安徽阜阳临泉第一中学高一数学月考

1 安徽省阜阳市临泉县第一中学安徽省阜阳市临泉县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试月月考试 题题 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设集合 R 是实数集 则 0Mxx 1 28 2 x Nx R CMN U A B C D 3 x x 10 xx 10 x xx 或 3x x 2 下列哪组中的两个函数是同一函数 A f x x 1 B 2 1 x g x x 24 f xxg xx C D 326 f xxg xx 0 1 f xg xx 3 已知 则a b c的大小关系是 2 5 1 3 a 2 5 2 3 b 1 3 1 log 5 c A a b cB b a cC a c bD c b a 4 函数恒过点 23 5 1 x f xaaoa 且 A B C 0 1 D 0 5 3 4 2 3 5 2 5 设 则 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 P A B C D 10 P21 P32 P43 P 6 若函数 32 22f xxxx 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据如 下 f 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984 f 1 375 0 260f 1 4375 0 162 f 1 40625 0 054 2 那么方程 32 220 xxx 的一个近似根 精确到 0 1 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 7 设奇函数定义在上 在 0 上为增函数 且 则不 f x 0 0 f x 1 0f 等式的解集为 3 2 0 5 f xfx x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 8 定义在上的偶函数在 0 上递减 且 则满足的xR yf x 1 0 2 f 1 4 log0fx 的取值范围是 A B 1 0 2 2 1 1 1 2 2 C D 1 2 2 1 1 2 2 9 若函数是R上的单调递减函数 则实数a的取值范围为 A B C D 10 已知函数 其中 若的图像如右图所示 则函数 f xxa xb ab f x 的图像是 x g xab 3 A B C D 11 二次方程 有一个根比 1 大 另一个根比 1 小 则a的取值范围 22 1 20 xaxa 是 A B 31a 20a C D 10a 02a 12 柯西不等式 是由数学家柯西在研究数学分析中的 流数 问题时得到的 但从历史 的角度讲 该不等式应当称为柯西 布尼亚科夫斯基 施瓦茨不等式 因为正是后两位 数学家彼此独立地在积分学中推而广之 才将这一不等式推广到完善的地步 在高中数学选 修教材 4 5 中给出了二维形式的柯西不等式 a2 b2 c2 d2 ac bd 2当且仅当 ad bc 即 时等号成立 该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广 ab cd 泛的应用 根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的 2 54f xxx 值分别为 A B C D 5 21 5 21 3 5 13 61 13 61 29 13 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若函数的定义域为 0 2 则函数的定义域是 yf x 2 1 fx g x x 14 计算 1 2 3 55 11 lg4 lg16 1lglog 35log 7 274 4 15 已知函数 2 319ln 2 xxxf 则 3 1 ln 3 lnff 16 函数 2 2 log 04 270 8 4 33 xx f x xxx 若 a b c d 互不相同 且 f af bf cf d 则abcd的取值范围是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 道小题道小题 第第 1 1 题题 1010 分分 第第 2 62 6 题各题各 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 已知集合 12Axx 2Bx kxk 当时 求 1k AB 若 求实数k的取值范围 ABB 18 本小题 12 分 已知函数f x 是定义域为 R 的奇函数 当 xxxfx2 0 2 时 求出函数f x 在 R 上的解析式 在答题卷上画出函数f x 的图象 并根据图象写出f x 的单调区间 若关于x的方程有三个不同的解 求a的取值范围 12 axf 19 本小题 12 分 设 且 且 log 1 log 3 da f xxx 0a 1a 1 2f 1 求a的值及的定义域 f x 5 2 求在区间上的值域 f x 3 0 2 20 本小题 12 分 近年来 共享单车 的出现为市民 绿色出行 提供了极大的方便 某共享单车公司 Mobike 计划在甲 乙两座城市共投资 120 万元 根据行业规定 每个城市至少要投资 40 万元 由前期市场调研可知 甲城市收益P与投入a 单位 万元 满足 乙3 26Pa 城市收益Q与投入a 单位 万元 满足 设甲城市的投入为x 单位 万元 1 Q2 4 a 