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集训7答案本试卷共17题，满分150分一、填空题（每小题5分，共60分）1.f(x)=-x2. 13. 39434. 5. 9606.57.420 8. 9. 98110.11. 412. 80二、解答题：（前4道每小题15分，最后一题30分，共90分）13. 解析：y=f(x)存在不动点x0，则f(x0)=x0，下证x0是Fn(x)的不动点。F2(x0)=fF1(x0)=ff(x0)f(x0)=x0 x0也是F2(x)的不动点。若Fn-1(x)存在不动点x0，即Fn-1(x0)=x0 Fn(x0)=fFn-1(x0)=f(x0)=x0 Fn(x)存在不动点x0综上所述：对于任意nN*,n2，Fn(x)都存在不动点，并且有相同的不动点。方法一：f(x)02xx20x2要使Fn(x)0 (n2)fFn-1(x)02Fn-1(x)Fn-1(x)20Fn-1(x)2依此类推，要使F2(x)0fF1(x)0ff(x)02f(x)f(x)20f(x)22xx22x2或xfx2所求x的取值范围为(2,+)。14.解答：如右图（）引进复平面，仍用等代表所对应的复数答一图114题图由三角形不等式，对于复数，有 ，当且仅当与（复向量）同向时取等号有 ，所以 （1） ，从而 （2） （1）式取等号的条件是 复数 与同向，故存在实数，使得 ， ，所以 ，向量旋转到所成的角等于旋转到所成的角，从而四点共圆（2）式取等号的条件显然为共线且在上故当达最小值时点在之外接圆上，四点共圆 （）由（）得到方法如下记，则，由正弦定理有，从而，即，所以，整理得， 解得或（舍去），故， 由已知=,有，即，整理得，故，可得， 从而，为等腰直角三角形因，则又也是等腰直角三角形，故，故 15. 【证明】令，不妨设因两两不交，故中至多有个使 .设 由的选取知从而 又因 故 即 所以 若因故若则 从而 下面说明是可以取到的.显然这时为偶数，取则，令易验证M的两个划分.D1=1,23,45,67,8, D2=1,23,54,67,8,满足题目条件.16. 解答：(1)由 消去y得： 设，问题(1)化为方程在x(a，a)上有唯一解或等 根 只需讨论以下三种情况： 10得：，此时xpa2，当且仅当aa2a，即0a1时适合； 2f (a)f (a)0，当且仅当ama； 3f (a)0得ma，此时xpa2a2，当且仅当aa2a2a，即0a1时适合 f (a)0得ma，此时xpa2a2，由于a2a2a，从而ma 综上可知，当0a1时，或ama； 当a1时，ama (2)OAP的面积 0a，故ama时，0a， 由唯一性得 显然当ma时，xp取值最小由于xp0，从而yp取值最大，此时， 当时，xpa2，yp，此时 下面比较与的大小： 令，得 故当0a时，此时 当时，此时17. 解：也满足（1），为任意实数，则也满足（2）设满足（2），可证明当时，也满足（2） 等式两端看成的多项式， 由此
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