八年级数学下册19.2.3　一次函数与方程、不等式

19 2 3一次函数与方程 不等式 1 一次函数与一元一次方程任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次方程 相当于在某个一次函数y ax b的函数值为时 求自变量x的 2 一次函数与一元一次不等式任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax b 0或ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b的函数值或时 求自变量x的 0 值 大于0 小于0 取值范围 预习诊断 对的打 错的打 1 直线y kx b与y轴的交点横坐标即为方程kx b 0的解 2 直线y kx b在x轴上方部分的自变量取值范围即为不等式kx b 0的解集 3 求两直线的交点坐标可以解它们的解析式组成的二元一次方程组 3 一次函数与二元一次方程 组 1 每个含有未知数x和y的二元一次方程 都对应一个一次函数 即对应一条直线 直线上每个点的坐标 x y 都是这个二元一次方程的 2 解二元一次方程组 从 数 的角度看 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 以及这个函数值是多少 从 形 的角度看 相当于确定两条相应直线的坐标 解 相等 交点 探究点一 一次函数与一元一次方程 例1 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 导学探究 1 求出一次函数y kx b的关系式 2 求方程kx b 0的解 即为求直线与x轴交点的坐标 x 1 横 探究点二 一次函数与一元一次不等式 例2 如图 根据图中信息解答下列问题 1 关于x的不等式ax b 0的解集是 2 关于x的不等式mx n 1的解集是 3 当x为何值时 y1 y2 导学探究 1 y 0时函数图象在x轴方 yy2表示直线y1在直线y2的方 y1 y2表示直线y1在直线y2的方 上 解 1 因为直线y2 ax b与x轴的交点是 4 0 所以当x0 即不等式ax b 0的解集是x 4 2 因为直线y1 mx n与y轴的交点是 0 1 所以当x 0时 y1 1 即不等式mx n 1的解集是x 0 3 由图象知 两条直线的交点坐标是 2 1 8 两直线相交时 x 2 当函数y1的图象在y2的下方时 x 2 所以当x 2时 y1 y2 下 相交 上 下 应用一次函数性质求不等式的解集的两种方法 1 先求出不等式中的未知系数 然后直接解不等式求解集 2 将不等式的解集转化为函数图象上自变量的取值范围 观察图象求解 探究点三 一次函数与二元一次方程 组 例3 如图已知函数y x 1和y ax 3的图象交于点P 点P的横坐标为1 则关于x y的方程组的解是 导学探究 1 把x 1代入 求出点P的坐标 2 方程组的解 即为两直线的 y x 1 交点坐标 1 2016桂林 如图 直线y ax b过点A 0 2 和点B 3 0 则方程ax b 0的解是 A x 2 B x 0 C x 1 D x 32 如图 已知直线y1 x b与y2 kx 1相交于点P 点P的横坐标为 1 则关于x的不等式x b kx 1的解集在数轴上表示正确的是 D D 4 1 4 2016金华模拟 函数y ax b的图象如图 则方程ax b 0的解为 不等式0 ax b 2的解集为 x 3 0 x 3 5 已