温州市农村初中教师专业知识竞赛(数学试卷).doc

温 州 市 农 村 初 中 教 师 专 业 知 识 竞 赛(数学试卷) 2008.12.13(本卷满分120分，考试时间：120分钟)一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、已知则的值为( )A20 B. 10 C. 8 D. 42、如图，在中，AB=AC，D点在AB上，于E，于F。若那么等于( )A. B. C. D. 3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是( )A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12或44、不论a为任何实数，二次函数的图象( )A. 在x轴上方 B. 在x轴下方 C. 与x轴有一个交点 D. 与x轴有两个交点5、直角三角形斜边c与一直角边a是连结自然数，那么另一直角边的平方是( )A. c+a B. ca C. ca D. 6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有( )A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于X组7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )8、方程的正整数解的组数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9、已知是的内接三角形，且，则的直径等于_.10、写出方程的一组正整数解_.11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为_.12、如图，中，AC=BC，,D在AC上，BD=DE，且，则CE的长为_，AD的长为_.13、已知x、y、z是三个非负整数，满足，则s的最大值与最小值的和为_.14、在直角坐标系中，已知两点A(8，3)，B(4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为_.三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如因此4、12、20都是“神秘数”。(1)28这个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗?为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？16、(本题满分12分)如图，已知一条抛物线：交x轴于点A、B，交y轴于点P，另一条抛物线：过点B，顶点Q(m,n)，对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等。求抛物线的解析式。17、(本题满分12分)如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC,(1)求证：(2)求：的度数。18、(本题满分14分)已知二次函数的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C，且 的面积。(1)求的取值范围；(2)若分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数.参考答案一、选择题(40分)题号12345678答案BCADACBD二、填空题(30分) 9、10 ；10、(2008，2，1，1，.，1)(答案不唯一)；11、 12、 .;13、5 ；14、.三、解答题（50分）15、解：(1)，28是“神秘数”. (2)， “神秘数”是4的倍数. (3) 两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。理由：设两个连续奇数为：，则是8的倍数，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数。16、解：的解析式或或或 17、解：(1)如图，连结OA，OB，AF，BE， 由. 同理可