曲边梯形的面积及定积分定义_第1页
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定积分 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲边梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 曲边梯形的面积 1 5 1曲边梯形的面积 直线x 0 x 1 y 0及曲线y x2所围成的图形 曲边三角形 面积S是多少 为了计算曲边三角形的面积S 将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小范围内以直代曲 演示 当分点非常多 n非常大 时 可以认为f x 在小区间上几乎没有变化 或变化非常小 从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f xi 作为小矩形一边的长 于是f xi x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 演示 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S 下面方案 以直代曲 的具体操作过程 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 2 近似代替 3 求和 4 取极限 分割 近似代替 求和 取极限 f xi f x1 f x2 f xi xi 在 a b 中任意插入n 1个分点 得n个小区间 xi 1 xi i 1 2 n 把曲边梯形分成n个窄曲边梯形 任取xi xi 1 xi 以f xi Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积 区间 xi 1 xi 的长度Dxi xi xi 1 曲边梯形的面积近似为 A 分割 近似代换 求和 取极限 类似方法求汽车行驶的路程 曲边梯形的面积近似为 定积分的概念 1 分割在区间 0
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