湖北省部分重点中学2015-2016学年高一3月月考数学试题.doc

湖北省部分重点中学2015-2016学年高一3月月考数学试题命题学校：红安一中 命题教师：涂建斌 审题教师：周静堂考试时间：2016年3月24日上午8:0010:00 试卷满分：150分钟一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)1、在四边形ABCD中，设，且，则四边形ABCD的形状是( ) A.梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形2、O是内一点，且，则O是的( ) A.重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心3、的值为( ) A. B. C. D. 4、已知，若，则的值为( ) A. 2 B. C.3 D.5、设为锐角，若，则sin=( ) A. B. C. D. 6、在中， c=1，则最短边长等于( ) A. B. C. D. 7、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定9、设函数(为常实数)在区间上的最小值为-4，则的值等于( ) A. 4 B. -6 C. -3 D. -410、若，则x与y的大小关系为( )A. B. C. D.不确定11、已知向量满足，的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D.12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是( ) A.1 B. C. D. 二、填空题：(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)。13、若，则可化简为 。14、，若有2解，则边长BC长的范围是 。15、已知O是ABC的外心，且AB=5，AC=8，存在非零实数x，y使且则= 。16、由正弦的和角公式与正弦二倍公式。求 (用表示)；利用二倍角和三倍角公式及，求 。三、解答题(共6个小题，共70分)。17、(10分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及最值；(2)令，判断函数的奇偶性，并说明理由。18、(12分)在锐角ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足： ，(1)求角C的度数；(2)求边C的长度及ABC的面积。19、(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且(1)求A的大小；(2)若，试判断ABC的形状。20、(12分)已知向量，(1)若求的值。(2)记在中角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足求的取值范围。21、(12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西300且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。22、(12分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC。(1)设MOD=300，求三角形铁皮PMN的面积。(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADADBADCCD二、填空题：13、 14、 15、 16、(1) (2)三、解答题：17、解：(1) (3分) 的最小正周期 (4分) 当 (5分) 当. (6分)(2)由(1)知 = = (9分) (10分) 是偶函数.18、解：由 得 为锐角三角形 4分又是方程的两根， 10分 12分19、解：(1)由已知根据正弦定理得则由余弦定理得又(6分)(2)由(1)中，结合正弦定理可得又故ABC为等腰钝角三角形 (12分)20、解：(1) 3分 5分 6分(2) 8分 10分 又 12分21、解：(1)如图，设相遇时小艇航行的距离为s海里，则故当时，此时.即小艇以海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。(6分)(2)设小艇与轮船在B处相遇，则，故. (9分).即，解得.又时，.故时，t取得最小值，且最小值为. (11分)此时，在OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计