19二次函数的应用.doc

krug2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 19 二次函数的应用二次函数的应用 一 选择题 3 2012 苏州市吴中区教学质量调研 生产季节性产品的企业 当它的产品无利润时就会及时停产 现有 一生产季节性产品的企业 一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y n2 15n 36 那么该 企业一年中应停产的月份是 答案 C 二 填空题 1 2012 江苏无锡前洲中学模拟 已知 22 1 3 4 8yxyx 向左平移5个单位 向上平移5个单位 11 5 5 yy xx 向左平移5个单位 向上平移5个单位 11xy515xy1xy 55 即 个单位个单位 向上平移向左平移 那么当点是以坐标原点 O 为圆心 5 为半径的圆周上的点 则由图可得如下关系式 P x y 22 25xy 现将圆心平移至 其它不变 则可得关系式为 5 5 答案 255 y5 x 22 中 国教育 出版 网 w w w zzste3 2 21 DD 3 存在 12 分 中国 教 育出 版网 22 33 t 中国教 C 2 0 D 0 3 C 2 0 D 0 3 3 3 分分 2 C 2 0 B 4 0 2 C 2 0 B 4 0 设抛物线设抛物线 y a x 2 x 4 y a x 2 x 4 a A B O x y 6 4 4 6 y x O B A Q P D C x 4 B O 6 A y 将将 D 0 3 D 0 3 代入代入 得得 a 3 8 a 3 8 5 5 分分 y 3 8 x 2 x 4 y 3 8 x 2 x 4 即即 y 3 8xy 3 8x2 2 3 4x 3 3 4x 3 6 6 分分 大致图象如图所示大致图象如图所示 7 7 分分 3 3 设经过设经过 ts BPQts BPQ 为等腰三角形 为等腰三角形 此时此时 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 若若 PQ PB PQ PB 过过 P P 作作 PH BDPH BD 于于 H H 则则 BH 1 2BQ 1 2t BH 1 2BQ 1 2t 由由 BHP BOD BHP BOD 得得 BH BO BP BD t 48 13s BH BO BP BD t 48 13s 9 9 分分 若若 QP QB QP QB 过过 Q Q 作作 QG BCQG BC 于于 G BG 1 2 6 t G BG 1 2 6 t 由由 BGQ BOD BGQ BOD 得得 BG BO BQ BD t 30 13s BG BO BQ BD t 30 13s 10 10 分分 ww w zzstep com ww w zzstep com 若若 BP BQ BP BQ 则则 6 t t t 3s 6 t t t 3s 11 11 分分 中中 国教育出国教育出 版版 网网 当当 t 48 13st 48 13s 或或 30 13s30 13s 或或 3s3s 时时 BPQ BPQ 为等腰三角形为等腰三角形 12 12 分分 43 2012 年南京建邺区一模 本题 10 分 已知二次函数 y ax2 bx 2 它的图像经过点 1 2 1 如果用含 a 的代数式表示 b 那么 b 2 如图所示 如果该图像与 x 轴的一个交点为 1 0 求二次函数的表达式 并写出图像的顶点坐标 在平面直角坐标系中 如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等 则称点 P 为等距点 求出这个二次函数图 像上所有等距点的坐标 ww w z zs tep co m 3 当 a 取 a1 a2时 二次函数图像与 x 轴正半轴分别交于点 M m 0 点 N n 0 如果点 N 在点 M 的右边 且点 M 和点 N 都在点 1 0 的右边 试比较 a1和 a2的大小 第 28 题图 解 1 1 分 www zzst e a 2 二次函数经过点 1 2 和 1 0 cbxaxy 2 可得 解得 02 22 ba ba 1 1 b a 即 2 分2 2 xxy 顶点坐标为 3 分 2 1 4 9 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标 xy 1 xy 2 xy xxy2 2 xy xxy2 2 解得 P1 P2 2 22 2 P3 P4 7 分31 31 13 31 3 二次函数与 x 轴正半轴交于点 m 0 且ba 即 同理 02 1 2 1 mama 2 1 2 mm a 02 2 2 2 nana 2 2 2 nn a 故 1 1 1 222 22 12 nmmn nmnm mmnn aa 故1nm 21 2 1 0 1 1 mnmn aa mnmn 12 aa 44 2012 年金山区二模 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图像经过点 cbxaxy 2 0 3 A 顶点为 中国 教育 出版网 0 1 B 3 0 C D 1 求这个二次函数的解析式及顶点坐标 2 在轴上找一点 点与点不重合 使得 求点坐标 yPPC 0 90 APDP 3 在 2 的条件下 将沿直线翻折 