高三文科数学解析几何专题.doc

高三文科数学解析几何专题一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线，直线 的方向向量为，且，则( )A B C2 D-2 2双曲线离心率为 ( ) ABCD3直线x+y+1=0的倾斜角是( ) A30 B60 C120 D1504抛物线的准线经过等轴双曲线的左焦点，则( )A B C D5已知点，直线，点B是l上的动点， 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是( )（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线6已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，则为 ( )A钝角 B直角 C锐角 D都有可能7经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A B C D8直线到直线的角为，则（ ）A.3 B. 2 C. 2 D. 39直线截圓所得的劣弧所对的圆心角为( ) A B C D10焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A B C D11双曲线的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ） 12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为且与双曲线的右支交于为线段的中点，则的值为（ ） A2a Ba+b C D2b二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_;14双曲线的离心率是2，则的最小值是 15已知圆x2+y22x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c= .16若、满足，则的最大值为 。12345678910111213 14 15 16 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设O为坐标原点，曲线上有两点PQ，满足关于直线对称，又满足。（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.18（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程19（12分）双曲线的中心在坐标原点，顶点为，点关于一条渐近线的对称点是，斜率为2且过点的直线交双曲线与、两点，求：()双曲线的方程；（）20 (12分）直线过抛物线的焦点并且与抛物线相交于和两点()求证：；（）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦，直线不是的垂直平分线21已知椭圆( ab0 )，A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且lA2B。若此椭圆的离心率为，且| A2B | =。（）求此椭圆的方程；（）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为、，试判断+是否为定值？若是求出此定值；若不是，请说明理由。22（本小题满分14分）MyxlBAOF 如图，椭圆 的右 准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦， 且直线AB的倾斜角.（）当的面积最大时，求直线AB的方程. （）()试用表示;()若,求直线AB的方程.答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 13; 14 15 16 .717（1）曲线方程为表示圆心为（1，3），半径为3的圆。点PQ在圆上且关于直线对称，圆心（1，3）在直线上，代入得。（4分）（2）直线PQ与直线垂直，设PQ方程为将直线代入圆方程，得。得。由韦达定理得。 （8分）即解得所求的直线方程为。 （12分）18解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -4分 椭圆方程为 -6分（）解法一： 椭圆右焦点 设直线方程为 -7分由 得 -9分显然，方程的设，则有 -11分 解得 -13分直线PQ 方程为，即或 -14分解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为， -7分由 得 -9分显然，方程的设，则 -11分 = ，解得-13分直线的方程为，即或-14分21（本小题共12分）解（）由已知可得 2分所以a = 2 , b = 1 3分椭圆方程为 4分（）+是定值 5分由（），A2 ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) , 且lA2B 所以直线l的斜率k = kA2B = 6分设直线l的方程为y =x + m , P ( x1 , y1 ) , Q ( x2 , y2 ) 7分x2 2mx + 2m2 2 = 0= 4m2 4 ( 2m2 2 ) = 8 4m20，即m 8分 9分P、Q两点不是椭圆的顶点、tan= 1kA1P= , tan= kPQ = 10分又因为y1 =2, y2 =tan+tan=+= 0tan(+) = 0 又，( 0, )+( 0, )+= 是定值。A1MyxlBAOF20（）设AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2) 将x=my+2代入，消x整理，得： （m2+2）y2+4my-