相似三角形的基本图形总结.doc

相似三角形的基本图形总结+一模相似汇总用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，下面举例说明。相似三角形主要基本类型：一、平行线型如图1，若DEBC，则ADEABC。 例1. 已知，如图2所示，AD为ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F。求证：。证明： 例2. 已知，如图3所示，BE、CF分别为ABC的两中线，交点为G。求证：。 例3. 已知，如图4所示，在ABC中，直线MN交AB、AC和BC的延长线于X、Y、Z。求证：=1。二、相交线型如图5，若1=B，则可由公共角或对顶角得ADEABC。 例4. 已知，如图6所示，ABC中，AB=AC，D为AB上的点，E为AB延长线上的点，且。求证：BC平分DCE。 例5. 已知，如图7所示，CD为RtABC的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G。求证：。三、旋转翻折型如图8，若BAD=CAE，则ADE绕点A旋转一定角度后与ABC构成平行线型的相似三角形。如图9，直角三角形中的相似三角形，若ACB=，ABCD，则ACDCBDABC。 例6. 已知，如图10所示，D为ABC内的一点，E为ABC外的一点，且EBC=DBA，ECB=DAB。 求证：DBAC=ABDE。 例7. 已知，如图11所示，F为正方形ABCD的边AB的中点，E为AD上的一点，AE=AD，FGCE于G。求证：。 例8. 已知，如图12所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD上的点，过O作直线分别交DC、AB于M、N，交AD的延长线于E，交CB的延长线于F。求证：OEON=OMOF。回家作业：上海2011一模分类：相似形选择题：（黄埔5）下列各组图形中，一定相似的是（ ） （A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.（虹口5）如图1，已知，如果,则的长是（ ）.； .； .； .ABCE图1DF（卢湾6）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A有且仅有1个； B有且仅有2个； C有3个及以上但个数有限； D有无数个填空题：（虹口12）在中，中线与中线相交于点， 若，则= （虹口13）已知，顶点、分别与、对应，且，则的度数是_（虹口14） 如果两个相似三角形的面积的比等于19，那么它们的对应边上的高的比等于 （虹口15）如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EFAD，DEEB=23，EF=9，那么BC的长为 DABCFE图2（黄埔9）如图，、是边、上的两点，且，=35,则_.EDCBA（黄埔11）若两个相似三角形的相似比为12,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为_.（黄埔17）如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条.OCBAl（普陀14）如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是 时，PAB与PCD是相似三角形. 第14题ABCD P（普陀18）如图，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O ，下面四个结论:AODBOC；=DCAB；AOBCOD；=，其中结论始终正确的序号是 （徐汇16）如图：在ABC中，C90，AC=12，BC=9则它的重心到C点的距离是 （徐汇17）如图,在中， ，AC=，是的中点，则的长是 第16题第17题第18题（徐汇18）已知三角形纸片（ABC）中，ABAC5，BC8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 （卢湾13）如图，在ABCD中，点在边上，若，则的值为_ （第13题图）解答题：（黄埔23）如图，在中，是形内一点，且. （1）求证：；（2）试求的值.PCBA（虹口20）ABCDE图6已知：如图6，在中，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足.求证：.（普陀22）如图，已知CE是RtABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任 取一点P，连接AP，BGAP垂足为G，交CE于D，求证：A