安徽阜阳第一中学高二数学月考文

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分1、 选择题（共12题，每题5分，共计60分。在每小题的四个选项中，只有 一项正确答案)1.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则p，q均为假命题D. 命题p：，使得，则：，均有2设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A与有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为3设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）AB的虚部为CD的共轭复数为4用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A假设至多有一个是偶数B假设至多有两个偶数C假设都不是偶数D假设不都是偶数5参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆6设实数，则A B C D7在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（ ）A B C D8曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）A1B2CD9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A BCD10关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知直线：与轴，轴分别交于点，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（ ）A6BCD12函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)13已知1a2，3b6，则3a2b的取值范围为_14直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 _16已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.18（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中19. （12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.20. （12分）已知.()当时，求不等式的解集；()若时不等式成立，求的取值范围.21 （12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）且直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。 22.（12分）已知函数f(x）=xlnx.（1）求f(x)的最小值；（2）证明：对一切，都有成立。CDDCC ABCDD DA1314215 0161C2D根据与的线性回归方程为可得，因此与有正的线性相关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.故选D3D由，得，的虚部为1，的共轭复数为，故选D4C5C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.6A，即，故选：A7B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.详解：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，将化为极坐标方程为，所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题8C因为，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.9 D 渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0， 10D令f（x）=，不等式的解集为，af（x）min，又f（x）=|1x+x+2|=3，即f（x）min=3，a3故选：D11D因为：与轴，轴分别交于点，所以，因此，又点在椭圆上运动，所以可设，所以点到直线的距离为(其中)，所以.12A由题意知，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以131a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0，即3a2b的取值范围为9，0.142试题分析：由题意得，抛物线的焦点坐标为，且准线方程为，直线恰好经过点，设直线与抛物线的交点的横坐标为，根据抛物线的定义可知，的中点的横坐标为，所以弦的中点到准线的距离为，150根据题意， 则,故答案为016由题意，函数的定义域为，且，因为是函数的唯一的一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在无变号零点，即在上无变号零点，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以.17（10分）假设则因为，有所以，故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.因此和中至少有一个小于2.18（12分）由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；代入计算公式结合表格即可作出判断【详解】由题意可得，自学不足的为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关19（12分）（）；（）.（）由，得，从而有所以（）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.20（12分）（1） （2）（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为21（12分）（1）；（2）直线过定点（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，点在椭圆上， 又，由联立，解得，椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，即