得到 求点坐标 中 国 教 育出版网 APD ADAQD Q y xO AB C D 解 1 由题意 得 1 分 930 0 3 abc abc c 解得 1 分 1 2 3 a b c 所以这个二次函数的解析式为 1 分 2 23yxx 顶点 D 的坐标为 1 4 1 分 2 解法一 设 w ww zz 0 Pm 由题意 得 1 分 2 2 9 14 2 5PAmPDmAD APD 90 222 PAPDAD 1 分 2 2 2 2 2 9142 5mm 解得 不合题意 舍去 1 分 www zzstep c om 12 1 3mm 1 分 0 1P 解法二 w w w z 如图 作 DE y 轴 垂足为点 E 则由题意 得 DE 1 OE 4 1 分 由 APD 90 得 APO DPE 90 由 AOP 90 得 APO OAP 90 OAP EPD 中国教 育出版 网 又 AOP OED 90 OAP EPD y x OAB C D E P Q H 1 分 OAOP PEED 设 4OPmPEm 则 解得 不合题意 舍去 1 分 34 1 m m 12 13mm 1 分 0 1P 3 解法一 如图 作 QH x 轴 垂足为点 H 易得 PAQ 90 10OAAQPDQD 四边形 APDQ 为正方形 1 分 由 QAP 90 得 HAQ OAP 90 由 AOP 90 得 APO OAP 90 OPA HAQ 又 AOP AHQ 90 PA QA AOP AHQ AH OP 1 QH OA 3 2 分 1 分 4 3Q 解法二 设 1 分 Q m n 则 1 分 222 2 310 1410QAmnQDmn 解得 不合题意 舍去 1 分 1 1 4 3 m n 2 2 0 1 m n 1 分 4 3Q 45 2012 年普陀区二模 本题满分 12 分 中 国教育 出版网 中国教 育出版 网 二次函数二次函数的图像的顶点为的图像的顶点为 A 与 与 y 轴交于点轴交于点 B 以 以 AB 为边在第二象限内作等边为边在第二象限内作等边 2 1 2 3 6 yx 三角形三角形 ABC 1 1 求直线 求直线 AB 的表达式和点的表达式和点 C 的坐标 的坐标 2 点 点在第二象限 且在第二象限 且 ABM 的面积等于的面积等于 ABC 的面积 求点的面积 求点 M 的坐标 的坐标 www z zstep c om www z zstep c om 1M m 3 以 以 x 轴上的点轴上的点 N 为圆心 为圆心 1 为半径的圆 与以点为半径的圆 与以点 C 为圆心 为圆心 CM 的长为半径的圆相切 直接写出点的长为半径的圆相切 直接写出点 N 的坐标 的坐标 y x 1 1 1 1 O 中国 教 育出版 网 解 1 二次函数的图像的顶点 A 与 y 轴的交点 B 2 分 2 1 2 3 6 yx 2 3 0 0 2 设直线 AB 的表达式为 0 ykxb k 可求得 所以直线 AB 的表达式为 1 分 3 3 k 2b 3 2 3 yx 可得 30BAO 60BAC 1 分 90CAO 在 Rt BAO 中 由勾股定理得 AB 4 AC 4 点 1 分 2 3 4C 2 点 C M 都在第二象限 且 ABM 的面积等于 ABC 的面积 AB 1 分 w ww z CM 设直线 CM 的表达式为 点在直线 CM 上 3 3 yxm 2 3 4C 可得 6m 直线 CM 的表达式为 1 分 3 6 3 yx 可得点 M 的坐标 1 分 5 3 1 3 点 N 的坐标 32 3 0 32 3 0 332 3 0 332 3 0 4 分 46 2012 年福州模拟卷 满分 14 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 3 0 B 0 4 两点 4 3 1 求此抛物线的解析式 2 若抛物线与 x 轴的另一个交点为 C 求点 C 关于直线 AB 的对称点 C 的坐标 3 若点 D 是第二象限内点 以 D 为圆心的圆分别与 x 轴 y 轴 直线 AB 相切于点 E F H 问在 抛物线的对称轴上是否存在一点一点 P 使得 PH PA 的值最大 若存在 求出该最大值 若 不存在 请说明理由 解 1 由题意得 解得 c 4 4 3 9 3b c 0 b 16 3 c 4 抛物线解析式为 y x2 x 4 3 分 www z zstep c om 4 3 16 3 2 令 y 0 得 x2 x 4 0 4 3 16 3 解得 x1 1 x2 3 C 点坐标为 1 0 4 分 作 CQ AB 垂足为 Q 延长 CQ 使 CQ C Q 则点 C 就是点 C 关于直线 AB 的对称点 由 ABC 的面积得 CQ AB CA OB 1 2 1 2 AB 5 CA 2 OA2 OB2 CQ CC 6 分 8 5 16 5 作 C T x 轴 垂足为 T 则 CTC BOA C T CT C T OA CC AB CT OB 48 25 64 25 OT 1 C 点的坐标为 8 分 64 25 89 25 89 25 48 25 3 设 D 的半径为 r AE r 3 BF 4 r HB BF 4 r A B CO x y 第 22 2 题图 A B CO x y D E F H 第 22 3 题图 A B CO x y Q T C AB 5 且 AE AH r