高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.4诱导公式第2课时诱导公式5_8教案新人教B版.docx

第2课时诱导公式(教师独具内容)课程标准：1.了解诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能综合运用诱导公式解决简单三角函数式的求值、化简与证明问题教学重点：诱导公式的推导过程及诱导公式的综合应用教学难点：诱导公式的综合运用.【知识导学】知识点诱导公式【新知拓展】(1)公式中的角是任意角(2)诱导公式中的角可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的“奇”“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)角与角的终边关于y轴对称()(2)由诱导公式，能够推导出tan与tan的关系()(3)sinsin.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)已知sin，那么cos()ABC.D.(2)已知角的终边经过点P0(3，4)，则cos的值为()AB.C.D(3)化简：sin_.答案(1)C(2)A(3)cos题型一 利用诱导公式求值例1已知cos，求值：.解原式sinsin2sin.又cos，所以sin.所以原式2sin.金版点睛诱导公式应用中需注意的问题诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程解题时要密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导公式创造条件已知cos()，求cos的值解cos()cos，cos，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin；若为第四象限角，则cossin.综上，cos或.题型二 化简三角函数式例2化简：.解sincos，cossin，cos()cos，sin()sin，cossin，sin()sin，原式sinsin0.金版点睛用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少(2)对于k(kZ)和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名(1)sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值等于_；(2)化简：.答案(1)(2)见解析解析(1)因为sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin2(90x)sin2xcos2x1(1x44，xN)，所以原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin245452.(2)因为tan(3)tan，sin()sin，sincos，sin(2)sin，coscossin，sincos，cos(2)cos，所以原式1.题型三 利用诱导公式证明三角恒等式例3求证：1.证明左边1右边原式成立金版点睛三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法求证：.证明左边右边原式成立1已知sin40a，则cos50等于()AaBaCaD.答案C解析cos50cos(9040)sin40a.2已知sin，则tan的值为()A2B2CD.答案A解析因为sincos.又，所以sin，则tan2.3已知tan(3)2，则_.答案2解析由tan(3)2，得tan2，所以原式2.4若sin，则c