第2课时 不等式性质的应用

第2课时不等式性质的应用 R 七年级下册 某长方体形状的容器长5cm 宽3cm 高10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 情景导入 现实生活中我们常常会遇到类似的问题 你是怎么解决的 这需要我们解不等式 今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式 学习目标 1 能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式 2 知道符号 和 的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别 学习重 难点 重点 不等式性质的运用 难点 不等式的解集在数轴上的表示方法 探究新知 利用不等式的性质解不等式 例1利用不等式的性质解下列不等式 1 x 7 26 2 3x 2x 1 3 x 50 4 4x 3 解不等式 就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x a或x a a为常数 的形式 1 x 7 26 解这个不等式要利用哪个性质 要利用不等式的性质1 1 x 7 26 根据不等式的性质1 不等式两边加7 不等号的方向不变 所以 x 7 7 26 7 x 33 用数轴表示为 你能把不等式的解集用数轴表示出来吗 3 x 50 x 75 根据不等式的性质2 不等式两边乘 不等号的方向不变 所以 x 50 用数轴表示为 你能独自解不等式 2 和 4 吗 试一试 2 3x 2x 1 根据不等式的性质1 不等式两边减2x 不等号的方向不变 所以 3x 2x 2x 1 2x x 1 用数轴表示为 4 4x 3 根据不等式的性质3 不等式两边除以 4 不等号的方向改变 所以 用数轴表示为 你做对了吗 在表示两个数量大小关系时 我们会经常用到像a b或a b这样的式子 如一天内的温度变化t 19 且t 28 符号 与 的意思有什么区别 表示包含某个数值 表示不包含该数值 表示包含某个数值 表示不包含该数值 与 呢 它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢 它们也具有和不等式相同的性质 若a b 则a c b c ac bc或 其中c 0 ac bc或 其中c 0 1 用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示出来 1 x 5 1 2 4x 3x 5 3 x 4 8x 10 1 x 5 1 2 4x 3x 5 x 6 4x 3x 3x 5 3x x 5 5 1 5 x 5 3 x 4 8x 10 7 x 7 x 6 2 用不等式表示下列语句并写出解集 并在数轴上表示解集 1 x的3倍大于或等于1 2 x与3的和不小于6 3 y与1的差不大于0 4 y的小于或等于 2 1 x的3倍大于或等于1 2 x与3的和不小于6 3x 1 x x 3 6 x 3 3 y与1的差不大于0 4 y的小于或等于 2 y 1 0 y 1 y 8 y 2 不等式的实际应用 某长方体形状的容器长5cm 宽3cm 高10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 要求新注入水的体积范围 那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积 容器的总体积为 3 5 10 被占用的容器的体积为 3 5 3 根据题意有 V 3 5 3 3 5 10 V 3 5 3 3 5 10 V 105 不是 在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义 这样就可以了吗 V 3 5 3 3 5 10 V 0且V 105 考虑到实际意义 新注入水的体积V不能是负数 因此V的取值范围是 V 105 在数轴上表示出来为 1 解不等式的依据 不等式的性质 2 在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义 运用不等式的性质3时未改变不等号的方向 解不等式 2 3x 11 错解 不等式的两边同减2得 3x 9 不等式的两边同除以 3得x 3 所以原不等式的解集为x 3 运用不等式的性质3时未改变不等号的方向 解不等式 2 3x 11 不等式的两边同减2得 3x 9 不等式的两边同除以 3得x 3 所以原不等式的解集为x 3 正解 错因分析 此题错在没有理解不等式的性质3 在运用不等式的性质3时 不等式的两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向要改变 基础巩固 随堂演练 1 不等式3 2x 7的解集是 A x 2B x 2C x 5D x 5 A 2 不等式x 2 0的解集在数轴上表示正确的是 B A B C D 3 小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册 已知一本练习册2元 一支圆珠笔1元 他买了4本练习册 x支圆珠笔 则关于x的不等式表示正确的是 B A 2 4 x 27B 2 4 x 27C 2x 4 27D 2x 4 27 4 用不等式表示 1 c的4倍大于或等于8 2 c的一半小于或等于3 3 d与e的和不小于0 4 d与e的差不大于 2 4c 8 d e 0 d e 2 c 3 5 利用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 x 3 1 2 6x 5x 7 3 x 4 4x 12 x 4 x 7 x 2 x 3 综合运用 6 用炸药爆破时 如果导火索燃烧的速度是0 8cm s 人跑开的速度是每秒4m 为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外 不含100m 的安全区域 这个导火索的长度应大于多少厘米 请将解集在数轴上表示出来 解 设导火索的长度是xcm 根据题意得 4 100 解得 x 20 答 导火索的长度应大于20cm 在数轴上表示x的取值范围如图所示 课堂小结 不等式性质的应用 1 利用不等式的性质解不等式 2 不等式的实际应用 在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义 若不等式 2k 1 x 2k 1的解集