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江苏省数学高考附加题强化试题3班级 姓名 得分 21.选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D（选修45：不等式选讲）设为正数，证明： 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.22（本小题满分10分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； ()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望活动次数参加人数23（本小题满分10分）设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：江苏省数学高考附加题强化试题3参考答案21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是21C解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分21D因为所以 4分同理, 6分三式相加即可得又因为所以 10分22、()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 4分 5分()由题意知6分7分8分的分布列：01210分的数学期望: 12分23. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4
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