北海海城区七年级数学下册3.1多项式的因式分解同步练习新湘教版.docx

3.1 多项式的因式分解要点感知1 一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个_.此时h也是f的一个_.要点感知2 一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的_的形式,称为把这个多项式因式分解.预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( ) A.a（x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x（x-4）+4 C.10x2-5x=5x（2x-1） D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x知识点1 因式分解1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.a(x-y)ax-ay B.x2+2x+1x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)x2+4x+3 D.x3-xx(x+1)(x-1)2.下列因式分解正确的是( ) Ax2-y2= (x-y) 2 Ba2+a+1=(a+1)2 Cxy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)3.检验下列因式分解是否正确. (1)x2-2x=x(x-2)； (2)x2-1=(x+1)(x-1)； (3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)； (4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)； (2)a(a-2b)=a2-2ab； (3)(a-1)2=a2-2a+1； (4)a2-6a+9=(a-3)2.知识点2 因式分解与整式乘法的关系5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( ) A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y26.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-37.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是_.8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为_.9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=_.10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=_，n=_.11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.知识点3 最大公因数12.36和54的最大公因数是( ) A.3 B.6 C.18 D.3613.把60写成若干个素数的积的形式为_.14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( ) x2-4=x(x-);a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;a2b-ab2=ab(a-b);(x-2)2=x2-4x+4;x2-1=(x+1)(x-1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( ) A.m B.my C.-y D.-my16.若N=(x-2y)2,则N为( ) A.x2+4xy+4y2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y217.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 0142 013=_.18.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=_.19.检验下列因式分解是否正确. (1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)； (3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.23.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，试求原多项式.参考答案要点感知1 因式 因式要点感知2 乘积预习练习2-1 C1.D 2.C3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.5.C 6.C 7.整式乘法因式分解 8.(x-2)(x-1) 9.4 10.6111.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b), 所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab, 因此有a+b=3,ab=2.12.C 13.223514.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-3119.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.21.x2+mx-n=(x-5)(x+8). 即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n. 所以m=3,n=40. 所以(13m-n)2 015=-1.22.因为5=15,5=(-1)(-5), 又x2-ax+5有一个因式是x+5, 因此5只能分解为15, 所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1), 即x2-ax+5=(x+5)(x+1). 而(x+5)(x+1)=x2+6x+5, 所以a=-6,且另一个因式为x+1.23.设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为