高考数学总复习6.2等差数列及其前n项和演练提升同步测评文新人教B版.docx

6.2 等差数列及其前n项和 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016泉州模拟)等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，则这个数列的通项公式为()Aan2n5 Ban2n3Can2n1 Dan2n1【解析】 等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，2(x1)(x1)(2x3)，解得x0.a11，a21，d2，故an1(n1)22n3.【答案】 B2(2016东北三省联考)现给出以下几个数列：2，4，6，8，2(n1)，2n；1，1，2，3，n；常数列a，a，a，a；在数列an中，已知a2a12，a3a22.其中等差数列的个数为()A1 B2C3 D4【解析】 由42642n2(n1)2，得数列2，4，6，8，2(n1)，2n为等差数列；因为110211，所以数列1，1，2，3，n不是等差数列；常数列a，a，a，a为等差数列；当数列an仅有3项时，数列an是等差数列，当数列an的项数超过3项时，数列an不一定是等差数列，故等差数列的个数为2.【答案】 B3(2016山东齐鲁名校第二次联考)设Sn为等差数列an的前n项和，a22，S515，若的前n项和为，则n的值为()A8 B9C10 D11【解析】 因为S515，an为等差数列，所以a33，又a22，所以公差d1，ann.所以11，所以n9.【答案】 B4(2016西安八校联考)在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D19【解析】 ama1a2a99a1d36da37.【答案】 A5(2016陕西质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24【解析】 3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak1ak0，0，k，k23.【答案】 C6(2016唐山期末)设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_【解析】 设数列an的公差为d，S36，S412，S66a1d30.【答案】 307(2016海淀模拟)已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，则n_【解析】 a3a9a10a8，a12da18da19d(a17d)，解得a14d，an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5.【答案】 58(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.【解析】 (1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.9(2016南昌调研)设数列an的前n项和为Sn，4Sna2an3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n5时，an0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.【解析】 (1)证明由4Sna2an3，4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0.当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn10(2016济南模拟)等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn最大？【解析】 方法一由S3S11得3a1d11a1d，则da1.从而Snn2n(n7)2a1，又a10，所以0.故当n7时，Sn最大方法二由于Snan2bn是关于n的二次函数，由S3S11，可知Snan2bn的图象关于n7对称由方法一可知a0，故当n7时，Sn最大方法三由方法一可知，da1.要使Sn最大，则有即解得6.5n7.5，故当n7时，Sn最大方法四 由S3S11，可得2a113d0，即(a16d)(a17d)0，故a7a80，又由a10，S3S11可知d0，所以a70，a80，所以当n7时，Sn最大B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列BS是等差数列Cdn是等差数列Dd是等差数列【解析】 由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.【答案】 A12设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，则正整数k_【解析】 Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.【答案】 1313设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_【解析】 an，bn为等差数列，.，.【答案】 14(2016青岛二模)已知数列an的前n项和为Sn且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式【解析】 (1)证明anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，Sn0.因此2(n2)故由等差数列的定义知是以2为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)d2(n1)22n，即Sn.由于当n2时，有an2SnSn1，又a1，不适合上式an15(2016咸阳模拟)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.【解析】 (1)因为数列an为等差数列，所以a3a4a2a522.又a3a4117，所以a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，所以a3a4，所以a39，a413，所以所以所以通项an4n3.(2)由