算理计算教学的本质.doc

算理，计算教学的本质里泽小学 姚红良摘要掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。算理的缺失难以支撑算法的牢固，在计算教学中只有努力揭示数学知识之间的内在联系，揭示蕴含在不同知识背景下的本质联系（算理就是计算教学的本质联系），才能使学生深刻地理解算理掌握真正的算法，进而使学生掌握的计算知识更具可持续发展的张力。算理与算法两者不可偏颇。关键词 算理 算法 偏颇 体验掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。新课标虽然降低了计算教学的要求和训练的强度，但计算教学仍然是数学教学的重要组成部分。计算技能仍然是学生必须形成的基本技能，是今后数学学习的奠基石。在新课程实施将要走过一个轮回的过程中，教师早已不约而同得到一个共识“学生计算能力严重弱化”，造成习惯于文本的教师心头一个难解的困惑。究其原因不外乎是：教材提供的计算练习题偏少，练习的量不够；算法的点滴描述导致算法结构的散乱、无序，计算技能的不系统；要求与强度的降低导致学生缺乏足够的重视，造成计算的“粗心与马虎”。这些从学生方面寻找的原因不外乎成为学生计算能力降低的托词，但对一幕幕熟视的教学片断稍作分析，不难解开教师心头的长期困惑“弱化”的具体原因。现象呈现：（人教版六上一个数除以分数）师：2，这个算式该如何计算？就是我们今天这节课要学习的内容，“一个数除以分数”。请结合具体信息想想我们可用什么办法计算2？（学生独立思考后，相互交流，画线段图进行分析）师生分析：（线段图）师：怎样求出小明1小时走的路程？能说说你的想法吗？生：先求出小时走的路程，22=1千米。1小时里有3个小时，然后再乘3，结果是3千米。师：22就是小时走的路程，根据分数除以整数的计算方法，除以2可以写成乘，再乘3哪就是？生：（无法回答）师：3个是多少？生：（勉强）师板演：223 =23 =2师：你有什么发现？ 一、算理的缺失，难以支撑算法的牢固“你有什么发现？”这样一个教师习惯性的发问，旨在引导学生观察整个问题解决的过程，发现探究得到尚未形成共识的数学规律。在教师抛下这个问题后，我们不难想象学生的发现是“变成了 、除数变成了它的倒数”。这样的算法发现，虽说已经达成了教学任务，但不免有些牵强。我们多少次的这种教学实践，其结果仍然是部分学生习惯性的把“”写成“”、“除数”写成“除数”，或许在教师多次的强调下会机械地把“”写成“” 、“除数”写成“它的倒数”，其心中仍然在嘀咕“这是为什么？”。学生算法的掌握是多么的脆弱，如果我们能稍加分析，马上意识到这脆弱的根原是算理的理解程度，这样的计算教学还不是在穿着新鞋走老路吗？课标在计算教学上提出了“计算教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进理解算法的理解”这样“算用”结合的教学理念。为了体现这“算用”结合的课改理念，新课程教材在文本的呈现上简化了算理的推导过程。我们不是经常用“授人以鱼”还不如“授人以渔”来不断勉励自己优化课堂教学，难道就不会思索“简化了算理的推导过程”是为了什么？不就是为了“授人以渔”，让学生结合问题解决的具体过程理解算理，在思维形成、发展的基础上发现算法，这才是新教材编写人员的“良苦”用心。如果我们带着这样的感悟，不妨把2/3小时行的2千米看成单位“1”，在学生画线段图的基础上，稍作引导就不难使学生认识到1小时行的路程不正是2/3小时所行2千米路程的3/2倍吗？而前一课时分数除以整数已经使学生已经理解了2就是求的是多少，那么就能感悟2就是求2千米的倍是多少。有了算理这算法赖于成立的奠基石，有了分数乘法意义的铺垫，顺利成章“协奏”出一个数除以分数的算法“乐章”。由此可见，计算教学只有在感悟算理的基础上掌握算法，才能形成真正的计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的、脆弱的。二、回归的算理，是算法的前奏曲轻算理重算法会使教学失去所计算所赋予教学功能，重算理轻算法又无法达成扎实的计算技能。新课程将课程目标分成了知识技能目标与过程性目标两大类，如果片面理解课程目标，那必定是在两个误区间来回走动。因此，算理与算法两者不可偏颇。有位心理学家曾说过：初次感知知识时，进入大脑的信息可以不受干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。在计算教学时，只有让学生清晰地理解计算的算理，揭示不同知识背景下的本质联系（算理就是计算教学的本质联系），才能真正掌握计算的算法。因此，不可偏颇，但要先算理后算法。