxxxx 54321 1030155 0301900 xxxxx 4 4 早霜时农作物净收入 早霜时农作物净收入Cash34Cash34 3005 0 2000403050 25143 xxxxx 54321 3040505 1404200 xxxxx 5 5 旱霜时农作物净收入 旱霜时农作物净收入Cash35Cash35 1005 0 2000203015 25143 xxxxx 54321 1020155 0201600 xxxxx 6 6 农作物净收入 农作物净收入Cash36Cash36 505 02000103010 25143 xxxxx 54321 5101025 0 10800 xxxxx 此时 将 Cash32 Cash36 代替原先的 Cash3 代入原来的目标函数 根据原先的约束条件运行 Excel 进行求解 对应的农作物净收入和 年底手持现金量见下表 气候条件农作物净收入年底持有现金 良好 28980102811 干旱 414069691 涝灾 621080041 早霜 2070094531 旱 霜 621067621 涝 霜 414077971 3 1 2 目标函数再调整 西安交大管理学院农场问题第五小组 22 由上一问 我们求解了不同气候条件下对农作物造成的影响 得出了各个条件下的农作物净收入和年底最终持有现金量 了解了 农作物产生负收入时的影响 然而 在现实生活中 一年里的天气会发生不同的变化 所以 有必要结合现实天气发生的概率 计算其期望值 概率如下 气候条件概率 好天气40 旱20 涝10 早霜15 干旱和早霜10 涝灾和早霜5 结合上面 7 1 计算的 Cash31 Cash36 具体如下 54321 75 20 5 27340375 1 5 272850 xxxxx 将上式作为正式的 Cash3 带入原来的目标函数 根据原先的约 束条件运行 Excel 进行求解 对应的农作物净收入和年底手持现金 量见下 概率气候 1407687907 即在综合天气条件下 农场所获得的农作物收益为 14076 美元 5505 0 2000103010 101005 0 2000203015 153005 02000403050 101005 0 2000203015 20005 02000153010 404005 02000603070 25143 25143 25143 25143 25143 25143 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx 西安交大管理学院农场问题第五小组 23 所计算的现金手持量最大值为 87907 美元 这一值最为符合现实中 综合气候条件对于农作物产量的影响 延伸问题得到了初步的解决 决策方案好天气旱涝早霜 干旱和 早霜 涝灾和 早霜 概率 气候 奶牛购置数量12121212121212 蛋鸡购置数量0666006666660 大豆种植面积4140041400414 玉米种植面积424245642424242 小麦种植面积100133 3100100133 3133 3100 草地面积84464 78484464 7464 784 3 2 3 2 最优决策方案最优决策方案的构成与特点的构成与特点 求解上述模型之后 从得到的最优解可以看出 除非出现使所 有农作物全都不能创造正的净收入的特殊天气 决策方案才会有根 本性的变化 假设农作物的收成依然能按照约定的奶牛需要 1 亩玉 米和 2 亩草地 蛋鸡需要 0 05 亩小麦的条件下 其决策方案会因为 西安交大管理学院农场问题第五小组 24 天气发生变化 但是 我们知道在气候条件不好的时候 农作物的收成必然受 到影响 即便简单增加 10 的饲养面积 其决策方案中牲畜购买数 量保持与最好天气和全部各种天气组合的条件下的最优解相同 而 且其最优解都是满足农作的种植面积仅仅维持牲畜的饲养所需 这 一点必须在修改中考虑到 毕竟这是不符合实际的 进而从上述分析可以看出 得到的最优解可以分为两个部分 基础部分 牲畜的配比 联动部分 农作物的配比 且农作物的配比与牲畜的配比紧密关联 决策方案体现出三个显著特点 牲畜购买数量 奶牛购买 12 头 蛋鸡不增加 农作物的玉米 