1.1 任意角、弧度.doc

旗智教育 辅导预约电话 26561060 265600621.1 任意角、弧度【知识应用】 1. 与角相关的一些基本概念： a. 任意角：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点即角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置即为角的始边和终边。 b. 正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如果射线没有任何旋转，那么我们把它叫零角。 c. 终边相同的角：相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍。 2. 象限角、轴线角及其表示方法 a. 象限角：如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。 b. 轴线角：如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上，叫做轴线角，这时这个角不属于任何象限。 c. 象限角的集合 第一象限角集合为 第二象限角集合为 第三象限角集合为 第四象限角集合为 d. 轴线角的集合 终边落在x轴的正半轴上的集合为 终边落在x轴的负半轴上的集合为 终边落在x轴上的集合为 终边落在y轴的正半轴上的集合为 终边落在y轴的负半轴上的集合为 终边落在y轴上的集合为 终边落在坐标轴上的集合为 3. 弧度制的相关概念 a. 弧度制的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做弧度制。 b. 角度制与弧度制的比较： （1）弧度制是以“弧度“为单位度量角的制度，角度制是以”度“为单位度量角的制度。 （2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或狐）的大小，而是圆的所对的圆心角（或狐）的大小 （3）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，但如果以度为单位表示角时，就不能省去。 （4）用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式。4. 角度与弧度之间的互化 a. 将角度化为弧度 b. 将弧度化为角度5. 已知角所在象限，求所在象限问题【知识应用】 1. 要正确理解正角、负角、零角的概念，关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针还是没有转动。所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=，其中这一条件不可少。 【J】例1 时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_ 【L】例2 若 【C】例3 若将时针拨慢5分钟，则分针转了_度，时针转了_度。 2. 理解记忆。 【J】例1 范围内符合条件的最大负角是_ 【L】例2 已知角的终边相同，那么的终边在_ 【C】例3 如果角和角的终边相互垂直，那么与之间的关系是（ ） 【C】例4，已知集合，。问A、B、C三集合之间的包含关系？ 3. 理解记忆。 【J】例1 下列各命题中，真命题的是（ ） A 一弧度是一度的圆心角所对的弧 B 一弧度是长度为半径的弧 C 一弧度是一度的弧与一度的角之和 D 一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【L】例2 若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所对的扇形的面积是_ 【C】例3 下列命题中，假命题的是（ ） A “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B 一度的角是圆角的，一弧度的角是圆角的 C 根据弧度的定义，一定等于弧度 D 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 4. 记忆角度与弧度之间互化公式 【J】例1 将下列角度与弧度进行互化 （1） 2 （2） （3） （4） 【L】例2 设的形式是_ 【C】例3 如果以弓形所对的圆心角是，弓形的弦长是2cm，求弓形的面积 5. 将用弧度制表示出来，然后将表示出来，分别讨论k的取值，求出。 【J】例1 已知为第一象限角，求所在的象限 【L】例2 有不大于的正角，这个角的7倍角的终边与这个角的终边重合，那么这个角是_- 【C】例3 若是第二象限角，求所在的象限 总结： 1. 理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角。 2. 掌握象限角，终边相同的角，终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。 3. 理解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算。 4. 会用弧度来表示角的集合并求解相关问题。 练习题： 1. 若，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 若为第四象限角，则在_(填终边所在位置)3. 时钟从时分走到时