安徽霍邱第二中学高二数学上学期第一次月考理

安徽省霍邱县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（共60分，每小题5分）1某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A1000名学生是总体 B每名学生是个体C每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D样本的容量是1002.经过点，的直线与直线垂直，则（ ）A. B. C. D.-103.一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶4.若A,B为互斥事件，则（ ）A. B. C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB C D6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD7如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值A B C D8甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A5 B4 C3 D29若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能10.执行如图所示的程序框图后，输出值为，则的取值范围是（ ）A BC D11已知，直线方程为，且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围为A或BCD12、已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A ，点A落在区域内的概率为若，则的取值范围为A B C D二、填空题（20分，每小题5分）13在区间内随机地取出一个数，使得的概率为_14假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出被检测的第4颗种子的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415.设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为_16.已知四面体，那么四面体的体积为_.三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18(本小题满分12分)如图,在中,是边上的高,将沿进行翻折,使,再过点作,连接且, .(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分10分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点（1）证明：（2）21(本小题满分12分)已知圆与直线相切.（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值.22.(本小题满分12分)已知圆C1经过两点E(-2,0)F(-4,2)，且圆心C1在直线l：2x-y+8=0上求圆C1的方程；求过点G(-2,-4)且与圆C1相切的直线方程；设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论参考答案DDDDBD BDBCAD13、0.314、810 15、16、17解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为18(1)证明:在ADC中,AC=4,AD=2,CAD=30,利用余弦定理可得CD=2,所以ADC=90,即CDAD.因为MAAB,MAAC,ABAC=A,故MA平面ABDC.因为CD平面ABDC,所以CDMA.又ADMA=A,所以CD平面MAD. (2)解:因为ACD的面积,故三棱锥.19解(1)由题意知，a0.085500200，b0.02550050.(2)易知第1，2，3组共有5050200300(人)，利用分层抽样在300人中抽取6人，则第1组应抽取的人数为61，第2组应抽取的人数为61，第3组应抽取的人数为64，所以第1，2，3组应抽取的人数分别为1，1，4.(3)记第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人有15种取法：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B， C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)其中2人都不在第3组的取法为(A，B)，所以至少有1人在第3组的概率P1.20（）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点， EF/PD， EF不在平面PCD内， EF/平面PCD。（2）连接PE， ABCD是正方形，又平面，。平面，故是PD与平面PAC所成的角，EF/PD，EF与平面PAC所成的角的大小等于PA=AB=AD，因此PD=BD在中，EF与平面PAC所成角的大小是。21（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切 圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值22解：法一：设圆圆心为C1(a,2a+8)，由|C1E|=|C1F|得，(a+2)2+(2a+8)2=(a+4)2+(2a+6)2，解得a=-4，C1(-4,0)，半径为(-4+2)2+(20+8)2=2-4+2，所以圆C1：(x+4)2+y2=4法二：设圆为(x-a)2+(y-b)2=r2，则(-2-a)2+(0-b)2=r2(-4-a)2+(2-b)2=r22a-b+8=0，解得a=-4b=0r=2，所以圆C1：(x+4)2+y2=4当切线lG斜率不存在时，lG：x=-2当切线lG斜率存在时，设切线lG：y+4=k(x+2)，即kx-y+2k-4=0，由圆心C1到切线的距离d=|-4k-0+2k-4|k2+1=2，解得k=-34，此时lG：3x+4y+22=0综上：lG：3x+4y+22=0或x=-2.设P(x0,y0)(y00)，则(x0+4)2+y02=4又A(-6,0)，B(-2,0)，所以lPA：y=y0x0+6(x+6)，M(0,6y0x0+6)，lPB：y=y0x0