（江苏专用）2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用习题课（一）导数及其应用苏教版.docx

习题课（一）导数及其应用1若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A由f(x)2xa，得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.2已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A由题意得f(x)x2xc，若函数f(x)有极值，则14c0，解得c.3已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：选B因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0，解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)4曲线yxx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2C. D.解析：选Dy1x2，故切线的斜率kf(1)2，又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴，y轴的交点分别为，.故所求三角形的面积为，故选D.5函数yln xx在x(0，e上的最大值为()Ae B1C1 De解析：选C函数yln xx的定义域为(0，)，又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e)时，y0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x，f(x)在上单调递减，在上单调递增又f(x)在(0，)内有且只有一个零点，f10，a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.法二：令f(x)2x3ax210，得a2x.令g(x)2x，则g(x)2.由g(x)0，得0x0，得x1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)在(0，)内有且只有一个零点，ag(1)3，此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.答案：39设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x24axa2的两个零点x1，x2满足x12x2，所以f(2)128aa20，解得2a6.答案：(2,6)10已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x3.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极小值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.曲线在点(0，f(0)处的切线方程为y2x3.f(0)3，f(0)2，解得(2)由(1)，知f(x)ex(x3)x24x，f(x)ex(x2)2x4(x2)(ex2)令f(x)0，得xln 2或x2.当x(，ln 2)(2，)时，f(x)0；当x(ln 2,2)时，f(x)1 7501 0000，当x50，即年产量为50 000吨时，利润最大，最大利润为(1 000ln 50250)万元12已知函数f(x)ax3bx2cx的导函数为h(x)，f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为3xy40，且h0，又直线yx是函数g(x)kxex的图象的一条切线(1)求函数f(x)的解析式及k的值；(2)若f(x)g(x)m1对于任意x0，)恒成立，求m的取值范围解：(1)由f(x)ax3bx2cx，可知h(x)f(x)3ax22bxc.由f(x)在(2，f(2)处的切线方程为3xy40可知，f(2)8a4b2c2，f(2)12a4bc3，又由h(x)6ax2b可知，h4a2b0，由，解得a，b1，c1，即f(x)的解析式为f(x)x3x2x.由题意，g(x)kxex与yx相切可知函数在原点或(ln k，ln k)处切线斜率为1.因为g(x)k(exxex)，所以g(0)k1或g(ln k)1，得k1.综上可得k的值为1.(2)若f(x)g(x)m1对任意x0，)恒成立，即x3x2xxexm1恒成立，则m1xexx3x2x恒成立设t(x)xexx3x2xx，令p(x)exx2x1，p(x)exx1，再令(x)exx1，(x)ex10，解得x0.所以当x0，)时，(x)0，所以(x)在0，)上单调