小麦种植面积按照每头奶牛和蛋鸡所需的最低面积 配置 即玉米和小麦的净收入贡献为零 农作物的净值贡献视气候而确定 如果气候条件不好 大豆综合贡献负的净收入 就不种植大 豆 而是其土地荒芜成为草地 如果气候条件较好 大豆综合贡献正的净收入 就将全部的 剩余土地种植大豆已获得最大的现金收入 西安交大管理学院农场问题第五小组 25 3 3 3 3 最优决策灵敏度分析最优决策灵敏度分析 通过 Excel 的求解 得出灵敏度分析报告如下 变量部分 终终递减递减目标式目标式允许的允许的允许的允许的 单元格单元格名称名称值值成本成本系数系数增量增量减量减量 E 3 奶牛 1203101E 30187 F 3 蛋鸡 0 2 8575 1 652 85751E 30 G 3 大豆 414057 362 333333338 4 H 3 玉米 42048 98 4187 I 3 小麦 100033 1524 151E 30 约束部分 终终阴影阴影约束约束允许的允许的允许的允许的 单元格单元格名称名称值值价格价格限制值限制值增量增量减量减量 E 12 牲畜购置单价 约束左端 180000200001E 302000 E 13 奶牛消耗玉米 约束左端 0 8 4041442 E 14 蛋鸡消耗小麦 约束左端 0 24 150414100 E 15 奶牛消耗草地 约束左端 0 57 30414368 2 E 16 冬春季节人工需求 约束左端 3631 8040001E 30368 2 E 17 夏秋季节人工需求 约束左端 3820045001E 30680 E 5 决策后的数量 奶牛 42187421 33333333312 F 5 决策后的数量 蛋鸡 2000050001E 303000 以上最优决策模型及相应的灵敏度分析是基于以下五个假设条 件而得出的 所以对于问题的分析还是有一定的局限性 1 牲畜 农作的净收入贡献是可信和稳定的 2 牲畜的购置市场价格是可信和稳定的 3 家族成员能足够有成效的对待牲畜和农作物 4 气候条件对于农作物的影响是均衡的 5 气候条件对于农作物的收成不产生影响 但同时 以上假设也明显存在以下不足 西安交大管理学院农场问题第五小组 26 1 牲畜和农作物的净收入随着市场的供求平衡而发生变化 因此预 测第二年牲畜和农作物的净收入存在一定的不准确性 这一点与市 场关系不符 2 农作物的净收入在气候条件不好的时间内的销售价格会发生变化 但是 如果家族成员能投入更多的人工或者采取更为先进的种植技 术或措施 稳定其收成 农作物产生的净值会更有利于家族获取更 多的现金 3 牲畜的价值不能保证每年增加 10 实际情况是当奶牛超过一定 的年限后产奶量逐步减少 其价值将不可能保持持续的增长 实际 上奶牛的年限需要确定 4 蛋鸡的寿命有限 同时每年贬值 25 在有限的年限内是可行的 由于该家族已经拥有 2000 只蛋鸡 我们并不能获得这些蛋鸡的实际 饲养年限 因此平均按照 25 进行贬值存在不准确性 5 牲畜的购买价格由市场的供求确定 该因素非人为可控 必须结 合实际进行理解计算 6 家族富余人工单价在劳动力市场相对稳定的国度可以认为是不变 通行的 但家族成员的三位成年劳动力能否确实可以将富余的人工 转化为真正的收入 在此还存在诸多不可控因素 如疾病 意外事 件等等将制约富余人工的收入情况 7 气候条件的多样性必然要求家族成员调整投入在农作物和牲畜养 殖工作的人工 平均估算值并不准确 因此基于以上因素 我们对该决策方案的可靠性进行分析也是 西安交大管理学院农场问题第五小组 27 基于以上假设 并考虑到不足条件 进行合理的规避分析 而灵敏 度分析也是在结合上面的条件下进行的 有必要注意这一点 3 4 3 4 单一因素变化对决策影响单一因素变化对决策影响 此决策所涉及的可变因素有 农作物的净值 奶牛的购买价格 蛋鸡的购买价格 奶牛的增贬情况 人工工资水平等 1 1 农作物净值对决策的影响 农作物净值对决策的影响 原问题中专门提到了对于农作物净值的变化分析 那么 究竟 其净值在什么情况下进行变化 所变化的范围不会影响最优值 根 据灵敏度分析报告进行进一步计算如下 终终递减递减目标式目标式允许的允许的允许的允许的 