浙江省温州市兴港高级中学高中数学 1.3.1柱体和椎体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

柱体 锥体 台体的表面积 1 了解柱体 锥体 台体的表面积的计算公式 提高学生的空间想象能力和几何直观能力 培养学生的应用意识 增加学生学习数学的兴趣 2 掌握简单几何体的表面积的求法 提高学生的运算能力 培养学生转化 化归以及类比的能力 了解柱体锥体的表面积计算公式 柱体锥体台体的表面积计算公式的应用 回忆复习有关概念 1 直棱柱 2 正棱柱 3 正棱锥 4 正棱台 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫正棱台 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体 沿着多面体的某些棱将它剪开 各个面就可展开在一个平面内 得到一个平面图形 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 作直三棱柱 正三棱锥 正三棱台各一个 找出斜高 斜高的概念 2 分别作出一个圆柱 圆锥 圆台 并找出旋转轴 分别经过旋转轴作一个平面 观察得到的轴截面是什么形状的图形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 思考 把圆柱的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 宽 长方形 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 思考 把圆锥的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇形 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 思考 把圆台的侧面沿着一条母线展开 得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇环 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 这种关系是巧合还是存在必然联系 思考 将直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积公式进行类比 你能发现它们的联系和区别吗 c c 思考3 怎样求斜棱柱的侧面积 1 侧面展开图是 平行四边形2 s斜棱柱侧 直截面周长 侧棱长 小结 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的面积公式 圆柱 圆锥 圆台 s侧 cl 2 rl s侧 侧面积 rl c l c l l c s侧 r r l 表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例1 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 因此 四面体s abc的表面积为 练习 已知棱长为a 底面为正方形 各侧面均为等边三角形的四棱锥s abcd 求它的表面积 多面体的表面积 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 解 花盆外壁的表面积 答 涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆 练习 一个正三棱台的上 下底面边长分别是3cm和6cm 高是3 2cm 求三棱台的侧面积 分析 关键是求出斜高 注意图中的直角梯形 o1 o d d1 e 例3如图 已知正三棱柱abc a1b1c1的底面边长是2 d e是cc1 bc的中点 ae de 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 正三棱柱abc a1b1c1的表面积 思路点拨 1 证明 aed为直角三角形 然后求侧棱长 2 分别求出侧面积与底面积 练习 若圆台的上 下底面半径分别是1和3 它的侧面积是两底面积和的2倍 则圆台的母线长为 练习 已知圆锥的表面积为 平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 求这个圆锥的底面直径 解 设圆锥底面半径为 母线长为 依题意有 又由已知可得 从而 故底面直径为 把代入上式得 已知圆锥的表面积为 平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 为直径 如何求点a沿侧面到达母线sb的中点c的距离的最小值 分析 考虑侧面展开图 在上题条件下 探究 1 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 a b c d a 练习 2 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm 它的表面积为 则它的母线长为 a 3 若一个棱台的上 下底分别是边长为1cm和3cm的正方形 侧棱长为2cm 则棱台的侧面积为 d 4 一个直角三角形的直角边分别为12与5 以较长的直角边为轴 旋转而成的圆锥的侧面积为 c 8 已知圆锥表面积为 且侧面展开图形为扇形 扇形的圆心角为 则圆锥底面半径为 1 6 已知圆锥的表面积为 且它的侧面展开图是一个半圆 求这个圆锥的底面半径 5 五棱台的上 下底面均是正五边形 边长分别是8cm和18cm 侧面是全等的等腰梯形 侧棱长是13cm 求它的侧面面积 7 已知圆锥的全面积是底面积的3倍 那么这个圆锥的侧面积展开图 扇形的圆心角为 度 180 780 小结 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的面积公式 知识探究 二 柱体 锥体 台体的体积 思考1 你还记得正方体 长方体和圆柱的体积公式吗 它们可以统一为一个什么公式 思考2 推广到一般的棱柱和圆柱 你猜想柱体的体积公式是什么 情景设置取一些书堆放在桌面上 如图所示 并改变它们的放置方法 观察改变前后的体积是否发生变化 从以上事实中你得到什么启发 柱体的体积v sh 棱柱和圆柱的体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 a b c d e o s 棱锥和圆锥的体积 问题5 棱台和圆台的体积如何得到呢 棱台和圆台的体积 问题6 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 例 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 螺帽个数 5 8 1000 7 8 2 956 252 答 这堆螺帽大约有252个 练