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精彩拓展 对称与最值 对称的类型 1 中心对称 2 轴对称 1 两点关于点中心对称 2 两线关于点中心对称 3 两点关于直线轴对称 4 两线关于直线轴对称 1 两点关于点中心对称 p x y p x y a a b 点p与点p 关于点a对称 则a是线段pp 的中点 2 两线关于点中心对称 a a b l1 l2 l1 l2且点a到两直线的距离相等 l1绕点a旋转1800后与l2重合 l1上的每个点关于点a的对称点均在直线l2上 练习1 已知直线l y 3x 3 试求直线l关于点a 3 2 对称的直线方程 练习2 已知直线l x 3y 1 试求直线l关于点a 3 2 对称的直线方程 y 3x 17 x 3y 17 0 设对称直线方程为y 3x b 设对称直线方程为x 3y 17 0 例1 求点p 2 1 关于直线l x 2y 2 0对称点q的坐标 p q中点m在直线l上 怎么找出a b的两个方程 3 两点关于直线轴对称 写出点p a b 关于下列直线的对称点坐标l1 x轴 l2 y轴 l3 y x l4 y x a b a b b a b a 几个特殊的对称 点p a b 关于坐标原点的对称点坐标 p a b 练习1 已知直线l y 3x 3 试求点p 4 5 关于l的对称点的坐标 要规范地写 变式 已知直线l y 3x 3 试求直线y x 2关于l对称的直线方程 l 通过找出对称直线的哪两个元素来求方程 y x 2 一个是交点 在上任取一点p 求出p关于l的对称点 4 两线关于直线轴对称 1 在直线2x y 4 0上找一点p 使 op 最小 2 已知点a 3 2 b 2 5 在x轴上找一点p 使 pb pa 最大 使 pa pb 最小 b a b a p 应用对称求最值 练习
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