数学活动——不等式的应用

数学活动 不等式的应用 R 七年级下册 情景导入 绿地率和我们息息相关 你知道绿地率是怎么求的吗 我还经常遇到猜数游戏 要怎么猜的又快又好呢 这节课我们通过两个活动 进一步了解和体验不等式的应用 学习目标 学会应用不等式解决实际生活中的一些问题 学习重 难点 把实际问题抽象为数学问题 并建立相应的模型予以解决 探究新知 一元一次不等式组 统计资料表明 A省2005年城市建成区面积 简称建成区面积 为1316 4km2 城市建成区园林绿地面积 简称绿地面积 为373 48km2 城市建成区园林绿地率 简称绿地率 为28 37 该省2010年建成区面积增加了300km2左右 绿地率超过了35 你能获得哪些信息 1 2005年城市建成区面积为1316 4km2 2 2005年绿地面积为373 48km2 3 城市建成区园林绿地率为28 37 4 2010年建成区面积增加了300km2左右 绿地率超过了35 这五年 2005 2010年 A省绿地增加面积超过了多少平方千米 我们要怎么解这个问题呢 A省绿地增加面积超过了多少平方千米 35 绿地面积 建成区面积 原有面积 新增面积 原有面积 新增面积 373 48 x 1316 4 300左右 373 48 x 1316 4 300 分析其中的数量关系 你能列出相应的不等式吗 解上面的不等式 得x 192 26 答 这五年 2005 2010年 A省绿地增加面积超过了192 26km2 探究新知 猜数游戏 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机抽取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 猜猜看 小丽在4张纸片上各写了什么数 你来试一试 设四个数分别为x y z w 并且x y z w 1 若四个数互不相等 则所得的和至少有5种 通过以上分析 说明这四个数中有2个数相等 2 若四个数有两个数相等 则所得的和有4种 3 若四个数有三个数相等 则所得的和有2种 4 若四个数都相等 则所得的和有1种 设四个数分别为x y z w 并且x y z w 结合前面的结论 有x y x z x w 或y z y w z w 所以必有x y 5 z w 8 因为四个数都为整数 且只能是相邻两个数相等 所以x不可能等于y 且只有以下两种可能 1 若z w 则z w 4 于是 2 若y z 则y z 3 于是 综上所述 这四个数是2 3 4 4或2 3 3 5 基础巩固 随堂演练 1 去年某市空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数 365天 之比达到60 如果明年 365天 这样的比值要超过70 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天 解 设明年空气质量良好的天数比去年增加x天 解不等式得 x 36 5 答 明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天 又 x为整数 x 37 由题意得 综合运用 2 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机抽取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是11 12 13 14 15中的一个数 并且这5个数都能取到 猜猜看 小丽在4张纸片上各写了什么数 若每次所得的和是11 12 13 14 15 16中的一个数 且这6个数都能取到呢 解 设四个数为x y z w 且x y z w 经分析得 x y z w互不相等 x w y z x y x z x w 或y z y w z w 又 每次所得的和都是11 12 13 14 15中的一个数 4张纸片上分别写了5 6 7 8 同理 当每次所得的和是11 12 13 14 15 16中的一个数时 这4张卡片上分别写了5 6 7 9 课堂小结 通过这节课的学习活动 你有什么收获 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越多地进入普通家庭 成为居民消费的增长点 据某市交通部门统计 截止到2016年底 全市的汽车拥有量已达216万辆 为了保护城市环境 缓解汽车拥堵状况 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231 96万辆 另据估计 从2017年初起 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10 假定每年新增汽车数量相同 请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 解 设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆 则到2017年底全市汽车拥有量为 216 216 10 x 2018年底全市汽车拥有量为 216 216 10 x 1 10 x 根据题意 得