浙江省安吉县上墅私立高级中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

上墅私立高中2014学年第一学期第一次月考高三（文科）数学试题卷一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆的焦点坐标是 A B C D2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则 椭圆的方程为 A B 或 C D或3. 已知在长方体中，则异面直线与所成角的大小是 A B C D4. 已知两条相交直线及平面，若，则与的位置关系是 A B C D5是“直线与直线平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7. 直线l：mx(m1)y10(m为常数)，圆C：(x1)2y24，则下列说法正确的是A当m变化时，直线l恒过定点(1,1)B直线l与圆C有可能无公共点C对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点D若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为28. 与椭圆 共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 A B C D9. 设F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A2 B. C. D.10.若实数满足条件，则代数式的取值范围是 A B C D二、填空题（每小题4分，共28分）11. 直线的倾斜角是_.12. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围_.13. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积等于 14. 以下推断中，是直线，是平面，则所有正确的命题有_(写出序号). 15. 双曲线的两焦点分别为，以为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的两边，则此双曲线的离心率为_.16. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_. （第16题图）17. 若曲线与圆恰有两个公共点，则实数 的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共72分）（解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程）18（本小题满分14分） 已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.()求过M点的圆的切线方程；()若直线axy40与圆相切，求a的值；()若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值19（本小题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点 ()求证：AF平面BCE；()求证：平面BCE平面CDE.20（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上()求椭圆C1的方程；()设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程21. （本小题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中， ADBC， ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （）证明： （i）EFA1D1； （ii）BA1平面B1C1EF； （）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.22. （本小题满分15分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到 y轴距离的差 都是1. （）求曲线C的方程； （）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.上墅私立高中2014学年第一学期第一次月考 高三(文科)数学参考答案 一、选择题：CBADC CDADC二、填空题:(每小题4分,共28分) 11. ； 12. ； 13. ； 14.；15. ； 16. ; 17. 三、解答题 （解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程） 18. (本小题满分14分)解：()圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)即kxy13k0.由题意知2，解得k. 19.(本小题满分14分)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点()求证：AF平面BCE；()求证：平面BCE平面CDE.证明()取CE的中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FPDE.又ABDE，且ABDE，ABFP，且ABFP，四边形ABPF为平行四边形，AFBP.又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE.()ACD为正三角形，AFCD.AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF.又AFCD，CDDED，AF平面CDE.又BPAF，BP平面CDE.又BP平面BCE，平面BCE平面CDE.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上()求椭圆C1的方程；()设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解：()因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c1.将点P(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b1，所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.()由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理得2k2m210.由消去y并整理得k2x2(2km4)xm20.因为直线l与抛物线C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.综合，解得或所以直线l的方程为yx或yx.21.(本小题满分15分)如图，在侧棱垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。（）（i）因为， 平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因为平面平面ADD1 A1=，所以.所以.因为，所以，又因为，所以，在矩形中，F是AA的中点，即.即，故.所以平面.() 设与交点为H，连结.由（）知，所以是与平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC与平面所成角的正弦值是.22.(本小题满分15分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到 y轴距离的差都是1. （）求曲线C的方程； （）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0)的直线l与曲线C的交点为设