专题2函数综合(教师版).doc

专题2 函数综合知识整理典型例题1.已知函数f(x)的定义域为，则实数的取值范围是 2若方程的根在区间上，则的值为 1 或-1 3.若函数有两上不同的零点，则a的取值范围 。4.已知是实数，函数. 如果函数在区间上有零点，求的取值范围.5.定义在区间D上的函数,如果满足:对任意,存在常数成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数（）当时,求函数在(,0)上的值域,并判断在(,0)上是否为有界函数,请说明理由；（）若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.解：（）当时，在(,0)上单调递减， 2分所以，即在(,0)上的值域为（3， 4分故不存在常数成立，所以在(,0)上不是有界函数 6分（）由题意可知，在上恒成立，即 即，即 在上恒成立， 8分设， ，由，设，在上递减，在上递增 10分在的最大值为，在上的最小值为1 实数的取值范围是，1. 三、巩固练习（一）选择题1.设l，则的大小关系是 ( A )ABCDy=dxy=cxy=bxy=axOyx2如右图，设0，且不等于1，y=， , 在同一坐标系中的图象如图，则的大小顺序（ C ）(A) (B) (C) (D)3.设，则的定义域为 （ B ）A B C D4.用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间? ( C )A.1.251.375 B.1.3751.4065 C.1.40651.438 D.1.4381.5xy05点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如右图所示，那么点所走的图形是（ D ）OABCDPOPOPOP6.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）A B C D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.若函数的图象与函数的图像的交点个数是（ ）A2B3C4D多于4（二）填空题8.+=_9.已知，上的最大值为M，最小值为m，则M+m= 10.数在上单调递减，则实数的取值范围是 （，） 11.在0,1上单调递增，则实数a的取值范围是 （三）解答题12.（1）已知，且，求；（2）解方程：.解：（） 由 得 2分=2 4分 又 6分 （）方程 ，可化为 两边同乘以并整理得： 8分 或 10分或 13.已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数. （1）定义域为,且是奇函数； （2）即的值域为； 8分（3）设,且， （分母大于零，且 ）是上的增函数。 14.已知函数（）,（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图像并指出它的单调区间.（3）讨论的零点的个数.解：（1）因为函数的定义域为,关于坐标原点对称， 且，故函数为偶函数. = （2）如图 单调增区间为（-，0）， 单调减区间为， （注：单调区间开区间、闭区间都可）（3）当时，0个零点；当时有两个零点；当时，有三个零点；当时，有四个零点。15.求函数在的最值，并给出最值时对应的x的值。已知函数化简成令，则原函数变成 所以当，即时，函数有最小值为当，即时，函数有最大值为1216.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图1中a图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用图1中b图的抛物线段表示 （1）写出a图表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)； 写出b图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）解（1）由a图可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)= 由b图可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)= (t-150)2+100，0t300（2）设t天上市的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t)，即 h(t) = 当0t200时，配方，得 h(t)= ，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方，得 h(t)= ，