两个城市的总收益为f x 单位 万元 1 当甲城市投资 50 万元时 求此时公司总收益 2 试问如何安排甲 乙两个城市的投资 才能使总收益最大 21 本小题 12 分 已知函数 baxaxxg 12 2 0 a 在区间 3 2 上有最大值 4 和最小值1 设 x xg xf I 求a b 的值 II 若不等式 02 2 xx kf 在 1 1 x 上有解 求实数k的取值范围 22 本小题 12 分 已知函数 且 1 log 1 a x f x x 0a1a 1 求的定义域 井判断函数的奇偶性 f x f x 2 对于 恒成立 求实数m的取值范围 2 7 x log 1 8 a m f x xx 6 试卷答案试卷答案 1 A 详解 因为 所以 即 所 1 28 2 x 13 222 x 13x 3 MNx x 以 故选 A 3 R MNx x 2 C3 D 详解 因为在上为增函数 所以 由因为 2 5 yx 0 ba 所以 2 5 0 1 3 1 1 3 a 2 5 0 2 3 2 1 3 b 11 33 11 loglog1 53 c cba 所以选择 D 4 A时 总有函数恒过点 故选 A 5 B 6 C 7 D 解 奇函数定义在上 在上为增函数 且 f x 0 0 0 1 0f 函数的关于原点对称 且在上也是增函数 过点 f x 0 1 0 所以可将函数的图像画出 大致如下 f x y f x O1x y 1 fxf x 不等式可化为 3 2 0 5 f xfx x 0 f x x 即 不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围 0 xf x x 据图像可以知道 1 0 0 1 x 故选 D 8 A 7 解 因为偶函数在上递减 yf x 0 由偶函数性质可得 在上递增 yf x 0 因为 11 0 22 ff 所以当时 或 1 4 log0fx 1 4 1 log 2 x 1 4 1 log 2 x 解得 1 0 2 2 x 故选 A 9 B 详解 由题意 函数是R上的单调递减函数 2 2 1 1 2 2 x ax x f x x 则满足且 解得 20a 2 1 1 2 2 2 a 13 8 a 即实数的取值范围为 故选 B a 13 8 10 a 由二次函数图像可知 所以为减函数 且将指数函数向下平移 各单位 11 C 试题分析 设 因为方程有一个根比 大 另一个根比小 22 12f xxaxa 11 所以整理可得 解得 故选 C 10 10 f f 2 2 0 20 aa aa 10a 考点 一元二次方程根的存在性及个数的判断 12 A 详解 由柯西不等式可知 22222 2 54 21 5 4 5xxxx 所以 当且仅当即 x 时取等号 2 545xx 245xx 21 5 故函数的最大值及取得最大值时的值分别为 2 54f xxx x 5 21 5 8 故选 A 13 0 1 由得 0 x 1 即定义域是 0 1 10 0 22 x x 14 3 15 4 16 32 35 17 解 当时 1k 13Bxx 则 4 分 13ABxx 则 5 ABB BA 分 1 当时 解得 8 分B 2kk 1k 2 当时 由 得 即 解得 11 分B BA 2 1 22 kk k k 1 1 0 k k k 01k 综上 12 分0k 18 由于函数 f x是定义域为R的奇函数 则 0 0f 1 分 当0 x 时 0 x 因为 f x是奇函数 所以 fxf x 所以 22 2 2f xfxxxxx 3 分 9 综上 2 2 2 0 0 0 2 0 xx x f xx xx x 4 分 图象如图所示 图像给 2 分 6 分 单调增区间 1 1 单调减区间 1 1 8 分 方程12 axf有三个不同的解 1121 a 10 分 01 a 12 分 19 试题解析 1 由 得 函数的定义域为 2 当时 是增函数 当时 是减函数 函数在上的最大值是 函数在上的最小值是 在区间上的值域是 考点 1 对数函数的图象与性质 2 复合函数的单调性 20 1 当时 此时甲城市投资 50 万元 乙城市投资 70 万元50 x 10 所以总收益 43 5 万元 4 分 1 503 2 506702 4 f 2 由题知 甲城市投资万元 乙城市投资万元 5 分x 120 x 所以 1 3 261202 4 f xxx 1 3 226 4 xx 依题意得 解得 40 12040 x x 4080 x 故 8 分 1 3 226 4 f xxx 4080 x 令 则tx 2 10 4 5t 所以 22 11 3 226 6 244 44 yttt 当 即万元时 的最大值为 44 万元 11 分6 2t 72x y 故当甲城市投资 72 万元 乙城市投资 48 万元时 总收益最大 且最大收益为 44 万元 12 分 21 解 1 abxaxg 1 1 2 因为 0 a 所以 xg 在区间 3 2 上是增函 数 故 4 3 1 2 g g 解得 0 1 b a 2 由已知可得 2 1 x xxf 所以 02 2 xx kf 可化为 x x x k 22 2 1 2 化为 k xx 2 1 2 2 1 1 2 令 x t 2 1 则 12 2 ttk 因 1 1 x 故 2 2 1 t 记 th 12 2 tt 因为 2 2 1 t 故 1 max th 所以k的取值范围是 1 11 22 1 由题意 函数 由 1 1 a x f xlog x 1 0 1 x x 可得或 即定义域为 1x 1x 11 由 11 10 11 aaa xx fxf xlogloglog xx 即有 可得为奇函数 fxf