【教学设计】《函数模型的应用实例》（人教）.docx

函数模型的应用实例 教材分析函数模型的应用实例主要包含三个方面：利用给定的模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决实际问题及建立拟合函数模型解决实际问题。了解函数模型的广泛应用，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的实际问题。 教学目标【知识与能力目标】通过实例理解分段函数的应用，提高读图能力。【过程与方法目标】在实际问题的解决中，发展学生数学地提出、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系。【情感态度价值观目标】通过学习、体会数学在社会生活中的应用价值，培养学生的兴趣和探究意义。 教学重难点【教学重点】分段函数和指数型函数的应用。【教学难点】选择适当的函数模型分析和解决实际问题。 课前准备 回顾分段函数与指数函数的性质和图像，为本节课的学习做准备。 教学过程(一) 创设情景，揭示课题分段函数模型例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所示。(1) 求图中阴影部分的面积，说明所求面积的实际含义；(2) 根据图表请写出速率 v 关于时间 t 的函数关系式；(3) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数解析式，并作出相应图像。解：（1）阴影面积为：501+801+901+75 1+65 1=360含义：表示汽车5小时内行驶的路程为360km（2）从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速率，而进入下一小时后速率则变为另一个固定值，这是很明显的分段函数特征。（3）（4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数解析式，并作出相应图像。 例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得更大利润？方法一：设在进价的基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为所以，当x=6.5时，即单价定为11.5元时，日均销售利润y有最大值1490元。方法二：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。 设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为：480-40(x-6)=720-40x（桶） 由x5，且720-40x0，即5x18，于是可得：y=(x-5)(720-40x) -200=-40x2+920x-3800，5x18易得，当x=11.5时，y有最大值。答：只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。（三）例题讲解例1 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)。根据甲提供的资料有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种固定开支2 000元。(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费和各种固定开支后的余额最大？并求最大余额。(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？例2 某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数ypqxr(其中p，q，r常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。（四）课堂练习2、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位h的关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（ ）3.设计四只杯子，使得向杯里匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的图像分别如下：（五）课堂小结