名称名称值值成本成本系数系数增量增量减量减量 变量 奶牛1203101E 30187 变量 蛋鸡0 2 8575 1 652 85751E 30 变量 大豆414057 362 333333338 4 变量 玉米42048 98 4187 变量 小麦100033 1524 151E 30 由电子表格灵敏度报告可知 的目标函数式中系数 在决策不变的情况下变化范围为 设大豆 玉米 小麦净值分别为 则 西安交大管理学院农场问题第五小组 28 所以 因此 在上面的变化范围之内不会影响最优值 2 2 奶牛购买价格变化对决策的影响 奶牛购买价格变化对决策的影响 影响奶牛购买数量的决策目标系数为 310 该系数受奶牛的购 买价格影响 在其它因素不变的情况下 如果奶牛的购买价格在 370 以上时 即价格在 0 以上时 此系数的取值范围为 123 在此取值范围内 决策方案不需要修改 为了验证其是否真实 我们调整奶牛的价格 3000 1330 1200 800 500 300 分别将上述价格代入模 型中运算 结果为 变动因素决策值 奶牛价格奶牛蛋鸡大豆玉米小麦年底持有现金 3 000 6 67 0 00 430 00 36 67 100 00 102 813 67 1 330 12 00 0 00 414 00 42 00 100 00 102 607 00 1 200 12 00 0 00 414 00 42 00 100 00 102 451 00 800 12 00 0 00 414 00 42 00 100 00 101 971 00 500 12 00 0 00 414 00 42 00 100 00 101 611 00 300 12 00 0 00 414 00 42 00 100 00 101 371 00 西安交大管理学院农场问题第五小组 29 结果并非与前述分析相同 如果奶牛购买价格降低 并不影响 我们的决策值 而如果奶牛购买价格提高 受持有现金约束 奶牛 的购买数量下降 并从而影响玉米的种植面积 3 3 奶牛的增贬值情况对决策的影响 奶牛的增贬值情况对决策的影响 影响奶牛购买数量的决策目标系数为 310 该系数受奶牛一年 后增贬值情况影响 在其它因素不变的情况下 如果奶牛一年后价 值高于原价值 97 5 此系数的取值范围为 123 在此取值 范围内 决策方案不需要修改 4 4 蛋鸡购买价格变化对决策的影响 蛋鸡购买价格变化对决策的影响 影响蛋鸡购买数量的决策目标系数为 1 65 该系数受蛋鸡的购 买价格影响 在其它因素不变的情况下 如果蛋鸡的购买价格在 6 81 以下时 此系数的取值范围为 1 21 在此取值范围 内 决策方案不需要修改 我们同样估计并模拟一些数据 来观察决策的变动情况 发现 蛋鸡的价格对决策值没有影响 5 5 蛋鸡的增贬值情况对决策的影响 蛋鸡的增贬值情况对决策的影响 影响蛋鸡购买数量的决策目标系数为 1 65 该系数受蛋鸡的增 贬值情况影响 在其它因素不变的情况下 如果蛋鸡一年后增值低 于 170 以下时 此系数的取值范围为 1 21 在此取值范 围内 决策方案不需要修改 6 6 人工工资水平对决策的影响 人工工资水平对决策的影响 根据模型 大豆 玉米 小麦的种植数量受季节人工工资影响 西安交大管理学院农场问题第五小组 30 目标系数值影响决策的目标系 数取值范围 冬春季节人工工资夏秋季节人工工资 大豆种植 57 3 48 9 119 6 13 4 57 3 40 9 玉米种植 48 9 138 1 57 3 4 3 3 25 小麦种植 33 15 57 3 35 25 30 21 上表中显示人工工资情况对决策是不起作用的 我们试将冬春 季节人工工资调整为 3 在其它因素不变的情况下 决策结果依然 为购买奶牛 12 头 种植大豆 414 亩 玉米 42 亩 小麦 100 亩 则 年底可持有现金为 102 811 00 元 7 7 原始问题变式 原始问题变式 净值范围估计净值范围估计 根据上面几问所进行的灵敏度分析 我们有必要对于每一种农 作物 进一步分析在最优解不变的条件下 每一个净值估计可能错 误的幅度 其中哪两个净值必须进一步估计 同时 如果两个估计值同时不准确 这两个估计值必须精确到 怎样的程度 