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回归分析数学建模案例土豆施肥效果分析 1992年全国数学建模竞赛 一 原题简介 二 简化后的题目 1 线性回归模型 2 多项式回归模型 3 含交叉项的多项式回归模型 目录 一 原题简介 一 原题 土豆施肥量与产量数据表 N K P 生菜施肥量与产量数据表 P N K 二 简化后的题目 二 简化后的题目 数据的中心标准化 1 线性回归模型 1 线性回归模型 模型1 数据矩阵和向量 经计算得 故得回归方程 1 线性回归模型 1 线性回归模型 2 多项式回归模型 2 多项式回归模型 模型2 数据矩阵 经计算得 故得回归方程 2 多项式回归模型 2 多项式回归模型 由此观之 此多项式回归模型的拟合效果显然大大优于线性回归模型 3 含交叉项的多项式回归模型 目录 3 含交叉项的多项式回归模型 模型3 经过同样的计算可得回归方程 3 含交叉项的多项式回归模型 4 系数的显著性检验 现在对模型 3 中的系数做一次显著性检验 各系数的偏回归平方和为 由公式 计算得 4 系数的显著性检验 4 系数的显著性检验 重新考虑模型4 经过计算得回归方程 4 系数的显著性检验 结论 虽然模型 4 的复相关系数比模型 3 的稍微小一点 仅小0 01 但0 97已经足够大 可以认为拟合效果很好 5 进一
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