北师版七下数学章节教案 相交线与平行线.doc

第一讲 相交线与平行线【知识重点】一、本章知识结构：一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征二、知识要点（一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.（二）两条直线相交的有关性质：(p336)u 对顶角的定义 若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角互为对顶角。注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 u 邻补角的定义 有公共定点和一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线； 2、邻补角补角； 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。（三）垂线及其性质：u 垂直的定义 两条直线相交，夹角为90时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90。 u 垂线的性质 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。 u 距离 、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离； 、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。（四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。（五）平行线及平行线的判定、性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的判定及性质：平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（六）平移及其性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。（七） 命题、定理、证明；u 命题判断一件事情的句子，叫做命题。每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。命题需写成“如果，那么”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；u 真命题，假命题的区别；u 定理与证明（八）作图。【经典例题】【例1】如图所示,1和2是对顶角的图形有( A )毛 图1-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例2】如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。（6对）（图1-2）【例3】如图1-2，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度数。 （72）【例4】已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_52或128_.【例5】如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角是120，第二次拐的角B 是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是多少度？（150）图5-1【例6】某人从A点出发向北偏东60方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15方向走了10米，到达C点，则ABC等于（ A ）A.45 B.75 C.105 D.135【例7】图6-1计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米） 解答：100平方厘米【例8】如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。（结果保留 ） 解答：25平方厘米图6-2【例9】下列命题中，真命题的个数为（ C ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（应该是直线外一点）A.1 B.2 C.3 D.4【方法点拔】图4-41如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。图4-5图4-32如图4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数 (37)3如图4-5，CDBE，则2+3的度数等于多少？(180)图8-24. 已知：如图8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度数。图8-3图8-45.已知：如图8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数。（25）6如图8-4，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？（55）BM(北)ACN(北)u 3图8-57. 如图8-5, B点在A点的北偏西30方向, 距A点100米, C点在B点的北偏东60, ACB = 40 (1) 求A点到直线BC的距离；（100米） (2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)（20）【课后思考】如图（1），MA1NA2，则A1A2180度。 如图（2），MA1NA3，则A1A2A3_360度。 如图（3），MA1NA4，则A1A2A3A4 540 度。 如图（4），MA1NA5，则A1A2A3A4A5_