数学华东师大版八年级上册命题、定理与证明

“命题、定理、证明”教案 一、 教学目标：知识与技能目标：了解命题的含义，对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论，能正确地把命题进行改写。知道判断一个命题是假命题的方法。公理和定理的含义，知道他们的区别和联系。过程与方法：通过自主探索与交流讨论活动，发现题设和结论间的因果关系。通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理的表达自己想法的习惯。情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。培养学生认真阅读的习惯。渗透崇尚科学，反对愚昧的思想教育。二、教学重点、难点：重点是：1.分清命题的题设和结论。 2.正确地把命题改写成“如果那么”的形式难点是：正确地把命题改写成“如果那么”的形式。判断一个命题是假命题的方法。把文字语言“翻译”成符号语言。三教法与学法1.教学方法：根据本课教学目标、教学内容、学生的认知水平和年龄特征，本节课采取“学生自主参与的教学方法”。课堂教学以学生的阅读自学，讨论练习为主，教师启发为辅，让学生感到自己是学习的主体，从而能积极主动的学习。2.学法指导：数学课程标准指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此本节课我将指导学生动手操作，动脑思考，动口表达，让学生始终处于主动探索状态。向学生参透探索发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。四、教学准备：1.教具准备：多媒体计算机，课件，三角板2.学具准备：尺子，铅笔五、教学过程：1.创设情景 通过生活中的一个情景，讨论作出选择，认识到生活中我们每天都在对各种信息进行判断，从而自然引出命题：命题与定理。2.命题、命题的分类 根据已学过的知识对一组语句是否能进行正确与错误的判断从而归纳命题的概念，从判断的结果引出命题的分类。紧接着安排一个练习，加深对命题概念及其分类的理解和掌握，明确命题的外延。3.命题的组成和改写 引导学生分析命题的已知条件和结论，明确命题由题设和结论两部分组成 ，二者存在因果关系，通过分析观察发现命题写成“如果那么”的形式时它的题设和结论最明显，因此安排学生讨论能否将其他的命题也写成这样的形式？怎样改写更好？学生在交流的过程中相互纠正语言的表达是否准确，进一步进行改写训练，突出重、难点4.举反例说明一个命题是假命题。按下面的步骤进行。“相等的角是对顶角”是什么命题？你能举出一个例子来说明吗？（在学生回答出后给出一个答案）你能用这个方法说明下面的命题是假命题吗？回答完后，你能总结出要判断一个命题是假命题的方法吗？5练习书本第21练习6.公理、定理 阅读21页和22页思考：什么是公理？什么是定理？它们有什么区别？有什么共同的地方？已经学过的公理有哪些？你能举出一个我们已学过的定理吗？让学生带着问题阅读思考，主要目的是培养学生的阅读能力和认真阅读的习惯。7.证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。 引导学生（1）划分命题的题设和结论，（2）画出适合题意的图形，写出已知和求证（3）思考：怎样证明 ，说出你的想法和每一步的依据（4）学生完成的基础上小结。经过上面的推理这个命题是真命题，他可以用来作为判别其他命题真假的依据，因此可以把它作为一个定理，凡是真命题都是判别其他命题真假的依据，如果要使用这个定理， 你能写出这个定理的推理形式吗？你认为证明一个命题是真命题有哪些步骤？8.22页练习1和29.回顾本节课你有哪些收获？你能说说本节知识的产生和发展的线索吗？如果把我们今天的生活学习等方面的各种表现作为“题设”把我们心中的奋斗目标和理想作为“结论”构成一个“人生命题”，同学们希望它是真命题还是假命题？要想它成为一个真命题，希望同学们好好地用行动去证明吧！适时进行思想教育让学生带着希望走出课堂。六、作业设计1、练习2、作业：课本24页12、13题3、课堂提高： 判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角（3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个B、2个 C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果ab，bc，那么ac（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果，那么”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3(_);(2)1=3,ab(_);(3)ab,1=2(_); (4) ab,1+4=180(_)(5)1=2,ab(_);(6)1+4=180,ab(_).6、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF证明：ABBC，BCCD（已知） = =90（ ）1=2（已知） CABD