三、算理的回归，需要学生的切身体验算理本身所具有的抽象性、逻辑性导致计算教学的枯燥与乏味，学生学起来枯燥必将引发学生失去可持续学习发展的张力。这就要求计算教学须结合学生的实际，构建有利于揭示理解算理的途径，帮助学生在愉悦的环境中经历计算过程、体验算理、感悟算法。1、在语言描述中体验算理“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。在具体的问题解决过程中理解抽象的算理，确实具有一定的难度。不妨让学生对解决问题的具体过程用数学语言综合描述，把具体的感知通过语言的加工描述最后概括形成算法。这个抽象描述的过程就是学生体验算理的过程，从而达到感悟算法。如在整数除法的笔算教学中，教师经常让学生对计算方法进行描述，“说说你想怎样算？”不仅是个体说、而且还要同桌说、四人小组相互说，这个不知不觉说明笔算的过程，就是学生明确算理的过程。如2763，先用被除数百位上的2除以3，就是用2个百除以3商不够1个百；再结合十位上的7，用27个十去除以3得到9个十，在商的十位写9在描述的过程不但可以培养学生有序的思维，学会计算的基本技能。同时通过将学生自己的思维转化数学语言，从而达到用数学的思想学习数学，表达数学。2、在动手操作中体验算理数学的抽象性和学生以具体形象思维为主的认知水平之间存在着一定的矛盾，动手操作是解决这一矛盾的重要手段，可以使学生在较短的时间内理解较抽象的数学概念。在计算教学中，可根据教师创设的问题情境与提供的定向指导，通过动手操作活动来探究数学问题的内在联系、理解算理。现代教学论的认为，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程。新课标虽对计算教学的要求和训练强度相对降低，但重视学生的数感发展，计算教学时须注重学生的动手操作，以动促思，自主体验算理、理解算法。如在本堂课中，为了让学生经历问题解决的具体（1小时能行多少千米，22/3）过程，教师引导学生画线段图的本意是通过探究1小时与2/3小时之间的关系，来揭示两者路程之间的内在联系，达到对算理的理解从而最终形成算法，只不过教师对算理的引导学生无法理解罢了。把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。教师的不断追问与引导，能及时帮助学生沟通具体感知和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法。动手操作可以帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动，同时在活动中体验、感悟、发现，最终达到真正的理解和掌握，是帮助学生探索算法，抽象算法的重要手段。3、在直观的情境中体验算理新课标虽然简化了算理的推导，但明确提出创设具体的情境进行问题解决，更明确提出结合具体的情境理解算理的课改理念。计算教学创设情境使计算学习不再枯燥乏味，那么算理的产生也同样需要一定情境性，可以使学生在浑然不觉涉身其中的具体情境中感知。也只有在情境中，学生才会去试着去寻求解决问题的策略与方法，也只有在问题的解决过程中，学生才会苦思冥想寻求到原始状态的算理。再在这个基础上通过一系列现实问题的解决而凸显出一定算法的合理性。最终才会通过比较归纳演绎成一定的计算模式。我想，通过这样的研究摸索，学生对算理的理解与运用已然上升到一定的高度：从给予到内化、从模糊到清楚认知、从唯命到自觉在“小明和小红谁走得快”这样一个具体情境中开展计算教学，从课堂实践可以看出学生探究相当积极主动。但问题就出在算理的阐述环节，“无法回答与勉强回答”就是学生对算理阐述十分茫然，无法理解。即使学生较为熟练地掌握了算法，那也是后天的强制与机械训练所致。假如我们能在学生感到茫然思维受到顿挫时，进行有效的追问必定激发学生思维的火花，引发了他们的探究心向。“1份是1/3小时的路程就是2千米的1/2，那么3份是2千米的多少倍？”“不正是求2千米的3/2倍吗？”经历着“茫然沉思尝试解释恍然大悟”的过程，数学的、严密的逻辑思维得以锤炼，算理得以澄清。可以断言，假如让学生多经历一些这样的过程，肯定有利于后续的学习，也有利于培养学生良好的数学思维品质的。4、在已有知识经验下体验算理建构主义认为，知识并不能简单地由老师或其他人传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。事实上，学生已有的知识、经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”。我们的计算教学也可以合理地调出学生的已有知识和经验，帮助理解算理和算法。分数除以整数的算理就是新知生长点出发，无论是分数除以整数还是一个数除