2012中考一模-阅读材料题

1 房山 阅读下面材料 房山 阅读下面材料 如图 1 已知线段 AB CD 相交于点 O 且 AB CD 请你利用所学知识把线段 AB CD 转移到同一三角形 中 小强同学利用平移知识解决了此问题 具体做法 如图 2 延长 OD 至点 E 使 DE CO 延长 OA 至点 F 使 AF OB 联结 EF 则 OEF 为所求的三角形 请你仔细体会小强的做法 探究并解答下列问题 请你仔细体会小强的做法 探究并解答下列问题 如图 3 长为 2 的三条线段 AA BB CC 交于一点 O 并且 B OA C OB A OC 60 1 请你把三条线段 AA BB CC 转移到同一三角形中 简要叙述画法 2 联结 AB BC CA 如图 4 设 AB O BC O CA O 的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 3 填 或 或 2 东城 东城 在中 三边的长分别为 ABC ABBCAC510 求这个三角形的面积 13 小宝同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再在网格中画出格点 即三个顶点都在小正方形的顶点处 如图 1 所示 这样不需求的高 而借用网格ABC ABC ABC 就能计算出它的面积 1 请你将的面积直接填写在横线上 ABC 思维拓展 思维拓展 2 我们把上述求面积的方法叫做构图法 若三边的长分别为 ABC ABC 2a13a17a 请利用图 2 的正方形网格 每个小正方形的边长为 画出相应的 并求出它的面积填0a aABC 写在横线上 探索创新探索创新 3 若中有两边的长分别为 且的面积为 试运用构图法在图 3ABC 2a10a0a ABC 2 2a 的正方形网格 每个小正方形的边长为 中画出所有符合题意的 全等的三角形视为同一种情况 aABC 并求出它的第三条边长填写在横线上 图 2 3 西城 西城 问题 如图 1 在正方形 ABCD 内有一点 P PA PB PC 1 求 BPC 的度数 52 小明同学的想法是 已知条件比较分散 可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起 于是他将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90 得到了 BP A 如图 2 然后连结 PP 请你参考小明同学的思路 解决下列问题 请你参考小明同学的思路 解决下列问题 1 图 2 中 BPC 的度数为 2 如图 3 若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P 且 PA PB 4 PC 2 则 BPC 的度数为 132 正六边形 ABCDEF 的边长为 4 海淀 海淀 小明遇到这样一个问题 如图 1 ABO 和 CDO 均为等腰直角三角形 AOB COD 90 若 BOC 的面积为 1 试求以 AD BC OC OD 的长度为三边长的三角形的面积 图 1 图 2 小明是这样思考的 要解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构造一个三角形 再计算其 面积即可 他利用图形变换解决了这个问题 其解题思路是延长 CO 到 E 使得 OE CO 连接 BE 可证 OBE OAD 从而得到的 BCE 即是以 AD BC OC OD 的长度为三边长的三角形 如图 2 请你回答 图 2 中 BCE 的面积等于 请你尝试用平移 旋转 翻折的方法 解决下列问题 请你尝试用平移 旋转 翻折的方法 解决下列问题 如图 3 已知 ABC 分别以 AB AC BC 为边向外作正方形 ABDE AGFC BCHI 连接 EG FH ID 1 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG FH ID 的长 度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 2 若 ABC 的面积为 1 则以 EG FH ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 5 朝阳 朝阳 问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 若 BAD C 2 DAC 45 DC 2 求 BD 的 长 小明同学的解题思路是 利用轴对称 把 ADC 进行翻折 再经过推理 计算使问题 得到解决 1 请你回答 图中 BD 的长为 2 参考小明的思路 探究并解答问题 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 若 BAD C 2 DAC 30 DC 2 求 BD 和 AB 的长 A D C O B E B O C D A IH G F A BC D E D A BC D A BC CB AD 6 6 昌平 昌平 问题探究 1 如图 1 在边长为 3 的正方形 ABCD 内 含边 画出使 BPC 90 的一个点 P 保留作图痕迹 2 如图 2 在边长为 3 的正方形 ABCD 内 含边 画出使 BPC 60 的所有的点P 保留作图痕迹并简要 说明作法 3 如图 3 已知矩形 ABCD AB 3 BC 4 在矩形 ABCD 内 含边 画出使 BPC 60 且使 BPC 的面积最大的所有点 P 保留作图痕迹 图3图2图1 AD C B A B C DD C B A 7 石景山 石景山 生活中 有人用纸条可以折成正五边形的形状 折叠过程是将图 中的纸条按图 方式拉紧 压平 后可得到图 中的正五边形 阴影部分表示纸条的反面 1 将两端剪掉则可以得到正五边形 若将展开 展开后的平面图形是 2 若原长方形纸条 图 宽为 2cm 求 1 中展开后平面图形的周长 可以用三角函数表示 8 丰台 丰台 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀 可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形 不能有 重叠和缝隙 小明的做法是 如图 1 所示 在矩形 ABCD 中 分别取 AD AB CD 的中点 P E F 并沿直线 PE PF 剪两刀 所得的三部分可拼成等腰三角形 PMN 如图 2 1 在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图 2 以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 如图 4 矩形 ABCD 剪拼后得到 