河南省南阳市届高三数学上学期期终质量评估试题文（扫描版）

2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案15 ADCDB 610 BCABA 1112 DC13. 14. 100 15. 4 16. 16.【解析】设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a217.解：（1）因为，所以由正弦定理，得.所以， 2分所以sin Asin Csin Acos C.因为A（0，），所以sinA0，所以tan C.因为C（0，），所以C. 4分因为，所以，所以sin A. 6分（2）设AB边上的中线为CD，则所以即37b293b，所以b23b280解得b4或b7（舍去）. 10分所以absinACB343. 11分所以3. 12分18解：（1）根据统计数据得22列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045 3分由于K2的观测值K2 =， 5分因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.6分（2） 根据题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a,b，c， 8分从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，10分因此，选取的植株均为矮茎的概率是. 12分19.解:（1）因为分别为的中点，所以 2分又因为平面，所以平面 4分（2）因为，为的中点，所以 6分又因为平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面 8分（3）中，所以，所以， 且平面，所以, 10分又因为，所以三棱锥的体积为. 12分20.解:(1)设P(x,y),A(-2,0),B(2,0), 2分又, 点P的轨迹C的方程为4分(2)由O,R分别为F1F2,PF2的中点,故ORPF1,故PF1R与PF1O同底等高,故, 当直线PQ的斜率不存在时,其方程为此时SPQO=6分当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=k(x+1),设显然直线PQ不与x轴重合,即k0;联立 解得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0, =144(k2+1)0 , 8分故点O到直线PQ的距离d= 10分 令u=3+4k2(3,+),故故S的最大值为. 12分21.解:(1) 1分 0，在内单调递减. 2分由=0，有.当时，0，单调递增. 4分（2）令=，则=. 6分当时，0，故在上为增函数所以，即：，即：从而=0. 8分（3）由（2），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.9分当时，1.由（1）有,从而，所以此时在区间内不恒成立. 10分当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，. 12分22.解:(1)依题意：直线的方程为x-y-3=0，即：cos-sin-3=0，直线的极坐标方程为：cos-sin-3=0 2分依题意，曲线C的方程为（x-2）2+y2=4，整理得x2+y2-4x=0，故曲线C的极坐标方程为：=4cos. 5分(2)依题意，直线的参数方程为： 将直线的参数方程