数学华东师大版七年级下册第3课时 一元一次方程的实际应用

第3课时 一元一次方程的实际应用【知识与技能】1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.【过程与方法】通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学.【教学重点】掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学难点】通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.一、 情境导入，初步认识1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）解：(4+2)(3-1)=3答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表.等量关系：盘A中现有的盐盘B中现有的盐.解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51-x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块.问有多少名男同学？ 分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）解：设男同学有x人，根据题意，得32x+24(65-x)=1800解这个方程得x=30经检验的，符合题意.答：这些团员中有30名男同学.3.根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？【归纳结论】用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一.【教学说明】学生通过参与解题过程，从而了解了用一元一次方程解决实际问题的过程，并总结.锻炼了学生的总结概括能力.三、运用新知，深化理解1.某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？3.某城市市内电话按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元.某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？4.某车间有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？6.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 【教学说明】用一元一次方程解决实际问题的关键是找等量关系，练习过程中尽量放手让学生自己动手解决.【答案】1.分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克.列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%x= 42500即x-15/100x=42500 85/100x=42500解得 x=50000.经检验，符合题意.答：原来有50000千克面粉.2.分析：(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表：注：x是调往甲处的人数.(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得27+x=219+(20-x)解方程 27+x=78-2x 3x=51x=1720-x=20-17=3经检验，符合题意.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.3.分析：这个人通话用掉1.2元，则他的通话时间超过 3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱.等量关系：3分钟内所花的钱+3分钟后所花的钱=1.2.解：设这个人通话x分钟.由题意，得0.2+0.1(x-3)=1.20.2+0.1x-0.3=1.20.1x=1.3x=13经检验，符合题意.答：这个人通话13分钟.4.解：设每天分配x人加工大齿轮，根据题意，得210（34-x）=316x解得 x=10经检验，符合题意. 34-10=24（人 ）答 ：每天分配10人加工大齿轮，分配24人加工小齿轮.5.解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得（1-80%）（x+3x-6）=13.2解此方程，得 x=18，经检验，符合题意.3x-6=48（元）答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.6.解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得x/30+2(x+6)/30=1解得x=6经检验，符合题意.答：先安排整理的人员有6人.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充.1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第4 、5 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误.如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等.在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.针对学