2013年越秀区初三数学上学期期末考试卷(附答案).doc

2013年越秀区九年级上学期数学期末检测 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3.下列根式中，不是最简二次根式的是ABCD4.若是一元一次方程 的两个根，则 的值是ABCD5.已知长度为的四条线段，从中任取一条线段，与及两条线段能组成等腰三角形的概率是ABCD6.用配方法解方程时，原方程可变形为ABCD7.在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是ABCD8.如图1所示，,的圆心,在直线上，的半径是，的半径是， ,以每秒个单位的速度沿着直线向右平移运动，秒后停止运动。此时与的位置关系是A外切B相交C内切D内含9.如图2所示，已知扇形的半径为，圆心角度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的侧面积是ABCD10.抛物线 和直线 相交于两点，则不等式 的解集是ABCD第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.已知，则.12.如图，的直径，弦， ，垂足为，则的长为。13.如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为(奇数)，则（偶数）（奇数）（填“”“”或“=”）14.某地区年农民人均收入为万元，计划到年农民人均收入增加到万元，设 农民人均年收入的每年平均增长率为，则可列方程15.抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线的解析式是16.如图5，等边在直角坐标系中,已知,点绕点顺时针旋转得到,点绕点顺时针方向旋转得到点，点绕点C顺时针方向旋转得到点,则的坐标是。三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分9分）（1）计算（2）若化简18.（本小题满分9分）解方程19.（本小题满分10分）如图6，是的直径，,求证：20.（本小题满分10分）在一个口袋中有个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地去取出一个小球（1）求取出的小球是红球的概率；（2）把这个小球中的两个都标号为，其余分别标号为，随机地去取出一个小球后不放回，再随机地去取出一个小球。利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。21.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有个不相等的实数根。（1）求实数的取值范围；（2）可能是方程的一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由。22.（本小题满分12分）如图7所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，求图中阴影部分的面积。23.（本小题满分12分）如图8，一架长米的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙距离为米。（1）若梯子的顶端沿着墙下滑米至处，求点向外一动的距离的长（2）若梯子从顶端处沿墙下滑的距离是点向外一动的距离的一半，试求梯子沿墙下滑的距离是多少米？24.（本小题满分14分）如图9，是的直径， ,是的中点，绕点旋转与的两边分别交于（点与点均不重合），与分别交于两点。（1）求证： ;（2）连结，试探究：在绕旋转的过程中，是否为定值？若是，求出的大小；若不是，请说明理由。（3）连结，试探究：在绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分14分）平面直角坐标系,抛物线与轴交于点,与轴的正半轴交于点，点的坐标为，.（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线与抛物线在轴下方交于点，试问线段的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。（3） 若此抛物线的对称轴上的点满足,求点的坐标。2013年越秀区九年级期末考试数学科一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. (本小题满分9分）（1）解：原式 （2）解：原式 18. (本小题满分9分）（1）解： 或，19. (本小题满分10分） 解： , , 20. (本小题满分10分）解：（1）因为在一个口袋中有个球，其中个是白球，其余为红球，所以取出一个球是红的概率为：（2）画树状图得因为共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，所以第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：21. (本小题满分12分）解：(1) （2）把x=0代入原方程得：所以可能是方程的一个根，则另一个根为22. (本小题满分12分） 1）证明：如图，（2）解: 图中阴影部分的面积为23. (本小题满分12分）(1) (2) 所以沿墙下滑的距离是米。24. (本小题满分12分）证明： ， 在和中， , (2) 成立.证明： 则， (3) 25. (本小题满分12分）（1） 解：由题可得抛物线的对称轴为 因为二次函数交轴于、,点坐标为，由二次函数的对称性可得 又因为,二次函数与轴正半轴有