等腰三角形 PMN 点 P 在边 AD 上 不与点 A D 重合 点 M N 在 x 轴上 点 M 在 N 的左边 如果 点 D 的坐标为 5 8 直线 PM 的解析式为 则所有满足条件的 k 的值为 y kxb 图 1 图 2 图 3 图 4 x y D A BC P EF DA BC P EF DA BC 图 图 图 图 9 顺义 问题背景 顺义 问题背景 1 如图 1 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 两点 过点 D 作 DF AC 交 BC 于点 F 请按图示数据填空 四边形 DFCE 的面积 DBF 的面积 S 1 S ADE 的面积 2 S 探究发现探究发现 2 在 1 中 若 D 与 BC 间的距离为 直接写BFa FCb h 出 用含 S 的代数式表示 2 S 1 S 拓展迁移拓展迁移 3 如图 2 DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上 若 ADG DBE GFC 的面积分别为 4 8 1 试利用 2 中的结论求 DEFG 的面积 直接写出结果 10 门头沟 阅读下面材料 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 DC BC 边上的点 EAF 45 连结 EF 求证 DE BF EF 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上 他先后尝试了平 移 翻折 旋转的方法 发现通过旋转可以解决此问题 他的方法是将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG 如图 2 此时 GF 即是 DE BF 请回答 在图 2 中 GAF 的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法 解决下列问题 参考小伟得到的结论和思考问题的方法 解决下列问题 1 如图 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD BC D 90 AD CD 10 E 是 CD 上一点 若 BAE 45 DE 4 则 BE 2 如图 4 在平面直角坐标系 xOy 中 点 B 是 x 轴上一动点 且点 A 2 3 连结 AB 和 AO 并以 AB 为边向上作正方形 ABCD 若 C x y 试用含 x 的代数式表示 y 则 y 11 大兴 一块矩形纸片 利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形 如图 1 所示 请你根据图 1 作法的提示 利用图 2 画出一个平行四边形 使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积 要求 要求 1 画出的平行四边形有且只有一个顶画出的平行四边形有且只有一个顶 点与点与 B 点重合 点重合 2 写出画图步骤 写出画图步骤 3 写出所画的平行四边形的名称 写出所画的平行四边形的名称 C D O A B 图图4 x y F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 C D A OB x y 图图 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 C D A OB x y 图图 4 C D A OB x y C D A OB x y 图图 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 C D A OB x y 图图 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 图图 1图图 2图图 3 C D A OB x y 图图 4 C D A OB x y C D A OB x y 图图 4 D D D D C CB B A A 图2 D CB A BC A CB CB A E D CB A F E D CB A 图 1 A C D B 图 2 FO A E C D B 图 3 A C DB 12 怀柔 如图 将一张直角三角形纸片折叠 使点与点重合 这时为折痕 ABC ACDE 为等腰三角形 再继续将纸片沿的对称轴折叠 这时得到了两个完全重合的矩形 其中一CBE CBE EF 个是原直角三角形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩形 我们称这样两个矩形为 叠加矩 形 图图 图图 图图 1 如图 在正方形网格中 能否仿照前面的方法把折叠成 叠加矩形 如果能 请在图 中画出折ABC 痕及叠加矩形 2 如图 在正方形网格中 以给定的为一边 画出一个斜 使其顶点在格点上 且BCABC A 折成的 叠加矩形 为正方形 ABC 3 如果一个三角形所折成的 叠加矩形 为正方形 那么它必须满足的条件是什么 13 延庆 阅读下面材料 小红遇到这样一个问题 如图 1 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 45 求线段 AD 的长 小红是这样想的 作 ABC 的外接圆 O 如图 2 利用同弧所对圆周角和圆心角的关系 可以知道 BOC 90 然后过 O 点作 OE BC 于 E 作 OF AD 于 F 在 Rt BOC 中可以求出 O 半径及 OE 在 Rt AOF 中 可以求出 AF 最后利用 AD AF DF 得以解决此题 请你回答图 2 中线段 AD 的长 参考小红思考问题的方法 解决问题 如图 3 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 30 则线段 AD 的 长 图图1 1 F E C B A B C A O 参考答案 1 1 画法 延长 OA 至点 E 使 AE O A 延长 O至点 F 使F OB B B 联结 EF 则为所求的三角形 1 分 2 分OEF 2 则 S1 S2 S3 5 分3 2 解 1 的面积为 1 分 2 的面积为 ABC 7 2 ABC 2 5 2 a 3 分 3 图中三角形为符合题意的三角形 5 分 6 解 1 如图 1 画出对角线 AC 与 BD 的交点即为点 P 1 分 注 以 BC 为直径作上半圆 不含点 B C 则该半圆上的任意一点即可 2 如图 2 以 BC 为一边作等边 QBC 作 QBC 的外接圆 O 分别与 AB DC 交于点 M N 弧 MN 即 为点 P 的集合 3 分 3 如图 3 以 BC 为一边作等边 QBC 作 QBC 的外接圆 O 与