才能保持最优解不变 现在运用 Excel 中的二维 Solver 表格进行系统分析 当两个净现值同时比原先的估计值增加 2 倍 为使最优解不变 净现值的取值问题 具体分析如下 从 g 可知 大豆 玉米 小麦净值估计值分别为 34 27 5 20 75 设大豆 玉米 小麦净值估计值分别为 根据问题 d 可得其 可变的范围 西安交大管理学院农场问题第五小组 31 可以得出 大豆净值的减量为 4 9 玉米净值的增量为 4 9 是 所有这三个净值增量减量中最小的 即就是大豆净值减少与玉米净 值增加对决策的改变更加敏感 所以大豆与玉米的估计值须重新估 计 我们取 不断调整 的值观察决策是 否变化 大豆 玉米 27282930313233 29 否变变变变变变 30 否否变变变变变 31 否否否变变变变 32 否否否否变变变 33 否否否否否变变 34 否否否否否否变 因此当大豆与玉米的净值估计同时不准确时 若大豆净值估计 比玉米的净值估计多于 2 美元时 即 此时的最优决策不变 3 5 3 5 影子价格分析影子价格分析 资金的影子价格 贷款问题 现在所面对的问题在现实中常常出现 面对一定的贷款额 是 西安交大管理学院农场问题第五小组 32 否选择贷款增加牲畜的购买量 使其盈利额度大于所支付的贷款利 息而获得更多的收益 现在 普拉夫家族能够获得 10 利息的银行贷款 是否值得贷 款购买更多的牲畜 一切决定于贷款现金的影子价格 所以对问题 进行灵敏度分析如下 终终阴影阴影约束约束允许的允许的允许的允许的 名称名称值值价格价格限制值限制值增量增量减量减量 牲畜总量 奶牛42295421 33333333312 牲畜总量 蛋鸡2000050001E 303000 奶牛消耗玉米 左端0 4 9041442 蛋鸡消耗小麦 左端0 7 40414100 草地 左端0 21 30414368 2 剩余资金 左端20000020001E 30 冬春季节剩余人工 左端368 200368 21E 30 夏秋季节剩余人工 左端680006801E 30 根据灵敏度报告可以得出 资金的影子价格为 0 即资金有剩 余 并剩余了 2000 美元 由影子价格的定义可知 资金的进一步增 加不会使最优值增加 所以继续贷款是不合理的决策 再者奶牛有最高数量的限制 所以继续增加资金只能购买蛋鸡 而 蛋鸡的目标式系数为负 即继续增加蛋鸡数量会引起现金收入的减 少 因此在第二种意义上 不应该继续贷款 而只有当资金的影子 价格高于 0 1 时 贷款才是可取的 这时可以保证每增加一美元带 来的收益要大于 10 的利息 进而才使贷款可取 至此 原问题的所有小问题得到解决 下面在原问题的基础上 进行扩展 研究原问题中没有考虑到的决策问题 同时 以原问题 为基础 结合中国农业的实践 编制新的问题进行求解与推广 西安交大管理学院农场问题第五小组 33 3 6 3 6 原始问题扩展原始问题扩展 蛋鸡的保留问题 终终递减递减目标式目标式允许的允许的允许的允许的 单元格单元格名称名称值值成本成本系数系数增量增量减量减量 E 3 奶牛 1203101E 30187 F 3 蛋鸡 0 2 8575 1 652 85751E 30 G 3 大豆 414057 362 333333338 4 H 3 玉米 42048 98 4187 I 3 小麦 100033 1524 151E 30 从灵敏度分析表中可以看出 在良好天气下蛋鸡的目标式系数 为负 也就是说在良好的气候下 年初买进的蛋鸡越多 年底收入 现金就越少 农场在蛋鸡的饲养方面是处于亏损状态的 所以 问题很显然的出现了 农场是否卖掉一部分乃至全部 的蛋鸡 挽回其亏损状态 进而使现金得到增加 而且 蛋鸡所需 的小麦可以转化为其余的经济作物 比如大豆 这种情况下 目 标函数值是否会进一步增加 其增加量具体有多少 具体解法如下 设卖掉的蛋鸡只数为 x2 则目标函数变化为 Cash 1 3 4 x2 x2 Cash 2 35000 110 2000 x2 2 5 75 1500 x1 110 Cash 5 20000 1500 x1 2 5x2 西安交大管理学院农场问题第五小组 34 Max z 36000 310 x1 1 525x2 5